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1、电磁场中的单杆模型模型概述在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有 棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨” “竖直导轨”等。模型讲解1、单杆在磁场中匀速运动例1如图1所示，Ri 5 , R2，电压表与电流表的量程分别为 010V和03A,电表均为理想电表。导体棒 ab与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab棒处于匀强磁场中。图1(1 )当变阻器R接入电路的阻值调到 30 ，且用F, = 40N的水平拉力向右拉 ab棒并 使之达到稳定速度 v1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab
2、棒的速度v1是多少？(2)当变阻器R接入电路的阻值调到 3 ，且仍使ab棒的速度达到稳定时，两表中恰 有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab棒的水平向右的拉力 冋是多大？解析：(1)假设电流表指针满偏，即1= 3A,那么此时电压表的示数为U= IR并=15V,电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。因此，应该是电压表正好达到满偏。当电压表满偏时，即 U1= 10V,此时电流表示数为I1U1R并2A设a、b棒稳定时的速度为 v1，产生的感应电动势为曰，贝y E1= BLv，且曰=|1(R1+ R并)=20Va、b棒受到的安培力为Fi= BIL= 40N解得v1 1m /sb= 3
3、A,此时电压表的示数为(2 )禾9用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即U2I2R并 = 6V可以安全使用，符合题意。由F= BIL可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以123F22F1X 40N 60 N。112二、单杠在磁场中匀变速运动例2如图2甲所示，一个足够长的“ U”形金属导轨 NMPQ固定在水平面内，MN、PQ 两导轨间的宽为 L= 0.50m。一根质量为 m = 0.50kg的均匀金属导体棒 ab静止在导轨上且接 触良好，abMP恰好围成一个正方形。该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上 的匀强磁场中。ab棒的电阻为 R= 0.10Q,其他各部分电阻均不计。开
4、始时，磁感应强度B0050 T。(1) 若保持磁感应强度 B0的大小不变，从t = 0时刻开始，给ab棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动。此拉力F的大小随时间t变化关系如图2乙所示。求匀加速运动的加速度及 ab棒与导轨间的滑动摩擦力。B(2) 若从t = 0开始，使磁感应强度的大小从B0开始使其以=0.20T/S的变化率均匀t增加。求经过多长时间ab棒开始滑动？此时通过 ab棒的电流大小和方向如何？ ( ab棒与导轨间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等)解析：(1 )当 t = 0 时，F, 3N, F, Ff ma(F fjrBoL2t24m / s , Ff F, ma 1N当 t
5、 = 2s 时，F2= 8NF2FfB0 B0 Lat L ma R联立以上式得:(2)当F安 Ff时，为导体棒刚滑动的临界条件，则有:空L2BL FfRB则 B 4T, B Bo t, t 17.5st三、单杆在磁场中变速运动例3如图3所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m ,导轨平面与水平面成=37角，下端连接阻值为 R的电阻。匀速磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间 的动摩擦因数为0.25。(1 )求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；(2 )当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功
6、率为8W,求该速度的大小；(3)在上问中，若 R= 2 ，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向。(g= 10m/s2, sin37 = 0.6, cos37= 0.8)解析：(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律mg sinmg cos ma 由式解得a 4m/ s2 所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡(2)设金属棒运动达到稳定时，速度为v,mg sin mg cos F 0R消耗的电功率此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻Fv P 由、两式解得：v 10m / s (3 )设电路中电流为1，两导轨间金属棒的长为,vBI -IRP i2r JPR由、两式解
7、得B PR 0.4T vl磁场方向垂直导轨平面向上。I，磁场的磁感应强度为 B四、变杆问题例4如图4所示，边长为L= 2m的正方形导线框 ABCD和一金属棒 MN由粗细相同的同 种材料制成，每米长电阻为 Ro= 1 /m，以导线框两条对角线交点 0为圆心，半径r = 0.5m 的匀强磁场区域的磁感应强度为B= 0.5T,方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN与导线框接触良好且与对角线AC平行放置于导线框上。若棒以v= 4m/s的速度沿垂直于AC方向向右匀速运动，当运动至AC位置时，求(计算结果保留二位有效数字)：图4(1 )棒MN上通过的电流强度大小和方向;(2)棒MN所受安培力的
8、大小和方向。解析：(1 )棒MN运动至AC位置时，棒上感应电动势为 E B2r V线路总电阻R (L , 2 L) R0。MN棒上的电流I R将数值代入上述式子可得：1= 0.41A，电流方向：Nt M(2) 棒MN所受的安培力：FA B2rI 0.21N, FA方向垂直AC向左。说明：要特别注意公式 E= BLv中的L为切割磁感线的有效长度，即在磁场中与速度方向垂直的导线长度。模型要点(1)力电角度：与“导体单棒” 组成的闭合回路中的磁通量发生变化t导体棒产生感应 电动势t感应电流t导体棒受安培力t合外力变化t加速度变化t速度变化t感应电动势 变化t，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运
9、动状态。(2 )电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体(电源)t利用E N 或tE BLv求感应电动势的大小t利用右手定则或楞次定律判断电流方向t分析电路结构t 画等效电路图。(3) 力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为 电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。误区点拨正确应答导体棒相关量(速度、加速度、功率等)最大、最小等极值问题的关键是从力 电角度分析导体单棒运动过程；而对于处理空间距离时很多同学总想到动能定律，但对于导体单棒问题我们还可以更多的考虑动量定理。所以解答导体单棒问题一般是抓住力是改变物体运动状态的原因， 通过分析受力，结合
10、运动过程，知道加速度和速度的关系，结合动量定 理、能量守恒就能解决。模型演练1.如图5所示，足够长金属导轨 MN和PQ与R相连，平行地放在水平桌面上。 质量为m 的金属杆ab可以无摩擦地沿导轨运动。导轨与 ab杆的电阻不计，导轨宽度为 L,磁感应强 度为B的匀强磁场垂直穿过整个导轨平面。 现给金属杆ab 一个瞬时冲量I。，使ab杆向右滑 行。(1 )回路最大电流是多少？(2) 当滑行过程中电阻上产生的热量为Q时，杆ab的加速度多大?(3) 杆ab从开始运动到停下共滑行了多少距离？答案：(1)由动量定理l0 mv0 0得v0丄m,所以回路最大电由题可知金属杆作减速运动，刚开始有最大速度时有最大E
11、m BLv0流：BLvoBLI o1 mR mR(2)设此时杆的速度为 v，由动能定理有：1 212 口mvmv0 而 Q= WA2 22解之vIo 2Q2 m m由牛顿第二定律 FA BIL ma及闭合电路欧姆定律BLvRmR2Qm(3)对全过程应用动量定理有:BIiL t 0 IoIi t q所以有qI 0BL又q r t R t tBLxR R其中x为杆滑行的距离所以有 xIoR。b2l22如图6所示，光滑平行的水平金属导轨 MNPQ相距I，在M点和P点间接一个阻值为 R 的电阻，在两导轨间 OOjOJO矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感强度为B。一质量为 m，电阻
12、为r的导体棒ab,垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距 do。现用一大小为 F、水平向右的恒力拉 ab棒，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒 ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）。求：（1 ）棒ab在离开磁场右边界时的速度；（2）棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；（3）试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况。解析：（1）ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为vm，则有:E BlVm，I对ab棒F BIl = 0,解得vmF(R r)B2l2（2）由能量守恒可得:1 2F(d0 d) W 严解得：W电F(d d)mF2(R r)22B4l4（3）设棒刚进入磁场时速度为 v 由:F do 1mv2可得：v 2Fdo2棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论:若/Fdo, mF(R r)22b2i2(或2d B4|4oB 1 2 ),则棒做匀速直线运动;m(R r)若.2FdomF(R r)B2l2(或44doB 1 2 ),则棒先加速后匀速;m(R r)若彳2FdomF(R r)b2i2(或2dR44oB 1 2 ),则棒先减速后匀速。m(R r)
