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1、襄阳市2013届高三第一次调研考试数学（理）试题 本试卷全卷满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答卷前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。非网评考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡密封线内，将考号最后两位填在登分栏的座位号内。网评考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3非选择答题用05毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试
2、题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后，监考人员将答题卡和机读卡一并收回，按小号在上，大号在下的顺序分别封装。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1复数的虚部为ABC2D-22若集合 AB C D3函数是幂函数，且在上为增函数，则实数m的值是 A-1 B2 C3 D-1或24在AABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足 的值为 A-4 B-2 C2 D45某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A原料l千克、B原料2千克；生产乙产品l桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲产品的
3、利润是300元，每桶乙产品的利润是400元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A、B原料都不超过12千克通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是A1800元 B2400元 C2800元 D3100元6如图，大正方形的面积是13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形直角三角形的较短边长为2向大正方形内投一飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率为A B C D7若函数在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间（1，2） 至少二等分A6次B7次 C8次 D9次8已知的最小值为ABCD9已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数
4、列，的值A恒为正数B恒为负数C恒为0D可以为正数也可以为负数10如右图，函数的图象为折线ABC，设，则函数的图象为二、填空题（本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分， 共25分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，横棱两可均不得分。）11设函数，则c= 。12已知垂直，则实数的值为 13已知某算法的流程图如图所示，输出的值依次记为若程序运行中输出的一个数组是（t，-8），则t= 14已知函数y=g（x）图象由f（x）= sin 2x的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则= （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置
5、将你所选的题目序 号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分）15（选修4-1:几何证明选讲）如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心OPF=6，PD=，则DFP= 16（选修4-4:坐标系与参数方程）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于两点A和B，则|AB|= 三、解答题（本大题共5小题，满分65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本大题满分12分）已知函数 （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）设x为三角形的内角，且函数y= 2f（x
6、）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围18（本小题满分12分）已知等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为Sn，若不等式恒成立，求实数k的取值范围19（本大题满分12分）已知函数处取得极值，且在点的切线斜率为2 （l）求a、b的值 （2）若关于x的方程上恰有两个不相等的实数根，求 实数m的取值范围，20（本大题满分12分）某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现从该年级采用分层抽样的方法从该年级抽取n名学生进行问卷调查，根据问卷取得了这n名同学每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：0,30）,30,60）,60,90）
7、,90, 120）,120,150）,150,180），180,210）,210240）, 得到频率分布直方图如右图，已知抽取的学生中每天晚上有效学习时间少于60分钟的人数为5人 （1）求n的值并求有效学习时间在90，120）内的频率； （2）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的n名学生，下列22列联表，问：是否有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关？ （3）若在第组、第组、第组、第组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X，求X的分布列及期望参考公式： 参考列表：21（本大题满分13分）已知为
8、递增的等比数列，且 （l）求数列的通项公式； （2）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由22（本大题满分14分）设x=3是函数的一个极值点 （l）求a与b的关系式（用a表示b，并求f（x）的单调区间； （2）设成立，求a 的取值范围参考答案一选择题：CCBACABDAD二填空题：11121381141516三解答题：17(1)解：2分 3分最小正周期为4分由，得 (kZ)函数f (x)的单调递减区间是 (kZ)6分(2)解：因为x是三角形的内角，所以8分由得：函数y = 2f (x) + k恰有两个零点，即在(0，)有两个根或10分即3 k 0或4 k 3实数k
9、的取值范围是 k |3 k 0或4 k 3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关8分(3)相离: 直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离.(3)解：由(1)知：第组1人，第组4人，第组10人，第组5人，共20人10分X的分布列为P3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。084.164.22有趣的图形1 整理复习213、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息
10、相关。24、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。3X二次方程的两个实数根(三)实践活动12分21(1)解：an为递增的等比数列，其公比为正数又a1，a3，a510，6，2，0，1，3，4，16a1 = 1，a3 = 4，a5 = 162分故an的通项公式为4分(2)解：假设存在满足条件的等差数列bn，其公差为d当n = 1时，a1b1 = 1，又a1 = 1，b1 = 1 当n = 2时，a1b2 + a2b1 = 4，即b2 + 2b1 = 4，b2 = 26分故d = b2b1 = 1，bn = b1 + (n1)d = n8分下面证明当bn = n时， a1bn + a2b
11、n1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2对一切nN*都成立设Sn = a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1即Sn = 1n + 2(n1) + 22(n2) + 23(n3) + + + 2n22 + 2n112Sn = 2n + 22(n1) + 23(n2) + 24(n3) + + + 2n12 + 2n110分得：存在等差数列bn，使得a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2对一切nN*都成立13分另解：假设存在满足条件的等差数列bn，其公差为d，则6分得：8分 10分，解得：b1 = 1，d = 1，bn = n故存在等差数列bn，使得a1bn + a2bn1 + a3bn2 + anb1 = 2n+1n2对一切nN*都成立13分22(1)解：由得：，即b = 32a，2分故令，得x1 = 3或x2 = a1，由于x = 3是极值点，所以，那么a4当a 3 = x1，则在区间(，3)上，f (x)为减函数；在区间(3，a1)上，f (x)为增函数；在区间(a1，)上，f (x)为减函数4分当a 4时，x2 0时，f (x)在区间(0，3)上的单调递增，在区间(
