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1、精诚凝聚=A_A=成就梦想高三第二次学情检测数学试题（文科）一、选择题（本大题共 一项是符合题目要求的12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有.）1.已知全集 U =R，集合 A = xO v2x cl,B=xlog3XA0,则 Ac(CuB)=( 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼A. x X VB. ：X X 0?C. 7x0 ： x : 1D. ：XX：:0l2曲线y =_x3，3x2在点（1,2）处的切线方程为（cos2：A . y = 3x 5 B . y = -3x 5 C . y = 3x -13.若 tan(二-)-2的值为（2sin ： cos：亠
2、cos :8524.函数f(x) =ln(x 1)的零点所在的大致区间是 (XA . (0 , 1) B . (1A. 83B.C._815D.,2) C.(2 , e).(3 , 4)5.已知 f (x) = cosxJ (x1)+1(X 乞 0)(x 0)44，则f （一）* f （）的值为（33C.6.函数 f x =1 -2sin2A2B.C.D.7.下列命题： 若p , q为两个命题，则p且q为真”是p或q为真”的必要不充分条件; 若 p 为：x R,x2 2x 弐0，贝U p 为：x R, x2 2x 0 ； 命题p为真命题，命题q为假命题。则命题 p （ q）, （ p） q都是
3、真命题; 命题“若一 p，则q ”的逆否命题是“若p，则一q ” .其中正确结论的个数是（）A . 1B. 2C.3D.48.若厶ABC勺内角A、B、C所对的边分别为22乜a、b、c满足(a b) -c =4，且 C = 60 ,则ab的值为（D.A.9函数f(x) =3si n(2x-二)的图象为C,下列结论中正确的是( 3对称6二 5二、,)内是增函数12 12A.图象C关于直线xc.函数f (X)在区间(B.图象C关于点(-6,)对称D.由y =3sin 2x的图象向右平移 二个单位长度可以得到图象31.函数 y 二 Asin(xJ k(A 0, 0,| : |兀2)B.D.11.已知
4、f(x)=的图象jr Ji,x R)的部分图象如图所示，贝U函数表达式为(C /兀兀 AA. y = 2sin( x -)亠136HJIC. y = 2sin(x )136I 2x,( -1 _ x _ 0)y = 2sin( x -63kny = 2sin(x ) - 163、-x,(0 : x 乞1)B,则下列函数的图象错误的是12.已知函数fM(x)的定义域为实数集R,满足 fM (x)1,x，M, (M是R的非空真子集)，0, x 一一 M在R上有两个非空真子集 A, B,且A B：,则F (x)fA-B(x) 1的值域为()fA(X)fB(X)12A. (,一B.1 C.3D.E，1
5、二、填空题(本大题共 4小题，每小题4分，满分16分.)13.已知向量a, b ,其中| a |二2,| b |= 2，且(a - b) _ a ,则向量a和b的夹角是14.已知右 X 二 Sinx cosx,记 f? x = x , f3 x 二 f? x ,；仁 x 二仁二 xn N* 且 n - 2，贝y i12丿JIJI115已知函数f (x)满足f (x 1)，且f (x)是偶函数，当x 0,1时，f (x)二x，若f (x)在区间-1,3内，函数g(x)二f(x)_kx_k有4个零点，则实数k的取值范围 是.16. 小明爸爸开车以 80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在
6、车里观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30方向上，15分钟后到点B处望见电视灯塔在北偏东 75方向 上，则汽车在点 B时与电视塔 P的距离是 km.三、解答题(本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)17. (本小题满分12分)已知c0,且1,设p:函数y= cx在R上单调递减；q：函数f (x) = x2 2cx+ 1在 2，+ 上为增函数，若pA q”为假，“ pV q”为真，求实数c的取值范围.18. (本小题满分12分)已知 2=(sin x,cos x), b = (J3 cosx,cos x)，设函数 f (x a b (x R)(1 )求f(x)的最
7、小正周期及单调递增区间；,H 5兀(2)当x ,时，求f (x)的最值并指出此时相应的x的值。6 1219. (本小题满分12分)在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,tanC=3、7 .(1 )求 cosC ;5(2)若 CB CA ，且 a b =9，求 c .220. (本小题满分12分)已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该产品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为 R x万1 210.8- X ,0 x,0 元，且R(x)才30108 1000, x 10l x 3x(1) 写出年利润 W(
8、x)(万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式；(2) 年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的上产中所获得的年利润最大。 (注：年利润=年销售收入-年总成本)21. (本小题满分12分)已知函数 f (x) =x2 aln x.(1 )当a=-2e时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)二f(x) _2x在1，4上是减函数，求实数 a的取值范围。, 1 ,22.(本小题满分14分)已知函数f x： 2-al nx 2ax a R . x(1)当a = 0时，求函数f x的极值；1,3,恒有(m + ln3)a-2ln3n fg )- f (x2)成T(2)讨论f x的单调性;(
9、3)若对任意的a三3, _2 ,论，x2立，求实数m的取值范围.高三数学试题(文科)参考答案一、选择题11-12 DB1 5 DCCBB 6 10 AADCA二、填空题13.-415. 0,1I 4 J16.1.2三、解答题17.解：函数y= cx在R上单调递减， 0v cV 1.(22(1)又 f (x) = x - 2cx + 1在, +m 上为增函数，(6分)1 1 cw2 即q： 0vc*且cmiic *v cv 1p真,p 假，q 真时，c|c 1 n c|0 v cwr综上所述，实数c的取值范围是yg当=?. (11V CV(12；(9 分)18 解：(1) f(x)二 3sinx
10、cosx cos2 x二sin 2 x 1 cos2 x -2 2 2 II精诚凝聚 7=成就梦想兀1=sin(2x) 3 分6 2 f (x)的最小正周期为二4分JIJ 3131JI由一力訂2 2得一 3 * 6 k(k Z)n：jif (x)的单调增区间为 k二， k二(k Z) 6分3 6 1由(1)知3)艸2x -)- 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼又当：5=X卜6，石】，2X6卜6，门故当2x ，即X 时y min = 06 6 6当 2x，即 X 时 y max 二？6 6 212分19解：(1) tanC =3、7,. =3、7 又， sin 2C +cos2C =1cos
11、C11解得 cosC .；tanC 0 , C 是锐角.cosC -.8855(2) * CB CA , abcosC , - ab=20.222 2 2 2c = a b -2abcosC = (a b) -2ab-2abcosC= 81-40- 5= 36x320、解：(1)当 0 ：x0时，W(x)二xR x - 10 2.7x =8.1x10 ,30当 x 10 时，W(x)=xRx-10 2.7八98-曙-27X.1 分2分W(x)r3x8.1x10,0 x 兰 1030Ice 1000“982.7x, x 10L 3x2x(2)当 0 ： x - 10 时，由 W，(x) = 8.
12、10,得 x = 9 5分10精诚凝聚=A_A=成就梦想当 x 0,9 时，W/(x) . 0 ；当 x (9,10 1 时，W/(x) ： 0 ,1所以，当x=9时，W(x)取最大值，即 W(x)max =8.1 993 一10=38.67分 当心。时，W(x)=98 一呼十2.7兰98一冷警心7“38,当且仅当2.7x,即X-100时，W(x)取最大值38. 9分3x9综合知：当x=9时，W (x)取最大值38.6 ,故当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。12分 21.解：(1)函数f (x)的定义域为(0, +8)。2(x - e)(x 、 e)x当f (x)0时，x 、e当 f (x) : 0时,0 ： x : Je-f (x)的单调递减区间是(0, .e)单调递增区间是 C. e, = )。 6分2a(2)由 g(x)二 x a In x 2x ,得 g (x) =2x 2 7 分x又函数 g(x) = x2 a ln x _2x 为1 , 4上的单调减函数。则 g(x) 0在1 , 4上恒成立，所以不等式 2x 2_0在1 , 4上恒成立，9分x即a 2x-2x2在1 , 4上恒成立。10分设(x) =2x-2x2，显然(x)在1 , 4上为减函数，所以(x)的最小值为:(4 -24 11分-a的取值范围是a -24 12分1 212
