《一元二次方程-韦达定理的应用及答案(共10页)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《一元二次方程-韦达定理的应用及答案(共10页)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程韦达定理的应用知识点:一元二次方程根的判别式 :当0 时_方程_,当=0 时_方程有_ ,当2 时,原方程永远有两个实数根.例 2.已知关于 x 的方程有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围;(2)是否存在实数 k, 使此方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在, 求出 k 的值;若不存在, 说明理由.例 3.已知关于 x 的方程(1)若这个方程有实数根, 求 k 的取值范围;(2)若这个方程有一个根为 1, 求 k 的值;例 4.已知关于 x 的一元二次方程(1)求证: 无论m取什么实数值, 这个方程总有两个不相等的实数根。(2)若这个方程的两个
2、实数根 满足, 求 m 的值。例 5.当 m 为何值时, 方程的两根:(1) 均为正数; (2)均为负数; (3)一个正数, 一个负数; (4)一根为零; (5)互为倒数; (6)都大于 2.例 6.已知 a,b,c,是 ABC 的三边长, 且关于 x 的方程 有两个相等的实根,求证: 这个三角形是直角三角形。例 7.若 n0 ,关于 x 的方程有两个相等的正的实数根, 求的值。课堂练习:1.下列一元二次方程中, 没有实数根的是( )A. B. C. D. 2.已知是方程的两个根,则的值是( )A.3 B.-3 C C. D .13.关于 x 的二次方程的一个根为 0, 则 m 的值为( )A
3、.1 B.-3 C.1 或3 D.不等于 1 的实数4.方程 的两根互为相反数, k 的值为( )A. k =5或 - 5 B. k =5 C. k = -5 D.以上都不对5.若方程的两根之差的平方为 48, 则 m 的值为( )A.8 B.8 C.-8 D.46.已知关于 x 的方程, 若有一个根为0, 则 m=_ , 这时方程的另一个根是 _; 若两根之和为, 则 m=_ , 这时方程的两个根为_7.已知方程 的一个根为, 可求得 p=_8.若是关于 x 的方程的一个根, 则另一个根为 _ , k = _ 。9.方程两根为, 则。10.要使与是同类项, 则 n=_11.解下列方程:(1)
4、 (2) (3) 12.关于 x 的方程有实数根, 求 a 的取值范围。13.设是方程的两根, 利用根与系数关系求下列各式的值:(1) ; (2) ; (3) .14.关于 x 的方程, 试说明无论 a 为任何实数, 方程总有两个不等实数根。15.已知关于 x 的方程 ,( 1) m 为何值时, 方程有两个相等的实数根?( 2) 是否存在实数 m, 使方程的两根?若存在, 求出方程的根; 若不存在, 请说明理由。16.关于 x 一元二次方程 有两个相等的实数根,其中 a, b, c 是三角形三边的长,试判断这个三角形的形状。17.已知 RtABC 中, 两直角边长为方程的两根, 且斜边长为 1
5、3, 求的值.韦达定理的应用测试题日期:_月_日 满分:_ 100 分 姓名:_ 得分:_1.关于 x 的方程 中, 如果 a0, 那么根的情况是( )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定2.将方程的左边变成平方的形式是( )A. B. C. (x - 2) 2 =5 D. 3.设 是方程的两根, 则 的值是( )A.15 B.12 C.6 D.34.已知 x 方程有两个实数根, 则下列关于判别式的判断正确的是( )A. 0 B. C. D. 5.若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根, 则 k 的取值范围为( )A. k0 D. k1 且 k
6、06.关于 x 的方程有两个不相等的实数根,a 的值为( )A. a-2 B. - 2a-2 且 a 2 D. a -2 且 a 27.设 n 为方程的一个根, 则 等于_8.如果一元二次方程 有两个相等的实数根, 那么 k=_9.如果关于 x 的方程有两个不相等的实数根, 那么 k 的取值范围是_10.已知是方程的两根, 则:(1) =_ ; (2) =_ ; (3) =_11.解下列一元二次方程:(1) (2) (3) 12.已知关于 x 的方程的一个根为 4, 求 m 值及此方程的另一个根。13.已知: 关于 x 的一元二次方程, 若 m0, 求证: 方程有两个不相等的实数根。14.若规
7、定两数 a, b 通过“ ” 运算, 得到 4ab, 即 ab=4ab. 例如 26=426=48.(1) 求 35 的值; (2) 求 xx+2 x-24=0 中 x 的值。15.求证: 不论 k 取什么实数, 方程一定有两个不相等的实数根.一元二次方程韦达定理的应用参考答案知识点:一元二次方程根的判别式 :当0 时方程有两个不相等的实数根,当=0 时方程有有两个相等的实数根,当2 时,原方程永远有两个实数根.分析: 配方法 论证例 2.已知关于 x 的方程有两个不相等的实数根.(1)求 k 的取值范围;(2)是否存在实数 k, 使此方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在, 求出 k 的值
8、;若不存在, 说明理由.(1)且 (2)不存在,k=-1时无实数根例 3.已知关于 x 的方程(1)若这个方程有实数根, 求 k 的取值范围;(2)若这个方程有一个根为 1, 求 k 的值;(1)k5 (2)例 4.已知关于 x 的一元二次方程(1)求证: 无论m取什么实数值, 这个方程总有两个不相等的实数根。(2)若这个方程的两个实数根 满足, 求 m 的值。(1)(2),代入方程求m的值,例 5.当 m 为何值时, 方程的两根:(2) 均为正数; (2)均为负数; (3)一个正数, 一个负数; (4)一根为零; (5)互为倒数; (6)都大于 2.分析:两根之和和两根之积去判断。例 6.已
9、知 a,b,c,是 ABC 的三边长, 且关于 x 的方程 有两个相等的实根,求证: 这个三角形是直角三角形。证明:例 7.若 n0 ,关于 x 的方程有两个相等的正的实数根, 求的值。分析:课堂练习:1.下列一元二次方程中, 没有实数根的是( C)A. B. C. D. 2.已知是方程的两个根,则的值是( A )A.3 B.-3 C C. D .13.关于 x 的二次方程的一个根为 0, 则 m 的值为(B )A.1 B.-3 C.1 或3 D.不等于 1 的实数4.方程 的两根互为相反数, k 的值为( C )A. k =5或 - 5 B. k =5 C. k = -5 D.以上都不对5.
10、若方程的两根之差的平方为 48, 则 m 的值为( A )A.8 B.8 C.-8 D.46.已知关于 x 的方程, 若有一个根为0, 则 m=_7_ , 这时方程的另一个根是_0_; 若两根之和为, 则 m=_-9_,这时方程的两个根为_7.已知方程 的一个根为, 可求得 p=_8.若是关于 x 的方程的一个根, 则另一个根为 ,k = _2_ 。9.方程两根为, 则。10.要使与是同类项, 则 n=_2或3_11.解下列方程:(1) (2) (3) 12.关于 x 的方程有实数根, 求 a 的取值范围。且13.设是方程的两根, 利用根与系数关系求下列各式的值:(1) ; (2) ; (3)
11、 .(1)(2)6(3)314.关于 x 的方程, 试说明无论 a 为任何实数, 方程总有两个不等实数根。分析:15.已知关于 x 的方程 ,( 1) m 为何值时, 方程有两个相等的实数根?( 2) 是否存在实数 m, 使方程的两根?若存在, 求出方程的根; 若不存在, 请说明理由。(1) ,(2),可得,解得16.关于 x 一元二次方程 有两个相等的实数根,其中 a, b, c 是三角形三边的长,试判断这个三角形的形状。解答:,或等腰三角形17.已知 RtABC 中, 两直角边长为方程的两根, 且斜边长为 13, 求的值.答案:韦达定理的应用测试题日期:_月_日 满分:_ 100 分 姓名:_ 得分:_1.关于 x 的方程 中, 如果 a0, 那么根的情况是(C )A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定2.将方程的左边变成平方的形式是( D )A. B. C. (x - 2) 2 =5 D. 3.设 是方程的两根, 则 的值是(C )