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1、数学教育学练习（三）一、填空题1、建构主义学习观把学习解释为:学习不是由教师把知识简单地传递给学生,而是_由学生自己构建知识的过程_ .2、弗赖登塔尔所认识的数学教育的特征可以用三个词加以概括:现实、数学化、再创造.3、波利亚把解题过程划分为四个阶段，它们依次是：了解问题; 拟订计划;实行计划;回顾4、数学教育作为一门科学,应该走克莱因(F.klein)所指出的道路,那就是他在演讲和著作中一再强调的:数学教师应具备较高的数学观点; 数学教育应该是发生的；强调综合通法解决问题；用几何形式以函数为中心处理数学内容.5、实行问题解决的教学模式，需要提供“好问题”。通常认为“好问题”有以下五个特征：非
2、常规,具有挑战性;动手做,具有可参与性;引人入胜,具有趣味性 可推广，具有探索性； 多解法，具有开放性。.6、数学概念的教学过程设计一般分为概念的引入、形成、巩固、运用等阶段.7、数学教学设计的三要素是：明确教学目标、形成设计意图、指定教学过程8、普通高中数学课程标准中规定的高中数学课程结构是：必修 5 模块，选修 4个系列,其中系列1有_2_模块,系列2有_3_模块,系列3有_6_个专题,系列4有_10个_专题.9数学教学中的难点是指学生接受起来比较困难的知识点 .10、数学开放题大致可以分为以下五类：条件开放型结论开放型策略开放型综合型, 设计(实践)型.11、数学命题的教学过程一般分为命
3、题的提出、命题的明确、命题的证明、命题的运用等阶段.二、辨析题（判断下述说法是否正确，并简要说明理由。）1、“发现法比讲授法更有利于培养学生的数学思维”。不正确。 讲授法同发现法一样，都能培养学生的数学思维。 2、“严酷的数学竞赛有可能窒息学生的创造性思维”。正确。 数学竞赛是发现、培养人才的一条重要途径，但过度开展和功利化，也带来负面效应。数学竞赛的目的是开发智力而不能扭曲思维，严酷的数学竞赛有可能扼杀学生的创造性，竞赛获奖者不一定是数学人才。应保持客观态度对待之。3、“高等数学知识在中学数学教学中派不上用场”。错。数学教师如果不站在高等数学的角度居高临下地看待中学数学问题，那么，他就只能就
4、事论事，照猫画虎，知识讲不透彻，讲不明白。更何况现在许多高等数学的内容已经进入新高中数学课程中。4、“课堂气氛是否活跃完全取决于教师”。不正确。尽管教师学识、性格、情绪以及课堂上的言行等在很大程度上影响着课堂气氛，但学生的学习态度、认知水平、心境等也对课堂气氛有着重要的影响。 三、简答题1、举例说明什么是数学“再创造”学习。学生“再创造” 数学学习的过程实际上就是一个“做数学”的过程，它强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，强调激发学生主动学习的重要性，并认为做数学是学生理解数学的重要条件；2、根据下面提供的思维情境，试得出一个数学结论
5、。 （1）将一大杯糖水分别倒在三个小杯中，每一个小杯的质量分数（浓度）分别记为，则三小杯的质量分数与大杯糖水的质量分数()均相等。（2）这里有两杯浓度不同的糖水，一杯较浓，一杯较淡，将两杯糖水混合到第三杯里后，所得糖水浓度一定比淡的浓，又比浓的淡。3、简述我国“双基”数学教学的特征。我国“双基”数学教学培养的学生数学基础扎实，但创新性不足。其主要特征：第一，记忆通向理解直至形成直觉；第二，运算速度赢得思维效率；第三，重视逻辑演绎保持严谨；第四，“重复”练习依靠变式获得提升。4、先解题，后回答问题。 (1) 已知函数,，讨论的单调性. (这是2009年全国高考安徽卷理科第19题)(2) 根据求解
6、题这道题目的体会，写出本题考查的主要知识点、数学思想方法和能力.(1) 解答：的定义域是，.设,其判别式，讨论: 当即时,对一切都有.此时是上的单调递增函数. 当即时,仅对有,对其余x 0都有.此时也是上的单调递增函数. 当即时,方程有两个不同实根,此时在,在,在. (2) 本小题主要考查函数的定义域、利用导数等知识研究函数的单调性，考查分类讨论的思想方法和运算求解的能力。 5、根据费赖登塔尔的数学教育理论，简述什么是“数学化”。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。也就是说，人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过
7、程。6、先解题，后回答问题。已知：均为实数，求证：. 根据求解题这道题目的体会，你认为决定解题成功的关键因素有哪些？在讲解这道题时，教师应该向学生暴露自己的哪些思维过程？关键因素是数学思想方法、解题策略和经验、创新能力等。教师应该向学生暴露想法是如何产生的，困难是如何排除的，错误是如何纠正的。四、课例分析题案 例 一个数学家的女儿从幼儿园放学回家，父亲问她今天学到了什么？女儿高兴地回答：“我们今天学了集合。”数学家想到：对于这样一个高度抽象的概念来说，女儿的年龄实在太小了。因此，他关切地问道：“你学懂了吗？”女儿肯定地说：“懂了！一点儿也不难。”他又追问：“你们老师是怎样教的？”女儿说：“老师先让班上所有的男生站起来，然后告诉大家这就是男生的集合；其次，她又让所有的女生站起来，并说这是女生的集合；接下来，又是白人孩子的集合，黑人孩子的集合，等等。最后老师问大家：是否都懂了？老师得到了肯定的答复。”父亲就如下的问题进一步追问：“那么，世界上所有的勺子或土豆能否组成一个集合？”迟疑了一会儿，女儿坚定地说：“不行！除非它们都能站起来。”请从数学概念的教学、儿童的认知水平以及提出的问题等角度，对本案例进行评析。概念教学过程不完整，或教学内容脱离了学生的认知水平。
