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1、课时提升作业二弧度制基础达标（15分钟 30分）一、选择题（每小题4分，共12分）1.（2018 聊城高一检测）1920转化为弧度数为（）162|16n327rA. ：B. ；C. ；D.：Tt 32 加【解析】选 D.1920 =1920x180= 3 .【补偿训练】下列转化结果错误的是（）3A.67 30化成弧度是目兀10B.- 3兀化成度是-6007C.-150 化成弧度是6兀7CD. 12化成度是15【解析】选C.利用角度与弧度的互化公式，并注意角的正负，正角与负角不会相等，所以选C.2.2弧度的角所在的象限是 （）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选B.因为52
2、n，所以2弧度的角是第二象限角.【补偿训练】（2018 宜春高一检测）设角0c =-2弧度，则所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解题指南】解答本题有以下两种方法：（1）先将弧度化为角度，再判 断角所在象限；（2）分析角的大小.【解析】选C.方法一 :-2勺-114.6。，故为第三象限角.方法二：由-兀-2-2,得-2为第三象限角.3 .与30角终边相同的角的集合是（）（7Taa =k360。+ -rk G ZAA6JbJf 一如；4。人-7Cf（71aa = 2kn + fk E ZDA6【解析】选D.与30角终边相同的角 =k- 360 +30 ,k 6Z,化
3、为71弧度制为认=2k兀+6,k 6 Z.从角的表示必彳持制度一致，排除A B;而兀180角与兀角对应，于是30角与4角对应，故选D.二、填空题（每小题4分，共8分）4 .（2018 哈尔滨高一检测）把角-690 化为2k；t +% （0 w % 2兀，k 6Z）的形式为.（ 7T ） 23I 690 X【解析】方法一 :-690=-1180人-6兀，23 五所以-6兀=-4兀+6.H即-690 =-4 兀+6.方法二:-690=-2 X 360 +30 ,71所以-690 =-4兀石.I答案：-4兀+6【补偿训练】（2018 青岛高二检测）将-1485化成 +2k兀（0 a 2兀，k 6 Z
4、）的形式是 （）兀7A.-4-8兀B.4兀-8兀717C.4-10兀D.4兀-10兀【解题指南】将-1485 0化成-5 X3600 +315 ,再利用弧度与角度之间的换算将角度化为弧度【解析】选D.因为-14850 =-5 X360 +315 ,又 2 兀 rad=360 ,315 =4 兀 rad.故将-1485 化成 +2k兀（0 a 2兀，k 6 Z）的形式是4兀-10兀.5 .一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2km,一列火车用30km每小时的速度通过，10s间转过弧度.1()【解析】10s间列车转过的扇形弧长为3 600 x 30=2 (km),转过的角I答案：三、解答题6 .
5、（10分）（2018 合肥高一检测）已知 =2000 .把口写成2k兀+ （3 （k 6 Z, （3 6 0,2兀）的形式.求0 ,使得0与的终边相同，且0 6 （4兀，6兀）.10【解析】（1） % =2000 =5X 360 +200 =10兀 +9 兀.10（2） 0与的终边相同，故0 =2k兀+ 9兀，k 6 Z, 10又0 6 （4兀，6兀），所以k=2时，0 =4兀+9兀【补偿训练】如图所示，用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x轴的非负半轴，终边落在阴影部分的角的集合.d)(4)【解析】（1）将阴影部分看成是由OA逆时针旋转到OB所形成.故满足条件的角的集合为3H47r-ctF 2
6、fcjr a F 2krrtk E ZII I 43J.7T(2)若将终边为OA的一个角改写为-%,此时阴影部分可以看成是OA71逆时针旋转到OB所形成，故满足条件的角的集合为%|-%+2k兀% 5n 12+2k 兀,k 6 Z.(3)将题干图中x轴下方的阴影部分看成是由x轴上方的阴影部分旋转兀rad 而得到，所以满足条件的角的集合为711ot k/r a F kntk E Z -il2j1.(4)与第(3)小题的解法类似，将第二象限阴影部分旋转兀rad后可得27r到第四象限的阴影部分.所以满足条件的角的集合为 % | 3 +k兀 % 57r + +k 兀,k 6 Z. 能力提升(15分钟 3
7、0分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.集合 P=% |2k % a (2k+1)兀，k 6 Z,Q= % |-4 a 4,则 PAQ=A.?B. a |-4 w % w -兀或 0 % w 兀C. a |-4 w % w 4D. % |0 w % w 兀【解析】选B.如图.PC Q= a |-4 W % W -兀或 0W a W 兀.IT71k?r H【补偿训练】集合A=x 4x0,则 An b=.【解析】B=x|6+x-x 20=x|-2 x 3,7T又因为A=x kn + x k E Z 所以当k=0时,aab=142当 k=1,2,3,时 AAB=?,当 k=-1 时,AAbK-2
8、K用 当 k=-2,-3,-4, 时 AA B=?,综上可知，Jxl - 2 x - g或; H 4aa b=匚 +答案：L- 1 2.（2018 潍坊高一检测）圆的半径是6cm,则圆心角为15的扇形面 积是,任 22A. 2cm2B. 2 cm2c.兀 cmD.3 兀 cm2兀K 71【解析】选B.因为150 =12，所以1 =12 x 6=2(cm), i E甘出所以 S=21 r= 2 x 2 x 6= 2 (cm2).【补偿训练】圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其所对圆心角的弧度数为A.B.C.V3D.2【解析】C.设圆内接正三角形边长为a,则圆的半径r=3a,所以a=3，因止匕0c
9、 = = 二、填空题(每小题5分，共10分)273 .(2018 宜春高一检测)-4兀是第象限的角.273327【解析】因为-4兀=-6兀-E兀，而-.兀是第三象限的角，所以-4兀是 第三象限的角 答案：三714 .已知角 , B的终边关于x+y=0对称，且 =-3，则b =.7T冗 7C 冗【解析】如图:-3角的终边关于y=-x对称的射线对应角为-4J2=-6,71所以 B =-6+2k-k 6Z.答案：2k兀71-6,k 6 Z【补偿训练】（2018 淮安高一检测）若角0c的终边与角6的终边关于 直线y=x对称，且 6 （-4兀，4兀），则 =.【解析】由题意可得与终边相同的角的集合为7T
10、 ，a(X = 2kn + rk E Z .3因为 6 （-4兀，4兀）,所以-4兀2k兀+34兀(k Z),1311化简得:-d 因为k乙所以k=-2,-1,0,1,所以 =III3兀713答案：-兀,-三、解答题5 .（10分）（2018 韶关高一检测）（1）已知扇形的周长是 6cm,面积为 2cm 求其圆心角% （0 % 2兀）.(2) 一扇形的周长为8cm,求这个扇形的面积取得最大值时,圆心角0c(0 i 2兀)的大小.【解析】(1)设扇形的弧长为1,半径为r,产2r=6,1一解得 依题意得 - 当r=1, 1 =4时,圆心角=上=4;r当r=2, 1 =2时,圆心角=上=1.(2)设扇形半径为r,弧长为1 ,面积为S,依题意得，1 +2r=8,则1 =8-2r,1 1所以 S= r 1 = r(8-2r)=-(r-2)2+4(0r4),所以当r=2时，扇形面积最大，此时圆心角 =:=2.【补偿训练】已知一个扇形的周长为12cm,扇形所在的圆的半径为4cm,求圆心角0c和这个扇形所含弓形的面积.【解析】设扇形所在的弧长为1,则1+2X 4=12,所以1=4cm,圆心角的弧度数% = =1,扇形所含弓形的面积为S=21 R_2Rsin 0t1 1=2x4X4-2x42sin1=8-8sin 1(cm 2).
