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1、工科数学2综合练习(2013级机械、建筑专业)工科数学2课程是江苏城市职业学院高职专科工科各专业的一门必修的重要公共基础课和一门重要的工具课。一方面它为学生学习后继课程打好基础，另一方面它对学生学科思维的培养和形成具有重要意义。本课程共2学分，课内学时30。工科数学2的考核由平时成绩占30%和期末考试占70%组成。下面给出各章的复习重点，并附练习题供同学们复习时参考。一、无穷级数本章重点：级数的收敛、发散与收敛级数的和等概念，级数收敛的必要条件，正项级数的比较审敛原理及比值审敛法，交错级数的莱布尼茨审敛法，级数的绝对收敛与条件收敛的概念，幂级数的收敛半径与收敛域的求法。二、向量代数与空间解析几
2、何本章重点：向量及其线性运算，向量的坐标表达式，数量积和向量积，平面及直线的方程。三、多元函数微分学及应用本章重点：多元函数的概念，偏导数，全微分，多元复合函数求导法则，隐函数的偏导数和二元函数的极值。四、多元函数积分学及应用本章重点：二重积分的概念和计算，二重积分的应用。一、填空题1.点M(2,5,3)到平面2x3yz50的距离是.2.直线3x 12y Z0的方向向量为03 .平面4xyz的法向量为4 .3x10是平行于坐标平面的平面.x5t5 .y6是平行于坐标轴的直线.z1rr6 .向量a(1,1,2)与b(0,1,1)的夹角-1、7 .函数Z的定义域是.ln(xy)8 .可微函数f(x
3、,y)在点(x,y)达到极值，则必有9 .设函数zu,其中uex,vxx2,则一Zvdx2x10 .设函数f(u,v)(uv)，则fxy,y211 .设二元函数zx83x2yy2，则xy12 .设二元函数zyx2exy，贝Udzx1_y11x13 .累次积分dxf(x,y)dy改变积分次序成为0.x12xx214 .累次积分dxf(x,y)dy在极坐标系下可化为0x115 .若数项级数Un的通项满足|Un|-p,则当P1时，级数Un收敛.n1nn116 .等比级数qn当|q|时收敛.n017 .若数项级数Un的通项满足lim1,则级数Unn1nUnn118 .若级数Un条件收敛，则级数|Un|
4、必定、单项选择题1 .直线上_2y2与平面xyz3的位置关系是（314).D. 斜交2.平面3xy z 6 0与三个坐标轴的截距分别为（A. 3,1,1B. 3,1, 6C. 6,2,2D. 2,6,6A.平行且不相交B.垂直C.重合13.向量（）是单位向量-111A.(1,1,1)B.,3331-1C.(0,1,0)D.,0,一22r r r r5.设三向量a,b,c,其中c 0 ,是一实数，若（4.以下等式正确的是（rrrrA. ijkjB.).rrrrrijkC.iirrrrrr,jjD.iiiirr)，则ab.rrA.abrrrrC.acbcrrrrB. acbcrrrrrrrrD.a
5、cbc,且acbc6.若函数f(x,y)xy,则f(xy,xy)A.(xy)2222B.(xy)C.xyD.7.函数f(x,y)1.ln(xy)的定义域是（A.xy0B.ln(xy)0C.xy1D.xy18 .设函数zxy,则一z().yxey1A.eB.1C.1e9 .设函数zexsiny,则dz().D.0xxA.esinydxecosydyxB.ecosydxdyC.exsinydxD.excosydy10.设方程yxey0决定函数yy(x),则ydxA.eyxey1eyB.y1xe1xeyC.D.xey1ey11.对于函数f(x,y),则结论()正确.A.若在点(x,y)连续，则两个偏
6、导数存在B.若在点(x,y)存在两个偏导数，则在(x,y)连续C.若在点(x,y)存在两个偏导数，则在(x,y)不一定连续D.若在点(x,y)偏导数不存在，则在(x,y)必不连续12.由曲面z4x2y2和0及柱面x1所围的体积是A.B.2r4r2dr0C.14r2dr0D.2.rdr13.重积分f(x,y)dD),其中积分区域D:(x221)y1.21A.df(rcos,rsin00)rdr22cosB.d_02f(rcos,rsin)rdr2也xx2C.dxf(x,y)dy001D.dx0/2xxf(x,y)dy014.2重积分dx0x/2f(x,y)dy交换积分次序后成为(x2/4A.12
7、ydyf(x,y)dx02yB.12ydyf(x,y)dx02yC.15.22ydyf(x,y)dx02y下列级数中，收敛的级数是D.2dy02yA.B.n1C.nf(x,y)dx13nD.2n131n16.当条件（）成立时，级数UnVn一定发散.n1A.Un发散，且Vn发散n1n1C.un发散，且vn收敛n1n1B.Un发散n1D.vn发散n117.若正项级数Un,Vn满足Unn1n1Vn(n1,2,L),则结论(）是正确的A.若Un发散，则n1vn也发散n1B.若un收敛，则vn也收敛n1n1D.若un收敛，则vn发散n 1n 11C. 2D.-2C.若Un发散，则Vn收敛n1n118.哥
8、级数和Jx2n2的收敛半径是n12nA.2B.1三、计算应用题1 .已知一平面通过A（4,0,2）,B（5,1,7）两点，且平行于x轴，求该平面方程2 .求通过点（2,5,3）且与xoz平面平行的平面方程3 .一平面平分两点A（1,2,3）,B（2,1,4）间的线段，且和它垂直，求该平面方程4 .求通过点（1,2,1）且与两平面xy2z10,x2yz10平行的直线方程5 .求通过点（2,3,4）且与平面3xy2z40垂直的直线方程6 .一直线通过点（2,3,4）,且与z轴垂直并相交，求该直线方程7 .设zyln(2xy),x8 .设zxylny,求dz.9 .方程exyzlnzlnx1决定函数
9、zf(x,y),求一z,z.xy333.ZZ10 .万程xyzxyz6决te函数zf(x,y),求一,一.xy11 .方程xZzyez决定函数zf(x,y),求dz.12 .方程xsinzzey决定函数zf(x,y),求dz.13 .从斜边长为l的一切直角三角形中，求有最大周长的直角三角形14 .求内接于半径为R的球且有最大体积的长方体.15.16.17.18.19.20.积.21.要造一个容量等于常数 V的长方体无盖水池，问如何选择尺寸，才使其表面积最小?计算二重积分. x2y2dD计算二重积分(x2y2)dD计算二重积分yd，其中D计算二重积分cos(x y)dD求由四个平面 x 0, y
10、 0,x,其中D为半圆域：x2,其中D为半圆域：x2D 是由 y x2, y Jx,其中D是由y x, y1,y 1所围柱体被平面y2 4,x 0.2y 2x, y 0.所围成的区域.,x 0所围成的区域.z 6 2x 3y截得的立体体2求由曲面 z x一 2_ 222y 和z 6 2x y 所围成的立体体积22 .判别下列数项级数的敛散性:(1)n!n 1 2n2(3)2 nncos 32n23 .判别下列数项级数的敛散性:(1)1；n 1 n(n 10)(2)n 2(1) nn 1 1 n2.一，、2224.在曲面(xy)z9上求一点，使该点到原点的距离最短.综合练习参考答案一、填空题31
11、41.142.(0,1,2)3.(4,1,1)4.yoz5.x轴6.arc若7.xy0且xy18.fx(X0,y(o)0,fy(X0,y0)09.xee(x210.xy11.6x12.(2e)dx(1e)dy2 2cos14. d f (r cos , rsin )rdr 0418.发散15.1.9y z 2 03.2x 6y 2z 7 0x 2 y 3 z 45.3127.2, 12. y 5 0x 1 y 24.31R x 2 y 36.23z 11z 409.2 xyzxyz ez2 xyz x yzex2 xyzxz exyzxyze 111.dzz 一x 2 ye xzzdx2ez
12、xzdy8.10.y ln ydx x(ln y 1)dyC 2C 23xyz3 yxzC 2C 23zxy3zxy12. dzsin zdx eydyx cosz 11113. dyf(x,y)dx1 y216.117.发散二、单项选择题1.C2.D3.C4.C5.D6.D7.C8.A9.A10.B11.C12.D13.B14.A15.C16.C17.A18.A三、计算应用题13.当两直角边长均为君时，可得最大的周长14.2R一当长、范、局均为了时,可得最大的体积16.y2d17. (x2D18. ydDy2)d2 2cos-2d r3dr 4 cos4 d1x114dx ydy (x x )dx0x22 032019. cos(x y)dDydy cos(x y)dx00
