《新版高中数学北师大版选修21练习： 第二章章末综合检测 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高中数学北师大版选修21练习： 第二章章末综合检测 Word版含解析（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新版数学北师大版精品资料(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知向量a、b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()AA、B、DBA、B、CCB、C、DDA、C、D解析：选A.2(a2b)2，B为公共点，A、B、D三点共线2化简所得的结果是()A.BC0D解析：选C.0.3若向量，的起点M和终点A，B，C互不重合且无三点共线，则能使向量，成为空间一组基底的关系是()A.B.C.D.2解析：选C.对于选项A，由结论xyz(xyz1)M，A，B，C四点共面知，共面；对于B，D选项，
2、易知，共面，故只有选项C中，不共面4平行六面体ABCDA1B1C1D1中，若x2y3z，则xyz等于()A1BC.D解析：选B.在平行六面体中，x2y3z.比较系数知x1，y，z，xyz.5已知两个平面的一个法向量分别是m(1，2，1)，n(1，1，0)，则这两个平面所成的二面角的平面角的余弦值为()ABC或D或解析：选C.cosm，n，由于两平面所成角的二面角与m，n相等或互补故选C.6已知a(2，1，2)，b(2，2，1)，则以a、b为邻边的平行四边形的面积为()A.BC4D8解析：选A.cosa，b，sina，b，S|a|b|sina，b9.7在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a
3、，M，N分别为A1B，AC的中点，则MN与平面B1BCC1的位置关系是()A相交B平行C垂直D不能确定解析：选B.建立如图所示的空间直角坐标系，(0，a，0)为平面B1BCC1的一个法向量，M(a，a，a)，N(a，a，a)，(a，0，a)，由于0，且MN平面B1BCC1，MN平面B1BCC1.8如图，在ABC中，ABBC4，ABC30，AD是边BC上的高，则的值等于()A0BC4D解析：选C.在ABC中，由余弦定理得，|AC|24242244cos 303216，|AC|2()，cosCADcos，cos 15cos(4530)cos 45cos 30sin 45sin 30，又ADAB2，
4、|cos，4()4，故选C.9在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成的角的正弦值是()A.BC.D解析：选C.以D为原点，建立空间直角坐标系，如图，设正方体的棱长为1，则D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B(1，1，0)，C1(0，1，1)(1，0，1)，(1，1，0)，(1，0，1)设n(x，y，z)是平面DA1B的一个法向量，则即xyz.令x1，得n(1，1，1)设直线BC1与平面A1BD所成的角为，则sin |cosn，|.10四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PAAB2，E，F分别为PB，PD的中点，则P到直线EF的距离为()A
5、1BC.D解析：选D.建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，设AC与BD的交点为O，|PB|PD|，POBD，又O(1，1，0)，P点到BD的距离为|PO|，又EF綊BD，P到EF的距离为.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11已知向量a(0，1，1)，b(4，1，0)，|ab|，且0，则_解析：ab(0，1，1)(4，1，0)(4，1，)，由已知得|ab|，且0，解得3.答案：312若A(x，5x，2x1)，B(1，x2，2x)，当|取最小值时，x的值等于_解析：(1x，
6、2x3，3x3)，所以|，当x时，|取得最小值答案：13已知a(3，2，3)，b(1，x1，1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_解析：ab32(x1)32x4，由题意知cosa，b(1，0)，即10，解之得x2且x.答案：(2，)(，)14在三棱柱ABCA1B1C1中，各侧面均为正方形，侧面AA1C1C的对角线相交于点M，则BM与平面AA1C1C所成角的大小是_解析：法一：取AC的中点D，连接BD，MD，由于BD平面AA1C1C，故BMD即为所求直线与平面所成角，设三棱柱棱长为a，其中BDa，DM，故tanBMD，解得BMD60.法二：由题意知此三棱柱为各棱长均相等的正三棱柱，设棱长
7、为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(，1，0)，M(0，1，1)，(，0，1)，取平面ACC1A1的一个法向量n(1，0，0)，cos，n，设BM与平面ACC1A1所成的角为，则sin ，60.答案：6015.如图所示，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G(01)，则点G到平面D1EF的距离为_解析：A1B1平面D1EF，G到平面D1EF之距等于A1点到平面D1EF之距，建立如图所示的空间直角坐标系，则A1(1，0，1)，D1(0，0，1)，F(1，1，)，E(1，0，)，设平面D1EF的法向量为n(x，y，z
8、)，由，易求得平面D1EF的一个法向量n(1，0，2)，(0，0，)，d.答案：三、解答题(本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)(2014德州高二检测)已知空间三点A(0，2，3)，B(2，1，6)，C(1，1，5)，若向量a分别与向量，垂直，且|a|，求向量a的坐标解：(2，1，3)，(1，3，2)，设a(x，y，z)，由题意知，即，解得或.a(1，1，1)或a(1，1，1)17(本小题满分10分)已知在空间四边形OABC中，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在MN上，且MG2GN，如图所示，记a，b，c，试用向量a，b，c表示向量.
9、解：(bc)，a，bca，2，bca，abcaabc.18(本小题满分10分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是AB的中点，点F是AA1上靠近点A的三等分点，在线段DD1上是否存在一点G，使CGEF？若存在，求出点G的位置，若不存在，说明理由解：存在如图所示，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则E(1，0)，F(1，0，)，C(0，1，0)，假设在DD1上存在一点G，使CGEF，则，由于点G在z轴上，设G(0，0，z)，(0，)，(0，1，z)，即(0，1，z)(0，)，解得由于z0，1，所以点G在线段DD1上，其坐标为(0，0，)，故在线段DD1上存在一
10、点G，使CGEF，点G是DD1上靠近点D1的三等分点19(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，PC底面ABC，且ACB90，ACBCCP2.(1)求二面角BAPC的余弦值；(2)求点C到平面PAB的距离解：(1)如图，以C为原点建立空间直角坐标系则C(0，0，0)，A(0，2，0)，B(2，0，0)，P(0，0，2)易得面PAC的法向量为n1(1，0，0)，(0，2，2)，(2，0，2)，n2(x，y，z)为平面PAB的法向量，即.可取n2(1，1，1)cosn1，n2.二面角BAPC的余弦值为.(2)d，点C到平面PAB的距离为.20(本小题满分13分)已知在几何体ABCED中，AC
11、B90，CE平面ABC，平面BCED为梯形，且ACCEBC4，DB1.(1)求异面直线DE与AB所成角的余弦值；(2)试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ，并说明理由解：(1)由题知，CA，CB，CE两两垂直，以C为原点，以CA，CB，CE所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则A(4，0，0)，B(0，4，0)，D(0，4，1)，E(0，0，4)，(0，4，3)，(4，4，0)，cos，异面直线DE与AB所成角的余弦值为.(2)设满足题设的点Q存在，其坐标为(0，m，n)，则(4，m，n)，(0，m4，n)，(0，m，n4)，(0，4m，1n)AQBQ，m(m4)n20，点Q在ED上，存在R(0)使得，(0，m，n4)(0，4m，1n)，m，n.由得，28160，解得4.m，n.满足题设的点Q存在，其坐标为.
