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1、银川一中2017届高三考前适应性训练-数学(理科)试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数满足：，则（ ）A B C D2. 函数的一个零点所在区间为（ ）A B C D3. 若，则（ ）A B C D 4. 若，则直线被圆所截得的弦长为（ ）A B C. D5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ） A B C D6.为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个长度单位 B向左平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位 7.九章算术中“开立圆术”曰：“置
2、积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ）ABCD8在步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有（ ）A 20 B 21 C 22 D249.在等差数列中，若，那么等于（ ）A4B5C9D1810. 给出30个数：1，2，4，7，11，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（ ）Ai30？；p=p+i1 Bi31？；p=p+i+1Ci31？；p=p
3、+i Di30？；p=p+i11已知是双曲线：的左、右焦点，过点的直线与的左支交于两点，若，且，则的离心率是（ ）ABCD12. 已知函数f(x)2016xlog2016(x)2016x2，则关于x的不等式f(3x1)f(x)4的解集为( )A B C(0，) D(，0)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数yf(x)的图象在点M(2，f(2)处的切线方程是yx4，则f(2)f(2)_14.已知函数 ().若,则 _15下列命题正确的是 （写出所有正确命题的序号）已知，“且”是“”的充分条件；已知平面向量，“且”是“”的必要不充分条件；已知，“”是“”的充分不必要
4、条件；命题：“，使且”的否定为：“，都有且” 16. 已知函数是定义在的可导函数，为其导函数，当且时，若曲线在处的切线的斜率为，则_ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)在中，角A,B，C的对边分别为、.已知 (1)求边的长； (2)若，点E，F分别在线段、上，当时，求周长的最小值18.（本小题满分12分）已知数列an满足a11，a24，且对任意m，n，p，qN，若mnpq，则有amanapaq.()求数列an的通项公式；()设数列的前n项和为Sn，求证：Sn.19. （本小题满分12分）在某城市气象部门的数据中，随机抽
5、取100天的空气质量指数的监测数据如表： 空气质量指数t（0，50（50，100（100，150（150，200）（200，300（300，+）质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数K52322251510（1）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系y=且当t300时，y500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率； （2）若在（1）中，当t300时，y与t的关系拟合与曲线，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，10）且知，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式（附：线性回归方程中，）20如图，四棱锥中，
6、底面是边长为4的正方形，平面平面，（1）求证：平面平面；（2）为线段上一点，若二面角的平面角与二面角的平面角大小相等，求的长21. 已知在平面直角坐标系中，是坐标原点，动圆经过点，且与直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹方程；（2）过的直线交曲线于两点，过作曲线的切线，直线交于点，求的面积的最小值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为级轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程；（I）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（）设P为曲线
7、C1上的动点，求点P到曲线C2上的距离的最小值的值并求此时点P的坐标；23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（1）解不等式 （2）若对于，有，求证：参考答案112：D B A B D C D B B D D A137 14 15 1618【解析】()令m1，pn1， q2，得ana1an1a2.即anan13(n2)所以数列an是以3为公差的等差数列an1(n1)33n2.(6分)()因为.所以Sn0，则SnS1.综上可知：Sn.(12分)19解：（1）令y200得2t-100200，解得t150， 当t150时，病人数超过200人 由频数分布表可知100天内空气指数t150
8、的天数为25+15+10=50 病人数超过200人的概率P= （2）令x=lnt，则y与x线性相关，=7，=600， b=50，a=600-507=250 拟合曲线方程为y=50x+250=50lnt+250 20()平面平面，平面 底面，平面底面 ()取中点，连接，又因为平面底面，所以平面以为原点，方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系平面的法向量， 平面的法向量，则，设，所以由上同理可求出平面的法向量由平面、与平面所成的锐二面角的大小相等可得， 21 （2）设，直线将代入中得所以，得切线： 22解：（）由曲线C1：（为参数），曲线C1的普通方程为：由曲线C2：sin（+）=4，展开可得：（sin+cos）=4，化为：x+y=8即：曲线B的直角坐标方程为：x+y=8（5分）（）椭圆上的点到直线O的距离为当sin（+）=1时，P的最小值为（10分）23解：（1）不等式f（x）x+1，等价于|2x1|x+1，即x12x1x+1，求得0x2，故不等式f（x）x+1的解集为（0，2）（2），f（x）=|2x1|=|2（xy1）+（2y+1）|2（xy1）|+|（2y+1）|2+1欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
