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1、第3节 电势差与电场强度的关系核心素养物理观念科学思维1了解电势差的含义。2.知道匀强电场中电势差与电 场强度的关系。3会应用静电力做功的公式进 行相关计算。1. 通过推导理解电场力做功与电势差的 关系。2. 通过推导电场强度的单位“伏特每 米”与“牛顿每库仑”，理解电势差与 电场强度的物理意义。知识点一电势差与静电力做功观图助学(1) 身高与站的位置有关吗？(2) 思考讨论：电势差的值与零电势点的位置有关吗？1. 在物理学中，电场中两点间电势的差值称为电势差，也叫电压。2. 公式：电场中A点的电势为 旅，B点的电势为 毎，贝U Uab = Ja二Jb, Uba=b _ 也，可见 Uab= U
2、ba。3电势差是标量,Uab为正值，A点的电势比B点的电势高 Uab为负值，A点的 电势比B点的电势低。4. 电势差与静电力做功的关系：Uab = WqB或WAb = qUABo5. 在研究原子和原子核时，常用电子伏特做能量单位，1eV= 1.6X10T9 J。思考判断(1) 电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关。(x)(2) 电势差是一个标量，但是有正值和负值之分。(V)由Uab=弓竿可知，Uab与Wab成正比，与q成反比。(X )Uab = 8 V，表示A点电势比B点高8 V。(V)(5)若电场中两点间的电势差 Uab= 1 V，则单位正电荷从A点移到B点静电力做功为1 J。(
3、V)知识点二 匀强电场中电场强度与电势差的关系观图助学每个台阶一样高，所以10X 0.2 m= 2 m,就是两人所在位置的高度差。在匀强电 场中能否用电场强度乘以距离得到两点间的电势差？1. 匀强电场中电场强度与电势差的关系 E = U学2. 物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电 场强度方向的距离之比。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距 离上降低的电势。3. 场强的另一个单位：伏特每米，符号V/m , 1 N/C= 1 V/m 4. Uab= Ed，其物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电 场方向的距离的乘积。思考判断场强公式E
4、 =罟和E = 适用范围不同。（V）电场强度E与电势差Uab成正比，与两点沿电场方向的距离 d成反比。（X）（3）电场强度的两个单位N/C与V/m是等效的。（V）电势差由电场本身的性质决定。电场中的电势是相对的，而电势差是绝对的，与零电势点选取无关Uab在数值上等于单位正电荷由A点移到B点的过程中静电力所做的功公式E= U和U = Ed适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析和计算。(2)在非匀强电场中，电势差与电场强度的关系要复杂得多，应用公式E =计只能作出定性判断：它可以表示两点间的平均电场强度。距离d表示匀强电场沿电场方向的距离。证明1 N/C1 V _ 1 J/C_ 1 J1 m_ 1
5、 m _ 1 C m电势差与静电力做功核心要点观察探究 电场中 A、B、C、 D 四点的电势如图所示A、C及A、B间的电势差为多少？哪个较大？(2) 若取D点电势为零，贝U A、B、C三点的电势为多少？ A、C及A、B间的电势 差为多少？探究归纳1关于电势差的三点说明(1) 电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、 静电力做功的大小无关。求电势差时，必须明确所要求的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为Uab,B、A间的电势差记为Uba。(3) 电势差为标量，有正、负之分，电势差的正、负表示电场中两点间的电势的高低。若Uab0贝U机俎，若Uab0贝U协 俎。2.
6、对电势差公式Uab = 詈的理解Uab = 詈中，WAb为q从初位置A移动到末位置B静电力做的功，WAb可为正 值，也可为负值，q为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值。公式Uab =号严不能认为Uab与WAb成正比、与q成反比，只是可以利用 WAb、 q来测量A、B两点间的电势差Uab(3)由Uab = 可以看出，Uab在数值上等于单位正电荷由 A点移到B点的过程 中静电力所做的功WAb0公式 WAb = qUAB适用于任何电场，Uab为电场中A、B两点间的电势差，WAb 仅是静电力做的功，式中各量均有正、负，计算中 W与U的角标要对应，即 Wab =qUAB， W3A= qUBAo(
7、5)不管电场是否是匀强电场，静电力是否是恒力，都可以利用 WAB= qUAB来计算 静电力做的功。试题案例例1在电场中把2.0X10-9 C的正电荷从A点移到B点，静电力做功1.5X1O_7 Jc 再把这个电荷从B点移到C点，静电力做功一4.0X 10-7 JoA、B、C三点中哪点电势最高？哪点电势最低？(2) A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大？(3) 把一1.5X 10-9 C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功？(4) 根据以上所得结果，定性地画出电场分布的示意图，标出A、B、C三点可能的位置。解析(1)正电荷从A到B,静电力做正功，A点电势比B点电势高。正电荷从B 到C,静电
8、力做负功，C点电势比B点电势高，但由B到C克服静电力做功较多, 所以C点电势最高，B点电势最低。WAb(2)AB间的电势差 Uab = =75 V qBC间的电势差Ubc= WqC = 200 VMAC 间的电势差 Uac= Uab+ Ubc= 125 V。(3) 负电荷由A到C，静电力做功Wac= qUAC = 1.875X 10 7 Jo(4) 电场分布示意图和A、B、C三点可能的位置如图所示电场分布示意图答案见解析方法凝炼（1）电势差的三种求解方法 应用定义式Uab=协护来求解。 应用关系式Uab=弓学来求解。 应用关系式Uab= Ed（匀强电场）来求解。在应用公式Uab= Ed时可简化
9、为U = Ed,即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断。针对训练1如图所示是一匀强电场，已知场强E= 2X 102 N/C,现让一个电荷量 为q= 4X1O8 C的电荷沿电场方向从 M点移到N点，MN间的距离1 = 30 cm。 试求：(1)电荷从 M 点移到 N 点电势能的变化；(2)M、N 两点间的电势差。解析 (1)负电荷在该电场中所受静电力 F 为恒力，方向向左， 因此从 M 点移到 N 点，电荷克服静电力做功，电势能增加，增加的电势能AEp等于电荷克服静电力做的功 W。电荷克服静电力做功为W= qEI = 4X 10-8X 2X
10、 102X 0.3 J= 2.4X 10-6 J,故电势能增加了 2.4X 10-6 JoM、N两点间的电势差为 Umn= Ed= 2X 102X 0.3 V = 60 V, 即卩M、N两点间的 电势差为 60 Vo答案 (1)电势能增加了 2.4X10-6 J (2)60 V核心要点匀强电场中电场强度与电势差的关系观察探究 如图所示，B、C、D三点处在同一等势面上，沿 A-B、A-C、A-D电势是升高还是降低？哪个方向电势降低最快？答案 沿 AB、 AC、 AD 三个方向电势都降低，且电势下降的值相等。但 AC 沿电 场线方向，距离最短，单位长度上电势下降最大，即电势降低最快。探究归纳 匀强
11、电场中电场强度和电势差的关系 (1)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。(2)定性分析：电势和电场强度都是描述电场性质的物理量，都由电场本身决定， 但这两个物理量之间无直接关系，电场强度是从力的角度描述电场性质的物理量， 是矢量；而电势是从能量角度来描述电场性质的物理量，是标量。但是它们又有 着定量的联系。定量关系：E = UU或U = EdE = UAB是利用比值定义法来定义电场强度的，表明电场强度和电势无直接关系， 电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间位置变化越快，则电场强度 越大。试题案例例2平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图所示，两板间距离是 5 cm
12、, 两板间的电压是60 V。试问：(1)两板间的电场强度是多大？电场中有Pi和P2两点，Pi点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，Pi和P2两点间的电势差为多大？若B板接地，Pi和P2两点的电势各是多少伏？解析(1)根据公式E= U代入数据得E=60 V2 = 1 200 V/m。d5X 10- m(2) P1 P2沿电场方向的距离为di2= 5 cm (0.5+ 0.5) cm= 4 cm根据公式 Ui2= Edi2 = 1 200X 4X 10 2 V = 48 V。由公式 Uib =曲一 = EdiB = 1 200X4.5X 10_2 V = 54 V，得 0 = 54
13、V。同理 U2B=松一0= Ed2B= 1 200X 0.5X 10 2 V= 6 V,得 0 = 6 V。答案 (1)1 200 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V针对训练2如图所示是匀强电场中的一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间距离都是2 cm，则该电场的场强大小为 V/m,到A点距离为1.5 cm的P点电势为V。解析因为电场是匀强电场,UBAUBA所以 E= d = ABsin 6010V/m1 000,，33V/m,0 1 000V3Ubp= E PBsin 60 =7X 0.005X 亍 V = 2.5 V,因 Ubp= 0 0, 0= 0,得 0 = 2.5 V。2
14、.5答案1 000*31. （静电力做功与电势差的关系）电场中有a、b两点，a点电势为2 V，带电荷量为 2X1O_8 C的负离子仅在电场力作用下从 a运动到b的过程中，电场力做正功 4X 10_8 J,则（ ）A. b点电势是2 VBa b两点中，b点电势较高C.该电荷的电势能增加D.该电荷速度可能减小解析 负离子仅在电场力作用下从 a运动到b,电场力做正功，电荷的电势能减wab4X10-8小，动能增大，因而速度增大，C、D错误；由Uab=-=8 V = 2 V,q 2x io8又Uab =脸一如，故岛=脸一 Uab= 4 V， b点电势较高，A错误，B正确。答案 B2. （电势差的理解）（多选）关于电势差UAB和电势 A、柳的理解，正确的是（）A. Uab表示B点相对于A点的电势差，即Uab=姐一协B. Uab和Uba是不同的，它们有关系 Uab= UbaC. 机、姐都可以有正、负，所以电势是矢量D. 电势零点的规定是任意的，但人们通常规定大地或无穷远处为电势零点解析 Uab表示A点相对于B点的电势差，Uab=机一杖 选项A错误；Uba表示B点相对于A点的电势差，Uba=姐一协，故Uab= Uba，选项B正确；电势是标量，正、负号是相对于零电势点而言的，正号表示该点电势高于零电势，负号表示该点电势低于零电势，选项 C 错误；零电势点理论上是
