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1、.相关系数r的计算公式的推导设A、B分别表示证券A、证券B历史上各年获得的收益率;、分别表示证券A、证券B各年获得的收益率的平均数;P表示证券A和证券B构成的投资组合各年获得的收益率,其他符号的含义同上。= = = = = =A =A对照公式(1)得:= r r=这就是相关系数r的计算公式。投资组合风险分散化效应的内在特征1.两种证券构成的投资组合为最小方差组合(即风险最小)时各证券投资比例的测定公式(1)左右两端对A求一阶导数,并注意到A=1A:()=2 A2 (1A)2 (1A) r2A r令 ()= 0 并简化,得到使取极小值的A:精品.A= (3)式中, 0A1,否则公式(3)无意义。
2、由于使()=0的A值只有一个,所以据公式(3)计算出的A使为最小值。以上分析清楚地说明:对于证券A和证券B,只要它们的系数r适当小(r的“上限”的计算,本文以下将进行分析),由证券A和证券B构成的投资组合中,当投资于风险较大的证券B的资金比例不超过按公式(3)计算的(1A),会比将全部资金投资于风险较小的证券A的方差(风险)还要小;只要投资于证券B的资金在(1A)的比例范围内,随着投资于证券B的资金比例逐渐增大,投资组合的方差(风险)会逐渐减少;当投资于证券B的资金比例等于(1A)时,投资组合的方差(风险)最小。这种结果有悖于人们的直觉,揭示了风险分散化效应的内在特征。按公式(3)计算出的证券A和证券B的投资比例构成的投资组合称为最小方差组合,它是证券A和证券B的各种投资组合中方差(亦即风险)最小的投资组合。如有侵权请联系告知删除,感谢你们的配合!精品