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1、名校精品资料数学05限时规范特训A级基础达标12014黄山模拟已知随机变量X的分布列为X123P0.20.40.4则E(6X8)()A13.2 B21.2C20.2 D22.2解析：由题意知，E(X)10.220.430.42.2，E(6X8)6E(X)862.2821.2.答案：B2如果随机变量XN(2,22)，若P(Xa)0.2，则P(X4a)P(Xa)0.2，根据正态分布密度曲线与x轴所围成的面积等于1和P(X4a)0得，P(X4a)0.8.答案：D32014池州联考若XB(n，p)，且E(X)6，D(X)3，则P(X1)的值为()A322 B24C3210 D28解析：E(X)np6，
2、D(X)np(1p)3，p，n12，则P(X1)C()1()113210.答案：C4在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布N(100，2)(0)，若在(80,120)内的概率为0.8，则在(0,80)内的概率为()A0.05 B0.1C0.15 D0.2解析：根据正态曲线的对称性可知，在(80,100)内的概率为0.4，因为在(0,100)内的概率为0.5，所以在(0,80)内的概率为0.1，故选B.答案：B5某班50名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100从样本成绩不低于80分的学生
3、中随机选取2人，这2人中成绩在90分以上(含90分)的人数为，则的数学期望为()A. B.C. D.解析：由频率分布直方图知，30.006100.01100.0541010x1，解得x0.018，成绩不低于80分的学生有(0.0180.006)105012人，成绩在90分以上(含90分)的学生有0.00610503人的可能取值为0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为012PE()012.选B.答案：B6体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1
4、.75，则p的取值范围是()A(0，) B(，1)C(0，) D(，1)解析：由已知条件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，则E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p31.75，解得p或p0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_解析：由于正态分布N(1，2)(0)的图象关于直线x1对称，且在(0,1)内取值的概率为0.4，因此在(1,2)内取值的概率也为0.4，故在(0,2)内取值的概率为0.8.答案：0.88随机变量的分布列如下101Pabc其中a，b，c成等差数列，若E()，
5、则D()_.解析：根据已知条件得，解得b，a，c.D()(1)2(0)2(1)2.答案：92014太原五中统考袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为，则的期望E()_.解析：依题意得，的可能取值分别是0,1,2,3,4,5,6，且每次取球取出红球的概率均是，故B(6，)，因此E()64.答案：410某示范性高中的校长推荐甲、乙、丙三名学生参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等级若考核为合格，授予10分降分资格；考核为优秀， 授予20分降分资格假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等级相互独立(1
6、)求在这次考核中，甲、乙、丙三名学生至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名学生所得降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望解：(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E.则事件A、B、C是相互独立事件，事件 与事件E是对立事件，于是P(E)1P( )1(1)(1)(1).(2)的所有可能取值为30,40,50,60.P(30)P( )(1)(1)(1)，P(40)P(A )P(B)P( C)，P(50)P(AB)P(AC)P(BC)，P(60)P(ABC).所以的分布列为304
7、05060PE()30405060.B级知能提升12014大连测试已知随机变量x服从正态分布N(，2)，且P(2x 2)0.9544，P(x)0.6826，若4，1，则P(5x6)()A0.1358 B0.1359C0.2716 D0.2718解析：由题知x服从正态分布N(4,1)，作出相应的正态曲线，如图，依题意P(2x6)0.9544，P(3x5)0.6826，即曲边梯形ABCD的面积为0.9544，曲边梯形EFGH的面积为0.6826，其中A、E、F、B的横坐标分别是2、3、5、6，由曲线关于直线x4对称，可知曲边梯形FBCG的面积为0.1359，即P(5x6)0.1359，故选B.答案
8、：B22014韶关调研某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交保险金为_元解析：设保险公司要求顾客交x元保险金，若以表示公司每年的收益额，则是一个随机变量，其分布列为：xxaP1pp因此，公司每年收益的期望值为E()x(1p)(xa)pxap.为使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E()0.1a，即xap0.1a，解得x(0.1p)a.即顾客交的保险金为(0.1p)a时，可使公司期望获益10%a.答案：(0.1p)a32014东城区统一检测为迎接6月6日的“全国爱眼日”，某高中学
9、生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)，如图，若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”(1)写出这组数据的众数和中位数；(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“好视力”学生的人数，求X的分布列及数学期望解：(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.(2)设Ai(i0,1,2,3)表示所选3人中有i个人是“好视力”，至少有2人是“好视力”记为事件A，则P(A)P(A2)P(A3).(3)X的可能取值为0,1,2,3.由于该校人数很多，故X近似服从二项分布B(3，)P(X0)()3，P(X1)C()2，P(X2)C()2，P(X3)()3，X的分布列为X0123P故X的数学期望E(X)3.
