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1、22.3 实际问题与二次函数（2） 教学设计工作单位：霸州市第十五中学教学时间：2014年10月9日教学年级： 九 年 级授课教师： 杨 卫 敏22.3 实际问题与二次函数（2） 如何获得最大利润 ？教学目标：1、知识与技能（1） 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。（2） 会根据公式确定图像的顶点，开口方向和对称轴，利用极值解决简单的实际问题。2、过程与方法 经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受到利用利用二次函数解题的快乐。3、情感态度与价值观 体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数
2、学的信心。认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作风。教学重点与难点 能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数知识求出实际问题中的最值，发展解决问题的能力。教学过程设计 一、温故知新（教师出示问题，学生口答）1二次函数y=a(x-h)+k的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 .2二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。3二次函数y=2(x-3)+5的对称轴是 ，顶点坐标是
3、 。当x= 时，y的最 值是 。4二次函数y=-3(x+4)-1的对称轴是 ，顶点坐标是 。当x= 时，函数有最 值，是 。5 二次函数y=2x-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。二、新课导入在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 今天我们就来学习实际问题与二次函数第二课时如何获取最大利润问题？三、探究新知环节一：教师展示问题1 ，师生共同分析，寻求解题思路问题1、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出3
4、00件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x+100x+6000教师提问：如何确定自变量x的取值范围？学生讨论后回答可知y是x的二次函数且a0开口向下所以当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）教师提问：如何确定自变量x的取值范围？学生讨论后回答环节二：教师展示问题2，学生小组讨论后并在导学案上完成问题2、已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场
5、调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？教师订正答案，并予以指正（答案如下）解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x)=-20x+100x+6000可知y是x的二次函数且a0开口向下所以当x=2.5时，y的最大值是6125.定价:60-2.5=57.5（元）环节三：教师出示问题3，学生思考如果将1、2合成一道题应注意什么问题？问题3、已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可
6、多卖出20件。如何定价才能使利润最大？学生思考如果将1、2合成一道题应注意什么问题？学生举手回答，大家共同探讨，制定解题过程（答案如下）解：分两种情况 1）设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x+100x+6000 （0x30） 可知y是x的二次函数且a0开口向下所以当x=5时，y有最大值是6250.此时定价为60+5=65（元）2）设每件降价x元时的总利润为w元.w=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x+100x+6000（0x20）可知w是x的二次函数且a0
7、开口向下所以当x=2.5时，w有最大值是6125.此时定价为60-2.5=57.5（元）答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.四、运用新知某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x+200x+4000 当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元五、当堂
8、检测1、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？学生在导学案上独立完成，教师订正，检测本节课学生的学习效果解：设果园增种x棵橙子树，橙子的总产量为y个y=(100+x)(600-5x)=-5x+100x+60000 可知y是x的二次函数且a0 所以开口向下 所以当x=10时，y有最大值为60500 此时总产值为260500=121000元六、课堂小结教师提问：通过本节课的学习，你的收获是什么？学生按顺序发言。教师寄语：二次函数是一类最优化问题的数学模型，能指导我们解决生活中的实际问题，同学们，认真学习数学吧，因为数学来源于生活，更能优化我们的生活。 七、布置作业 必做题：书 P52 习题22.3 第8题.选做题：书 P51 习题22.3 第1、2题. 4
