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1、弯曲变形1.已知梁的弯曲刚度EI为常数，今欲使梁的挠曲线在X=l/3处出现一拐点，则比值Mei/Me2为：(A)Mel/Me2=2；(B)Mel/Me2=3；(C)Mel/Me2=1/2；(D)Mel/Me2=1/3。答:C2.外伸梁受载荷如图示,曲线的大致形状有下列(B)、(C),(D)四种：答:B(C)M、剪力Fs与分布载荷q之间的关系以及挠dMdFsdwM(x)(A)-Fs,=q,.2f_dxdxdxEIdMdFs2dwM(x)(B)-Fs,-q,.2dxdxdxEI(C)dMdFs-Fs,二q,2dw2-M(x)dxdxdx2EIdM匸dFs2dwM(x)(D)二Fs,二-q,.2:d
2、xdxdxEI答:B4.弯曲刚度为EI的悬臂梁受载荷如图示,23.简支梁受载荷并取坐标系如图示，则弯矩曲线近似微分方程为:自由端的挠度wBFl33EI.Mel2EI则截面C处挠度为:(A)第鬱爲；但)丄佝33EI3(m+*即；(D)旦-13EI3答：C5.画出(a)、(b)、(c)三种梁的挠曲线大致形状。答:MeMe(b)MeMe直线(b)(c)(c)6试画出图示梁的挠曲线大致形状。答:MeMeF(a)(b)7.正方形截面梁分别按(a)、(b)两种形式放置,则两者间的弯曲刚度关系为下列中的哪一种：(A)(a)(b);(B)v(b);(C)(a)=(b);(D)不一定。答：C8试写出图示等截面梁
3、的位移边界条件，并定性地画出梁的挠曲线大致形状。1iWF|I111Laa叫二_a_d答：x=0,Wi=o,w=0;x=2a,W2=0,W3=0;x=a,10.画出图示各梁的挠曲线大致形状。答:ClMfFI11作图示外伸梁的弯矩图及其挠曲线的大致形状。答:xFl/2挠曲线拐点l-2a=0.577l。提示:虫力=.：三血弯曲刚度为EI的等截面外伸梁如图示。弯曲而有所改变时，证明两支座间的距离应为当梁内任一纵向层总长度均不因其自重引起的M证:mh令外伸端长度为a，内跨长度为2b,2-a，因对称性，由题意有:Al二；dx-EI1woM(x)dx二百w1丁JEI2qabq20qbx：2x得a3+3a2b
4、-2b3=0a3+a2b+2a2b-2b3=022a2+2ba-2b2=0a=(31)a=0.2111即I-2a=0.5771证毕。12. 等截面悬臂梁弯曲刚度El为已知，梁下有一曲面，方程为w=-Ax3。欲使梁变形后与该曲面密合（曲面不受力），试求梁的自由端处应施加的载荷。解：M(x)=Elw丄-6EIAxFs(x)=-6EIAx=l，M=-6EIAlF=6EIA(T),Me=6EIAl(，)14.变截面悬臂梁受均布载荷wa和截面C的转角0C。14.变截面悬臂梁受均布载荷wa和截面C的转角0C。q作用，已知解:b(x)3I(x)诗hb0h3x12lEw_M(x)_6qlx3xI(x)bhq、
5、梁长I及弹性模量E。试求截面A的挠度-E3巾Ew3qlbh3x2CE晋3CxD由边界条件由边界条件x=l,w=w=0得C=3ql3bh32ql4b0h32ql4Eb(J)8ql33Eb0h315. 在刚性圆柱上放置一长2R、宽b、厚h的钢板，已知钢板的弹性模量为E。试确定在铅垂载荷q作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度I及其中之最大应力。16. 在刚性圆柱上放置一长2R、宽b、厚h的钢板，已知钢板的弹性模量为E。试确定在铅垂载荷q作用下，钢板不与圆柱接触部分的长度I及其中之最大应力。解：钢板与圆柱接触处有丄q|2/2故EI22Wzbh/6bh/6Eh2Rq16. 弯曲刚度为El的悬臂梁受载荷如图
6、示，试用积分法求梁的最大挠度及其挠曲线方程。解：Elw：=M(x)-_虫(|x)36IElw亘(I-x)5CxD120IElw2x)4Cc虫24D312045qlEIW(lx)云xql4120Wmax=_q-30EI(J)F作用处图示梁的左端可以自由上下移动，但不能左右移动及转动。试用积分法求力点A下降的位移。解:Elw=FI-Fx18.解:C=0,D3FI2Elwx2FI3Wa:3El简支梁上自M(x)=q二次积分F3FI3x-63ElBL(J)A至B的分布载荷q(x)=-Kx2,K为常数。试求挠曲线方程。=_Kx2M(x)x4AxB12x=0,M=0,B=0x=l,M=0,A二EIw=M(
7、x)K4x12EIwK5Kl32xx6024EIw:K6Kl3、xx36072x=0,w=0,D=0x=l,w=0,C二-12KC3CxDKI3x12Kl34Kl5360w(360EI6335x_5x4x)(J)19.弯曲刚度为EI的悬臂梁原有微小初曲率，如图示。当F力逐渐增加时，梁缓慢向下变形,若作用力为F，试求：其方程为y=Kx3。现在梁B端作用一集中力,靠近固定端的一段梁将与刚性水平面接触。(1)梁与水平面的接触长度;梁B端与水平面的垂直距离。解:一1(1)受力前C处曲率帀T6Ka，弯矩M(a)i=0受力后C处曲率10，弯矩M(a)2=-F(l-a)：(a)211(a)2(a)同理,受力
8、前受力后d2y1dxjEI=MX1截面处X1截面处-6K(a为)积分二次(a)2-M(a)iFla=F6EIK讹)11()2=d),Mx1-F(b-xjEI23y1=3Kax1KxFbx；.2EI=6K(axi),(x)2一F(b空CX1D6EIM(x)=0C=0,D=0b=1_a=6EIKIF6EIK3_36(EIKI)Xl-EI(F6EIK)220.图示弯曲刚度为El的两端固定梁，其挠度方程为4Elw=-qXAx3Bx2CxD24式中A、B、C、D为积分常数。试根据边界条件确定常数qFs、弯矩M图。解：x=0，w=0，D=0ElwJqx-623Ax2BxCx=0,w:=0,C=0EIw=s
9、F)x-qx6A1x,2FS=0,A1123x=I,w=0代入w方程21.已知承受均布载荷q0的简支梁中点挠度为5ql4w=-384EI答:5ql(J)768EI22.试用叠加法计算图示梁A点的挠度Wa。解:(F/2)a3.F(a/2)wA二3.F(a/2)2a3EI3EI3(J)48EI2EI2梁中点C的挠度为Wc=。23试求图示梁BC段中点的挠度。，则图示受三角形分布载荷作用FcEI1Iei,Ih_aJAa/2_ja/2解:w=丄i(qa)a3十qa(3a)3、5q(2a)42I3EI3EI丿384EI39qa48EI(J)EljU；ElTAaji2aEl5j_3a41qq/2WC2q/2
10、WCiwc3=0血w3=0B截面的挠度和转角。25.已知梁的弯曲刚度El为常数。试用叠加法求图示梁解:WbqoB已知：二B=24EIqol4Wb3oEIqol3(j)(J解:_qd3qol36EI24EI_qol38EIC的挠度。26试用叠加法求图示简支梁跨度中点24.已知梁的弯曲刚度EI。试用叠加法求图示梁截面C的挠度wc。解：q4343wA5qleiq(l-2a)lq(l一2a)q(l-2a)aCA768EI一96EI256EI96EI222qa(3l/2一296EI.(Fl/8)(l/2)丄6EI-4(J)Wc=F(l/2)3十2疋(Fl/8)(l/2)jF(l/2)(Fl/8)(l/2
11、)C48EI16EI一16EI3EI5Fl33Fl3l7Fl3=768EI64EI4384EI27.试用叠加法求图示简支梁集中载荷作用点C的挠度。/2Jlj/2-1.CEI31FbIWb解:1(F/4)lFl(J)43EI43EI48EI428.解:29.弯曲刚度为El的悬臂梁受载荷如图示，试用叠加法求4解：d去口0%2dx2EIl2Hq。j_qi3/)、-a2Xdx(02EIl10EI30.弯曲刚度为El的等截面梁受载荷如图示，试用叠加法计算截面C的挠度Wc。解：Wc5(q72)/2I4-384EI5(qq2)l4768EI(J)A端的转角0a。31.如图所示两个转子，重量分别为P1和P2，
12、安装在刚度分别为Eh及EI2的两个轴上,支承轴是A、B、C、D四个轴承。B、C两轴承靠得极近以便于用轴套将此两轴连接在一起。如果四个轴承的高度相同，两根轴在B、C处连接时将出现“蹩劲”现象。为消除此现象可将A处轴承抬高，试求抬高的高度。旦LCJ|1/2_|1/2_12/2P?P2*I2/2解:戈空,16EI116EI2点a抬高的高度为旦1.心16EI116EI2T1ATIMb32.图示梁AB的左端固定，而右端铰支。梁的横截面高度为h,弯曲刚度为EI，线膨胀系数为冷，若梁在安装后，顶面温度为t1，底面温度为t2(t2t1),试求此梁的约束力。解：因温度变化而弯曲的挠曲线微分方程为2drdw：卫27）dxdx2h由A处边界条件得-：1|（七2-1）2w
