《高考数学一轮复习-13.2-导数的应用教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习-13.2-导数的应用教案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、13.2 导数的应用知识梳理1运用导数研究多项式函数单调性的一般环节.(）求（）(2）拟定(x)在（,）内符号(3)若()0在(a,b）上恒成立，则f(x)在（a，b)上是增函数；若(x)0在（a,)上恒成立,则f（x）在（a,b）上是减函数.2用导数求多项式函数单调区间的一般环节.（1)求（x).（2)（）0的解集与定义域的交集的相应区间为增区间;(）0的解集与定义域的交集的相应区间为减区间.点击双基.函数=2(x）的减区间是A（,) B.（2，+)C.(0，2） D.（-2,2)解析：y=2-x,由y0,得0.答案:C2.函数(x）=ax2b在（-，0)内是减函数，则a、b应满足A.a0且
2、b= Ba0且bR.且b D.a0且bR解析： （x）=2ax,x0且(x）且bR.答案：B3已知f（x)(x-1）,g（x）=2-1,则fg(x).在(2，0）上递增 B.在（，2)上递增C.在(，0）上递增 D.在(，)上递增解析：F（x）=fg(x)=x4x2+6，(）=x-8x,令（x)0,得，F（)在（，0)上递增.答案:C在（，b)内(x）是f（x）在(a，b)内单调递增的_条件.解析:在（a，b）内，f(x)0,（x）在(，b）内单调递增.答案：充足典例剖析【例1】 设f()x33a2+bx在x=1处有极小值-,试求、b的值，并求出f(）的单调区间.剖析：由已知x1处有极小值,点
3、（1,1）在函数f（)上,得方程组解之可得a、b.解： (x）=3x26ax+2b，由题意知即解之得a,b=.此时f(x)x3-x2x，(x)=32-2x-1=3（x+）(x-）.当(x)0时,x或x，当(x）时,1.函数f（x)的单调增区间为（,-)和(1,+）,减区间为(，1）评述：极值点、最值点这些是原函数图象上常用的点.【例2】 （全国,19)已知函数f(x）=x+x2-x1在R上是减函数，求实数的取值范畴.剖析：在R上为减函数,则导函数在上恒负.解:（x）=3x2+61.（1）当(x)0时,f(x)为减函数ax2+6x-0（R），a0时,36+12a0，a.a2时,函数(x）在（-,
4、1)上为增函数，在(1，a1)上为减函数，在（a，+)上为增函数依题意，当x(1，4）时,（x）0，4-1.57a的取值范畴为5,评述:若本题是“函数f(x）在（1，4)上为减函数，在(,+)上为增函数.”我们便知=4两侧使函数(x）变号,因而需要讨论、摸索,属于摸索性问题.闯关训练夯实基本.已知a0,函数(x）=x3-x在1,+)上是单调增函数，则a的最大值是A0 B1 .2 D解析:(x)=3xa在1,+）上,(x）恒成立，即a3x2在1,+）上恒成立，答案：D2.已知函数f（x)=x44x3+10x,则方程f（x)=0在区间,2上的根有A.个 B.2个.1个 D0个解析:(x）=4x（-
5、3x+5)在，上,(）0，f(x）在，2上单调递增.f(x)f（1）=7（）=在1，2上无根.答案：D3.函数（x)的导函数y=(x）的图象如下图,则函数(x）的单调递增区间为_.解析:在-，0和2,+)上，()0.答案:1,0和，+）4.若函数y-x3b有三个单调区间，则b的取值范畴是_解析:y4x+b，若y值有正、有负,则0答案:b05设函数f()=x3-ax+3(a0）,求f（x）的单调区间.解:（1)（x)=3-ax+3,鉴别式=236=(a-6)（a+6）10a0对xR恒成立.当00x或x.(x）0x在（，）和(-，）内单调递增,在（，)内单调递减.设f(x)=x+5.(1)求f（x
6、）的单调区间；（2）当x1,时，()m恒成立,求实数m的取值范畴.解:(1）（x）=xx-2=，得x=1，.在(，）和1，+)上(x)0,f（x)为增函数;在，上(）0在R上恒成立，a又a=0时，f（）=x3-1在上单调递增，a0.（2)3-3x2在（1，）上恒成立，即a3又3，f(x)=x-3x，(x)=3（x2-1）在（-1,1)上,（x）恒成立,即f(x)在(-1，1)上单调递减，a.()当x=1时，f（-1)=a0，得x(-，0)(，),则f(x）的单调递增区间为(，0）和(,).9.已知函数(）2ax-x,0，若f(x）在x(0，1上是增函数,求a的取值范畴.解:（)=a3x2在（0
7、,1上恒为正，2a3x，即a2.（0,2(0,.a.当时也成立a.探究创新10.有点难度哟!证明方程x3-3xc=0在，1上至多有一实根.证明：设f(）3x+，则(x)3x2-=3（x21)当(0,1）时,(x）0恒成立.（x）在(0,）上单调递减.f(x)的图象与x轴最多有一种交点因此方程x33x+c=0在0，1)上至多有一实根.思悟小结1.(x）f(）为增函数（(）0f(x）为减函数).2.f(x）是增函数（x)(f（x)为减函数（x)0)教师下载中心教学点睛.可导函数（x）在极值点的导数为，但是导数为0的点不一定是极值点.如果f(）在x0处持续，在x两侧的导数异号,那么点x0是函数（x)
8、的极值点.2.求可导函数f（x)的极值的环节如下:（1）求f(x）的定义域，求（）;(2）由（x），求其稳定点；(3）检查(x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负,那么f()在这个根处取极大值;如果左负右正,那么f（x）在这个根处取极小值;如果左右同号,那么(x）在这个根处不取极值.3.求可导函数f（x）的最值的措施：()求f(x)在给定区间内的极值；（2)将f(x)的各极值与端点值比较,其中最大的一种是最大值，最小的一种是最小值.拓展题例【例】 若函数f(x）=ax3-xx在（-，+)上单调递增，求a的取值范畴.解： （x)=3ax2x10恒成立.即.当a=时,f（x)在(-，+)上单调递增.【例2】 求证：1时,2x2+1.证明：令f（）=23x,则（)=6x2-x=2（3-1).当x1时，（x)0恒成立.（x)在(1，+)上单调递增.又f（1)=0，（)在(，+）上恒不小于零，即当1时,2x3x2+1.
