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1、2019【统计学原理】重点简答和计算题统计学原理重点计算题答 案（1）某生产车间40名工人日加工零件数（件）如下： 30 26 42 41 36 44 40 37 43 35 37 25 45 29 43 31 36 49 34 47 33 43 38 42 32 25 30 46 29 34 38 46 43 39 35 40 48 33 27 2 要求：（1）根据以上资料分成如下几组：2530，3035，3540，4045，4550，计算出各组的频数和频率，整理编制次数分布表。 （2）根据整理计算工人生产该零件的平均日产量。 解：（1）40名工人日加工零件数次数分布表：按加工零件数分组（件
2、）组中值（件） 工人数（人） 频率（%） 2530303535404045455027.532.537.542.547.5 7 8 910 6 17.520.0 22.5 25.0 15.0 192.5260337.54252854.81256.58.437510.625 7.125合 计 40 100.01500.037.5（2）40名工人生产该零件的平均日产量： （件/人） 或 （件/人）（2）甲、乙两班同时参加统计学原理课程的测试，甲班平均成绩为70分，标准差为9.0分；乙班的成绩分组资料如下： 按成绩分组 学生人数（人） 60以下 2 6070 6 7080 25 8090 12 90
3、100 5计算乙班学生的平均成绩，并比较甲、乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？ 解：按成绩分组（分）组中值（分） 学生人数 60以下607070808090901005565758595 2 6 25 12 511039018751020 475-22.4-12.4 -2.4 7.6 17.61003.52 922.56 144 693.121548.8 合 计 5038704312.00乙班学生的平均成绩 标准差 甲、 乙班学生成绩的标准差系数，乙班的平均成绩更有代表性。（3）区商业局下属20个零售商店，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：按计划完成百分比分组()商店个数本月实际零售额(万
4、元)9010010011011012041062001000800合 计202000要求：计算该局平均计划完成程度。 解：该局平均计划完成程度 （4）某公司50个企业，生产同种产品，某月对产品质量进行调查，得资料如下：合格率（）企业数（个）实际产量（件）7080809090100102515340007000036000合 计50140000试计算该产品的平均合格率。 解:合格率（）组中值(%) 实际产量（件）合格品量（件） 7080809090100758595340007000036000255005950034200 合 计 140000 119200 该产品的平均合格率 （5）某校进行
5、一次英语测验，为了解学生的考试情况，随机抽选部分学生进行调查，所得资料如下：考试成绩（分）60以下60-70 70-80 80-9090- 90-100学生人数 （人）102022408试以95.45%的可靠性估计： 该校学生英语考试的平均成绩的范围;成绩分组（分）组中值（分）人数（人）60以下60707080809090100556575859510202240 8 550130016503400 760-21.6-11.6 -1.68.4 18.44665.62691.2 56.322822.42708.48 合 计 100 7660 12944.0 该校学生英语考试成绩在80分以上的所占
6、的比重的范围。解:该校学生英语考试的平均成绩的范围：抽样平均成绩： 抽样标准差： 抽样平均误差： 抽样极限误差： x tx21.142.28 该校学生考试的平均成绩的区间范围是： 7662.28 76.62.28 即，74.32 78.88 （分）所以,在95.45概率保证程度下，该校学生平均成绩的区间范围在74.32-78.88 （分）。该校成绩在80分以上的学生所占的比重的范围 抽样成数 抽样成数平均误差 抽样成数极限误差 pp20.049960.09992 80分以上学生所占的比重的范围： 0.480.09992即, 0.38010.5799所以,在95.45概率保证程度下，该校学生成绩
7、在80分以上的学生所占的比重的范围在38.01%57.99%之间。(6) 某乡有5000农户，按随机原则不重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。要求：（1）以95的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。 （2）以同样概率估计全乡年纯收入总额的区间范围。解: 样本平均数 样本的抽样平均误差 样本的抽样极限误差 全乡平均每户年纯收入的置信区间 所以, 以95的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间为:12388.04 (元)以同样概率估计全乡年纯收入总额的区间范围为: (万元)(7) 从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取40名学生，对公共
8、理论课的考试成绩进行检查，得知其平均分数为7856分，样本标准差为1213分，试以9545%的概率保证程度推断全年级学生考试平均成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生? 解： 40 78.56 12.13 t=2 （1） = 全年级学生考试平均成绩的区间范围是： 即： （分） （2） 若将误差缩小一半，应抽取的学生数为： （人）(8) 五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示:学习时数(小时) 学习成绩(分) 46710134060507090 根据资料 建立学习时数与学习成绩之间的相关系数。并说明它们的密切程度。 建立学习成绩倚学习时间的直线回归方程。并说
9、明回归系数的含义。学习时数(小时) 学习成绩(分) 46710134060507090160360350700 1170163649 100 16916003600250049008100合计 40 310 2740 370 20700解: 学习时数与学习成绩之间的相关系数： 说明学习时数与学习成绩之间是高度正相关关系。 学习成绩倚学习时间的直线回归方程： = 所以，学习成绩()倚学习时间(的直线回归方程为： 回归系数 表明：当学习时间每增加1小时，学习成绩 将平均提高5.2分。（9）根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: (x 代表人均收入,y 代表销售额) n=9 =546 =260 2=34362 =16918 计算: (1) 建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归系数的含义。 (2 ) 若2002年人均收入为14000元, 试推算该年商品销售额。解： (1) = = 直线回归方程为= 回归系数的含义是：当人均收入每增加一元时，商品销售额将平均 增加0.92万元.（2 ) 若2002年人均收入 元，则2002年商品销售额预测值为 =（万元）(10) 某厂生产的三种产品的有关资料如下: 产品名称产 量单 位 成 本 (元)计量单位基期报告期计量单位基期报告期甲乙丙万件万只万个10050015
