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1、北师大版九年级上册数学期中考试试卷一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的玻璃球共有10个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球试验后发现摸到黄色球的频率稳定在40%，则布袋中白色球的个数很可能是（）A4个B5个C6个D7个2下列一元二次方程两实数根和为4的是（ ）Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=03下列命题是真命题的是（ ）A对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B对角线相互平分的四边形是菱形C对角线相互垂直的四边形是平行四边形D对角线相等的平行四边形是矩形4如图，在中，点、分别在边、上，且，若，则的
2、值为（ ）ABCD5如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2），D（2，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为（）A（3，3）B（）C（2，4）D（4，2）6已知关于x的一元二次方程(a1)x22x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）Aa2 Ba2 Ca2且a1 Da27如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH5，EF12，则矩形ABCD的面积是（ ） A13 B C60 D1208如图，在中，D在AC边上，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（ ）A1
3、：2B1：3C1：4D2：39如图，菱形ABCD中，BAD60，AC与BD交于点O，E为CD延长线上的一点，且CDDE，连结BE分别交AC，AD于点F、G，连结OG，则下列结论：OGAB；与EGD全等的三角形共有5个；S四边形ODGFSABF；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形其中正确的是（）ABCD10如图，AD和BE分别是三角形的高，则图中相似三角形有（ ）A4对B5对C6对D7对二、填空题11一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是_.12如图，直线a、b与、分别相交于点A、B、C和点D、E、F
4、，若，则_13设a，b分别为一元二次方程x2+2x20210的两个实数根，则a2+3a+b_14如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点若CEF的周长为18，则OF的长为_ 15如图，DEF和ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别时OA，OB，OC的中点，若DEF的周长是2，则ABC的周长是_16如图， AB=6，CD=4，BD=14.点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与ABP相似时，则PB的长为_三、解答题17如图，某工程队在工地互相垂直的两面墙AE、AF处，用180米长的铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间用同
5、样材料分割成两个长方形. 已知墙AE长120米，墙AF长40米，要使长方形ABCD的面积为4000平方米，问BC和CD各取多少米？18如图，点E在矩形ABCD的边AD上，且EBCECB（1）求证：AEED；（2）连接BD交CB于点F，求BCF和DEF的面积之比19“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是多少，中位数是多少（2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名
6、领操员的概率20一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为_件； （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？21某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；（2）九年级共有500名学生，
7、请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率22如图，矩形中，把矩形沿对角线所在直线折叠，使点落在点处，交于点，连接（1）求证：；（2）求证：是等腰三角形23已知MON90，等边三角形ABC的一个顶点B是射线ON上的一定点，顶点A于点O重合，顶点C在MON内部(1)当点A在射线OM上移动到A1时，连接A1B，请在MON内部作出以A1B为一边的等边三角形A1BC1(保留作图痕迹，不写作法)；(2)设A1B与OC交于点Q，BC的延长线与A1
8、C1交于点D求证：BCQBA1D；(3)连接CC1，试猜想BCC1为多少度，并证明你的猜想24已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F（1）求证：BOEDOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明25在平面直角坐标系中，直线ykx+4（k0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B，（1）k的值是 ；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求OCED的周长；当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若CD
9、E的面积为，请直接写出点C的坐标参考答案1C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解【详解】小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄色球的频率稳定在40%，口袋中白色球的个数很可能是（1-40%）10=6个故选C【点睛】解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数2D【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，要使方程的两实数根和为4，必须方程根的判别式=b24ac0，且x1+x2=4据此逐一作出判断.【详解】Ax2+2x4=0：=b24ac=200，x1+x2=2，所以本选项不合题意
10、；Bx24x+4=0：=b24ac=0，x1+x2=4，所以本选项不合题意；Cx2+4x+10=0：=b24ac=280，方程无实数根，所以本选项不合题意；Dx2+4x5=0：b24ac=360，x1+x2=4，所以本选项符号题意.故选D.3D【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，平行四边形的对角线都是互相平分的；C、错误，如下图四边形对角线互相垂直，但并非平行四边形，D、正确.故选D.【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课
11、本中的性质定理4B【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解题.【详解】解：,即,故选B.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,属于简单题,熟悉定理内容,找到平行线是解题关键.5A【分析】根据位似变换的性质、结合图形求出点A、点B的坐标，根据线段中点的性质解答【详解】如图，点C的坐标为(1，2)，点D的坐标为(2，1)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的2倍，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(4，2)，点E是线段AB的中点，点E的坐标为(，)，即(3，3)，故选A【点睛】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形
12、对应点的坐标的比等于k或-k6C【详解】试题分析：当=4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当=4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当=4ac0时，方程没有实数根.考点：根的判别式7D【分析】由折叠图形的性质求得HEF=90，则HEF=EFG=FGH=GHE=90 ， 得到四边形EHFG是矩形，再由折叠的性质得矩形ABCD的面积等于矩形EFGH面积的2倍，根据已知数据即可求出矩形ABCD的面积.【详解】如图， 根据折叠的性质可得AEH=MEH，BEF=FEM， AEH+BEF=MEH+FEM， HEF=90， 同理得HEF=EFG=FGH=GHE=90 四边形EHFG是矩形， 由折叠的性质得
13、：S矩形ABCD=2S矩形HEFG=2EHEF=2512=120； 故答案为：D.【点睛】本题考查矩形的折叠问题，解题关键在于能够得到四边形EHFG是矩形8B【分析】过O作BC的平行线交AC与G，由中位线的知识可得出，根据已知和平行线分线段成比例得出，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出的比【详解】解：如图，过O作，交AC于G，O是BD的中点，G是DC的中点又，设，又，故选B【点睛】考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式9A【分析】由AAS证明ABGDEG，得出AG=DG，证出OG是ACD的中位线，得出OG=CD=AB，正确；先证明四边形ABDE是平行四边形，证出ABD、BCD是等边三角形，得出AB=BD=AD，因此OD=AG，得出四边形ABDE是菱形，正确；由菱形的性质得得出ABGBDGDEG，由SAS证明ABGDCO，得出ABOBCOCDOAODABGBDGDEG，得出不正确；证出OG是ABD的中位线，得出OGAB，OG=AB，得出GODABD，ABFOGF，由相似三角形的性质和面积关系得出S四边形ODGF=SA
