《高考数学一轮复习-13.2-导数的应用教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习-13.2-导数的应用教案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2 导数的应用知识梳理1运用导数研究多项式函数单调性的一般环节.()求()(2)拟定(x)在(,)内符号(3)若()0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数;若(x)0在(a,)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是减函数.2用导数求多项式函数单调区间的一般环节.(1)求(x).(2)()0的解集与定义域的交集的相应区间为增区间;()0的解集与定义域的交集的相应区间为减区间.点击双基.函数=2(x)的减区间是A(,) B.(2,+)C.(0,2) D.(-2,2)解析:y=2-x,由y0,得0.答案:C2.函数(x)=ax2b在(-,0)内是减函数,则a、b应满足A.a0且
2、b= Ba0且bR.且b D.a0且bR解析: (x)=2ax,x0且(x)且bR.答案:B3已知f(x)(x-1),g(x)=2-1,则fg(x).在(2,0)上递增 B.在(,2)上递增C.在(,0)上递增 D.在(,)上递增解析:F(x)=fg(x)=x4x2+6,()=x-8x,令(x)0,得,F()在(,0)上递增.答案:C在(,b)内(x)是f(x)在(a,b)内单调递增的_条件.解析:在(a,b)内,f(x)0,(x)在(,b)内单调递增.答案:充足典例剖析【例1】 设f()x33a2+bx在x=1处有极小值-,试求、b的值,并求出f()的单调区间.剖析:由已知x1处有极小值,点
3、(1,1)在函数f()上,得方程组解之可得a、b.解: (x)=3x26ax+2b,由题意知即解之得a,b=.此时f(x)x3-x2x,(x)=32-2x-1=3(x+)(x-).当(x)0时,x或x,当(x)时,1.函数f(x)的单调增区间为(,-)和(1,+),减区间为(,1)评述:极值点、最值点这些是原函数图象上常用的点.【例2】 (全国,19)已知函数f(x)=x+x2-x1在R上是减函数,求实数的取值范畴.剖析:在R上为减函数,则导函数在上恒负.解:(x)=3x2+61.(1)当(x)0时,f(x)为减函数ax2+6x-0(R),a0时,36+12a0,a.a2时,函数(x)在(-,
4、1)上为增函数,在(1,a1)上为减函数,在(a,+)上为增函数依题意,当x(1,4)时,(x)0,4-1.57a的取值范畴为5,评述:若本题是“函数f(x)在(1,4)上为减函数,在(,+)上为增函数.”我们便知=4两侧使函数(x)变号,因而需要讨论、摸索,属于摸索性问题.闯关训练夯实基本.已知a0,函数(x)=x3-x在1,+)上是单调增函数,则a的最大值是A0 B1 .2 D解析:(x)=3xa在1,+)上,(x)恒成立,即a3x2在1,+)上恒成立,答案:D2.已知函数f(x)=x44x3+10x,则方程f(x)=0在区间,2上的根有A.个 B.2个.1个 D0个解析:(x)=4x(-
5、3x+5)在,上,()0,f(x)在,2上单调递增.f(x)f(1)=7()=在1,2上无根.答案:D3.函数(x)的导函数y=(x)的图象如下图,则函数(x)的单调递增区间为_.解析:在-,0和2,+)上,()0.答案:1,0和,+)4.若函数y-x3b有三个单调区间,则b的取值范畴是_解析:y4x+b,若y值有正、有负,则0答案:b05设函数f()=x3-ax+3(a0),求f(x)的单调区间.解:(1)(x)=3-ax+3,鉴别式=236=(a-6)(a+6)10a0对xR恒成立.当00x或x.(x)0x在(,)和(-,)内单调递增,在(,)内单调递减.设f(x)=x+5.(1)求f(x
6、)的单调区间;(2)当x1,时,()m恒成立,求实数m的取值范畴.解:(1)(x)=xx-2=,得x=1,.在(,)和1,+)上(x)0,f(x)为增函数;在,上()0在R上恒成立,a又a=0时,f()=x3-1在上单调递增,a0.(2)3-3x2在(1,)上恒成立,即a3又3,f(x)=x-3x,(x)=3(x2-1)在(-1,1)上,(x)恒成立,即f(x)在(-1,1)上单调递减,a.()当x=1时,f(-1)=a0,得x(-,0)(,),则f(x)的单调递增区间为(,0)和(,).9.已知函数()2ax-x,0,若f(x)在x(0,1上是增函数,求a的取值范畴.解:()=a3x2在(0
7、,1上恒为正,2a3x,即a2.(0,2(0,.a.当时也成立a.探究创新10.有点难度哟!证明方程x3-3xc=0在,1上至多有一实根.证明:设f()3x+,则(x)3x2-=3(x21)当(0,1)时,(x)0恒成立.(x)在(0,)上单调递减.f(x)的图象与x轴最多有一种交点因此方程x33x+c=0在0,1)上至多有一实根.思悟小结1.(x)f()为增函数(()0f(x)为减函数).2.f(x)是增函数(x)(f(x)为减函数(x)0)教师下载中心教学点睛.可导函数(x)在极值点的导数为,但是导数为0的点不一定是极值点.如果f()在x0处持续,在x两侧的导数异号,那么点x0是函数(x)
8、的极值点.2.求可导函数f(x)的极值的环节如下:(1)求f(x)的定义域,求();(2)由(x),求其稳定点;(3)检查(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么f()在这个根处取极大值;如果左负右正,那么f(x)在这个根处取极小值;如果左右同号,那么(x)在这个根处不取极值.3.求可导函数f(x)的最值的措施:()求f(x)在给定区间内的极值;(2)将f(x)的各极值与端点值比较,其中最大的一种是最大值,最小的一种是最小值.拓展题例【例】 若函数f(x)=ax3-xx在(-,+)上单调递增,求a的取值范畴.解: (x)=3ax2x10恒成立.即.当a=时,f(x)在(-,+)上单调递增.【例2】 求证:1时,2x2+1.证明:令f()=23x,则()=6x2-x=2(3-1).当x1时,(x)0恒成立.(x)在(1,+)上单调递增.又f(1)=0,()在(,+)上恒不小于零,即当1时,2x3x2+1.