高二数学北师大版选修21同步精练:2.1从平面向量到空间向量 Word版含答案

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1、2019年北师大版精品数学资料1“两个向量(非零向量)的模相等”是“两个向量相等”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2给出下列命题:两个空间向量相等,则它们的起点相同,终点也相同;若空间向量a,b满足|a|b|,则ab;在正方体ABCDA1B1C1D1中,必有;若空间向量m,n,p满足mn,np,则mp.其中正确的个数为()A4 B3C2 D13在四边形ABCD中,若,且|,则四边形ABCD为()A菱形 B矩形C正方形 D不确定4把空间所有单位向量归结到一个共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是()A一个圆 B两个孤立的点C一个球面 D一个平面5下面几

2、个命题:向量的模是一个正实数;所有的单位向量相等;所有的零向量相等;一条直线的方向向量是相等的其中错误的命题个数为()A4 B3C2 D16下列说法中不正确的是()A平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量B一个平面的所有法向量互相平行C如果两个平面的法向量垂直,那么这两个平面也垂直D如果a,b与平面共面,且na,nb,那么n就是平面的一个法向量7如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,AD,BC,CC1的中点,则,_.8. 在如图所示的直三棱柱中,(1)指出直线AC的方向向量;(2)指出平面ABC的法向量9如图,在正方体ABCDABCD中,求:(1),;(2),

3、参考答案1. 解析:模相等方向不相同的两个向量不相等,两个相等向量的模一定相等答案: B2. 解析:当两个空间向量的起点相同,终点也相同时,这两个向量必相等,但两个向量相等,不一定有起点相同,终点也相同,故错误;根据向量相等的定义,要保证两个向量相等,不仅模要相等,而且方向还要相同,但中向量a与b的方向不一定相同,故错误;根据正方体的性质,在正方体ABCDA1B1C1D1中,向量与的方向相同,模也相等,所以,故正确;命题显然正确答案:C3. 解析:若,则ABDC,且ABDC,所以四边形ABCD为平行四边形又|,即ACBD,所以四边形ABCD为矩形答案:B4. 解析:半径为1的球面上所有点到球心

4、的距离为1.答案:C5. 解析:0的模为0,故错;所有单位向量的模相等,但方向不一定相同,故错,对;一条直线的方向向量不唯一,故错答案:B6. 解析:A,B,C正确,而D中,若ab,虽然na,nb,但n不一定是平面的法向量答案:D7. 解析:连接DB,BC1,DC1,正方体ABCDA1B1C1D1,BDC1为等边三角形E,F,G,H分别是AB,AD,BC,CC1的中点,EFBD,GHBC1.,.答案:8. 解:(1)直线AC的方向向量为:,;(2)平面ABC的法向量为:,.9. 解:(1)正方体ABCDABCD,ABAB,ADDC,ABCD.,0,.(2)正方体ABCDABCD,ADBC.,连接AC.ACD为等边三角形,.备选习题1. 答案:B2. 解析:正方体中与BC垂直的线段有BC,AD,AB,DC,AB,DC,所以与向量BC垂直的向量有,共12个答案:123. 解:(1),CAB,.(2),.(3), .

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