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1、名校精品资料数学滚动小专题(十)与图形变换相关的综合性问题类型1利用平移、对称、旋转与位似作图1如图所示，在正方形网格中，ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)(1)把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；(2)把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90，在网格中画出旋转后得到的A1B2C2；(3)如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过(1)、(2)变换的路径总长解：(1)A1B1C1就是所求的图形(2)A1B2C2就是所求的图形(3)B到B1的路径长是2.B1到B2的路径长是.则路径总长是2.2如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要
2、求画出坐标系、A1B1C1及A2B2C2.(1)若点A，C的坐标分别为(3，0)，(2，3)，请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；(2)画出ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形A1B1C1；(3)以图中的点D为位似中心，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到A2B2C2.解：(1)如图所示，B(4，2)(2)如图所示，A1B1C1即为所求(3)如图所示，A2B2C2即为所求类型2剪纸与折纸问题3将一张正方形纸片按如图1，图2所示的方向对折，然后沿图3中的虚线剪裁得到图4，将图4的纸片展开铺平，再得到的图案是(B)图1 图2 图3 图4AB CD4将一个正方形纸片依次按
3、图a，b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，成图d样式，将纸展开铺平，所得到的图形是图中的(D)图1图2图3图4ABCD5(2016南充)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上的点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后DAG的大小为(C) A30 B45 C60 D756如图，在ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE折叠，使点A正好与CD上的F点重合若FDE的周长为16，FCB的周长为28，则FC的长为(C) A4 B5 C6 D77(2016莆田)如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的
4、点D处，EF为折痕，若AE3，则sinBFD的值为(A) A. B. C. D.提示：CDFBDFB，ABEDF，CDEBFD.sinBFDsinCDE.8(2016遵义)如图，正方形ABCD的边长为3，E，F分别是AB，CD上的点，且CFE60，将四边形BCFE沿EF翻折，得到BCFE，C恰好落在AD边上，BC交AB于点G，则GE的长是(C) A34 B45 C42 D529(2016齐齐哈尔)如图，在边长为2的菱形ABCD中，A60，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为1提示：过点M作MFDC于点F.易知AMMD
5、1，FD，FM，FCDFDC，MC，ECMCME1.10(2016张家界)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在线段AB的E处，EQ与BC相交于F.若AD8 cm，AB6 cm，AE4 cm.则EBF的周长是8_cm11(2016唐山路北区模拟)如图，在等腰直角ABC中，ACB90，ACBC2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB上的动点，将ADE沿DE所在的直线折叠得到A1DE.(1)当点A1落在边BC(含边BC的端点)上时，折痕DE的长是多少？(可在备用图上作图)(2)连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值 备用图解：(1)点D到边BC的距离是DCDAAC1，
6、点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如图1所示此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为ABC的中位线DEBC1.图1图2(2)连接BD，DE.在RtBCD中，BD.由折叠知A1DEADE，A1DAD1.由A1BA1DBD，得A1BBDA1D1.A1B长的最小值是1.类型3与旋转相关的综合性问题12将线段AB绕点A逆时针旋转角度(060)得到线段AC，连接BC得ABC，又将线段BC绕点B逆时针旋转60得线段BD(如图1)(1)求ABD的大小(结果用含的式子表示)；(2)又将线段AB绕点B顺时针旋转60得线段BE，连接CE(如图2)，求BCE；(3)连接DC，DE，试探究当为何值时，DEC45.
7、图1图2解：(1)由题意知ABAC，BAC，CBD60，ABCACB(180)90.ABDABCCBD906030(060)(2)由题意知ABE为等边三角形，ABAE，BAE60.ACAE，CAE60.ACEAEC(18060)60.BCEACBACE150.(3)如图2，由题意知BCBD，CBD60，BCD为等边三角形BCD60，CDBC.DCEBCEBCD1506090.DEC45，DEC为等腰直角三角形CECD.CBCE.在ABC和AEC中， ABCAEC(SSS)BACEAC.BACBAE30，即30.当为30时，DEC45.13阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在ABC(其
8、中BAC是一个可以变化的角)中，AB2，AC4，以BC为边在BC的下方作等边PBC，求AP的最大值小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合他的方法是以点B为旋转中心将ABP逆时针旋转60得到ABC，连接AA，当点A落在AC上时，此题可解(如图2)请你回答：AP的最大值是6参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC.边AB4，P为ABC内部一点，求APBPCP的最小值(结果可以不化简)图1图2图3解：RtABC是等腰三角形，ABBC.以B为中心，将APB逆时针旋转60得到APB.则ABABBC4，PAPA，PBPB，PB P是等边三角形，PBPP.PAPBPCPAPBPCPA PP PC.当A，P，P，C四点共线时，(PA PP PC)最短，即线段AC最短，AC的长度即为所求过A作ADCB延长线于D.ABA60(由旋转可知)，130.AB4，AD2，BD2，CD42.在RtADC中，AC.
