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1、三角形 复习讲义 一、知识点1. 三角形的内角和2. 三角形的三边关系，范围3. 三角形的外角性质4. 三角形的角平分线，性质5. 三角形的中线，作用6. 三角形的高线；内外之分；三线共同点7. 中垂线（垂直平分线），性质 8. 命题的概念，如果那么；9. 全等三角形的定义，记号，性质；10. 全等三角形的判定方法；直角三角形全等的判定11. 尺规作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作线段的垂直平分线 （4）作角平分线（5）过一个已知点作一条直线的垂线 12. 轴对称与轴对称图形；轴对称图形的作法13. 等腰三角形的定义；性质14. 等腰三角形的判定；分类讨论15.
2、 等边三角形的定义；性质；判定方法16. 直角三角形的性质；判定；逆命题与逆定理17. 等腰直角三角形、有30度角的直角三角形边角关系18. 勾股定理，逆定理内容及作用二、基础题组知识点1-31. 三角形两边的长分别为1和8，若该三角形第三边长为偶数，则该三角形的周长为 2. 设的三边为a、b、c，化简： 3. 若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是（） A.直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形4. 在中，3B，30，则 度， 度5. 已知如图，为直角三角形，90，若沿图中虚线剪去C，则1+2等于 知识点4-81. 如图，是的角平分线，于点D，若128，36
3、，则的度数是（） A10B12C15D182. 如图，在中，90，30，的平分线与的外角平分线交于E点，连接，则是（） A15B20C30D353. 如图，的面积是12，2，点E是的中点，则的面积是 4. 如图，在中，是边上的高线，是一条角平分线，它们交与点P. 已知60. 求的度数.5. 如图，一副分别含有30和45角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中90，45，30，则的度数是（ ）A15 B25 C30 D10 6. 如图，在中，C90，平分，且B3，求的度数.7. 能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ） A120，60 B951，
4、1049 C30，60 D90，908. 下列命题是真命题的有（）对顶角相等；两直线平行，内错角相等；两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；若a22，则 A1个 B2个 C3个 D4个知识点9-111. 若，A与D，B与E分别是对应顶点，52，67，15， 度， 2. 如图，在中，D，E分别是边，上的点，若，则 度 3. 如图，点P在的平分线上，若使，则需添加的一个条件是 （只写一个即可，不添加辅助线） 4.工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合过角尺顶点C的
5、射线即是的平分线做法中用到三角形全等的判定方法是 （ ） A B C D 5. 如图，点E、F在上，C求证：D6. 如图，中，110，10,若和分别垂直平分和，求 （1）的度数； （2）的周长。7. 如图，在中，平分，9，6，那么点到直线的距离是 ；8. 如图，与中，与交于点E，且， （1）求证：；（2）当50，求的度数。9. 已知二边及夹角，求做三角形。ab已知：线段a，b，a 。求作，使 ， ， a 。 a知识点12-151. 已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）2. 如图是44正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色现在要在其余13个白色小方格中选出一
6、个也涂成黑色，使整个黑色的小方格图案成轴对称图形，这样的白色小方格有个，请在图中设计出一种方案3. 已知等腰三角形的两边长分别为2和4，则它的周长为 ( ） A6 B8C10 D8或104. 等腰三角形一腰上的高与另一腰所夹的角为30，则顶角的度数为（ ） A、60 B、120 C、 60或 150 D、60或1205. 等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为.6. 如图，线段，有公共点B, ,直线分别是的中垂线，交与点D，连接、,那么 ； 7. 如图，在中，120，6，的垂直平分线交于点M，交于点E，的垂直平分线交于点N，交于点F，则的长为（） A4 B3 C2 D18. 如图，在
7、中，已知B和C的角平分线相交于点F，过点F作交于E，若12，则线段的长为知识点16-181. 下列各命题的逆命题成立的是（）A如果两个数相等，那么它们的绝对值相等B全等三角形的对应角相等C两直线平行，同位角相等D如果两个角都是45，那么这两个角相等2. 把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a222”的逆命题改写成“如果，那么”的形式3. 在中，90，5，12，则边上的中线的长为.4. 已知直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为 5. 如图，中，10，8，平分交于点D，点E为的中点，连接，则的周长为（ ）6. 如图，在直角三角形中，若90，D是边上的一点，且2，则的
8、度数是（ ）A30 B60 C120 D150 7. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14，则阴影部分的面积是 2；8. 如图中，30，4，则9. 如图，已知中，C90，8，6，现将进行折叠，使顶点A、B重合，则的面积为 10. 如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，那么红地毯至少要 米；11. 如图，直线l过等腰直角三角形顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则的长是12. 如图，中，90，平分，于E，若6，8，3（1）求的长； （2）求的面积13. 如图，在中，2B，D是上的一点，且，点E是的中点，连接（1）求证：C；（2）求证：2；（3）若6.5，5，那么的周长
9、是多少？三、 提高题组1. 如图，在中，60，75，于D，于E，与交于H，则2. 如图，直角梯形中，2，将腰以D为中心逆时针旋转90至，连接、，的面积为3，则的长为3. 如图，已知中，10，8，点D为的中点如果点P在线段上以3的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，与是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？4. 已知：在中，90，点D是的中点，点E是边上一点（1）直线垂直于直线于点F，交于点G（如图1），求证：；（2）直线垂直于直线，垂足为点H，交的延长
10、线于点M（如图2），找出图中与相等的线段，并证明5. 如图所示，在中，、是边、的垂直平分线，其垂足分别为D、M，分别交于E、N，且和交于点F（1）若20求的度数，（2）若40，求F的度数，（3）若8，9，求周长的范围6. 如图，已知50，P为内一定点，点A为上的点，B为上的点，当的周长取最小值时，则度数是7. 如图，中，20，10，则的度数为8. 如图，与都是等边三角形，点E，F分别在，上，与交于点G（1）求的度数；（2）连接，求证：9. 如图，在中，10，14，动点E以2的速度从A点向F点运动，动点G以1的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t （1）
11、 求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S2S（2） 当取何值时，与全等（3） 在（2）的前提下，若，S28，求S10. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，110， ，60，连接（1）求证：是等边三角形；（2）当=150时，试判断 的形状，并说明理由；（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形11. 如图，在四边形中，90，点E、F分别是对角线、的中点，则（） ABC（）D（）12. 如图，长方体的底面边长分别为2和4，高为5若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A13 B12 C10 D813. 如图，已知边长为2的正三角形，两顶点A、B分别在射线，上滑动，滑动过程中，连接，则的长的最大值是14. 如图，等边中，是的角平分线，D为上一点，以为一边且在下方作等边，连接（1）求证：；（2）延长至Q，P为上一点，连接、使5，若8时，
