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1、1设(B) aarcsinQa -x +C ; a(C) aarcsinx _x a2 _x2C;a(D) arcsin? _ . a2 _x2C.a2 设|x(1 x)精品文档第四章不定积分、选择题a +xn r iI ：-dx,贝UI =(- 2 2.a xX22(A) aarcsina(A)-(arctanx)2 C;(B)arctan.x C;(C)(arctan.x)2 C;(D)arctanx C.dx3 设 I = x:x，贝 u I =()e e(A)ex -e* C;(B)arctanex C; (C)arctane C;(D)ex e C.4设 I = (2x 3)10dx
2、,则 I =()(A)10(2x-3)9C; (B)20(2x-3)9C; (C) (2x -3)11 C;(D)丄(2X-3)11C.22 11dx5设 I,则 1=()j + Jx(A) -2.x 21 n(1 .x)C;(B) 2 .x 21 n(1.) C;(C) 2仮一21 n(1+Vx)+C;(D) 2仮一21 n(1 +仮)+C.6 设 I 二 abxdx,则 I =()(A)1-+C:(B)1 ln a abx+c;(C)abx+C;(d)abx+C.b In abln ab7 设F,x)和F2(x)是区间I内连续函数f (x)的两个不同的原函数，且f(x)=O,则在区间I内必
3、有()(A) F1(x)F2(xC ;(B) F1(x) F2(xC ;(C) Fi(x)=CF2(x)；8若 F(x)=f(x),则 dF(x)=()(A) f (x) ；(B) F(x);(D) Fi (x) - F2 (x) = C .(C) f (x) C ；(D) F(x) C.(A)有极限存在；(B)连续；10 下列各式中正确的是()(A) d f (x)dx二 f (x);(C)df(x) = f (x);11 设 f(x)二 e,则 f (ln X)dx =()X1(A)C；(B) lnx C;X12 .已知一个函数的导数为 y = 2x，且x =1(C) 有界；(D)有有限个
4、间断点(B) 一 f (x)dx二 f (x)dx; dx(D) df (x)二 f(x) C.1(C) C;( d) - ln x C.X时y = 2 ,这个函数是()(A) y =x2 C;2(B)y = x 1;2X(C) yC ;(D) y = x 1.213.lnXdx=()(A)2X1lnX14.(A)1x C;X)(4x 1)1011 C;(B)1 1 ln x C ;X(C)1lnX-丄C;X(D)-1lnX9(4x 1)9(B)36 (4x 1)9C;(C)36 (4x 1)9C;(D)36 (4x 1)1 C.9 f (x)在某区间内具备了条件就可保证它的原函数一定存在()
5、315设 f (x)dx ln sin 4x C，则 f (x)=()4(A)cot4x;ln x/(B)-cot4x;(C)3cos4x;(D)3cot 4x.16 dx =()X1212ln x1 ln x(A)xln x C;(B)ln x C ;(C)-C ;(D)22 C22XXX精品文档17.若 f(x)dx=x称为f（X）的不定积分. 3若f(x)在某区间上，则在该区间上f (x)的原函数一定存在. 已知 f (ex)二 xe，f(1) = 0，贝U f(x) =. C，则 xf(1x2)dx=()2 2 2 2(A) 2(1 x ) C; (B) 2(1 x ) C;1 2 2
6、(C) 2(1 x) C;(D)1一尹x) C.218下列函数中，（）是xsinx的原函数.(A) _ COSX2;21 2(B)COsx ;22(C) 2cosx ;(D)- 2cosx2.19.若 f （x）dx =F（x） C，则（）成立（其中C是任意常数）(A)dxF(x) Cf(x)(B)F(x) = f(x) C;(C)dF(x) C = f (x)dx;(D)F(x) C =f(x).120.x dx /、 ex =()x1_1C;(B) e x C;1 121 若 I,，则 f(X)=(A) 2x(A)(C)i-e C；(D)22 若 f (x)=(B)丄x），则有1（A）;x
7、二、填空题一个已知的函数若有原函数,(B)(C)(D)ex f (ex)dx = e2x C .x；(C)(D)2x.则有，个原函数，其中任意两个的差是一个f (x)的9.若 f (x)dx = F (x) c，贝U f (2x -3)dx =10 .如果e公是函数f (x)的一个原函数，则f (x)dx二.111.设 f (x) ，则 f (x)dx=. 12 . f (x)df (x)二x13 .曲线在任意一点处的切线斜率为2x，且曲线过点(2,5)，则曲线方程为 x14 .设 f(X)=dx，则 f =. J4-X215 .已知函数 f (x)的一个原函数是 arctanx2，贝U f
8、(x) =.16 .已知F (x)是f (x)的一个原函数，那么f (ax - b)dx三、求下列不定积分(基本积分公式)1.(x3 2x2 -5、x)dx; 2 .(2 cot2x)dx;(sinx 3ex)dx;4 .(x - ax)dx(a0，且 a = 1;=；-1)2(2csc x- secx tan x) dx四、求下列不定积分(第一换元积分法)-dx;4x -3dx,1 - 2x2dxx. xe - edx2 5x2 ;tan3 xsec xdx; 6 .sin 5xcos3xdx;cos2 5xdx;x2dx五、41 - 2x3 求下列不定积分cos x-si nx ,dx;s
9、in x cosx(第二换元积分法)10 .11 .dxx2 -2x 2;12 .sin ： xdx;y： xsin xcosx ,4 dx1 sin4 x(ab = 0); 3 .22j / x - a dx(a 0).dxx2Jax2 +b(分部积分法)r 2x ,1. xe dx;Jjxdx;七、求下列不定积分.x dx;sin x6 .x31n xdx;(有理函数不定积分)x2 s in 3xdx;sin (I n x)dx;arcsinx , dx;.1 - xxta nxsec3 xdx dx1 3x2 8x 52.2x+3I 22(x2 -1)(x21)dx;参考答案、选择题1.
10、 B; 2. C; 3. B; 4. C; 5.C; 6. A; 7. D ; 8. D; 9. B; 10. D; 11. C; 12. B; 13. D; 14. C; 15. D ; 16. B; 17. D;18. B; 19. D; 20. C; 21. A; 22. D二、填空题1 2 21 无穷多，常数；2.全体原函数；3 .连续；4. (In x)2 ；5. xf (x) F(x) +C ; 6.2cos2x ;7.e+C ;218. sinx C ; 9. F(2x -3) C ； 10. e C ； 11.2112C ；12.-f2 x 广C ； 13. y = x2 1
11、； x214.2 -6x415.(1 x4)2116. F (ax b) C a三、求下列不定积分(基本积分公式)AQA Q1. (x3 2x25 . x)dx = x4 - x3一 x .x C. 4332. (2 cot2 x)dx 二(1 csc2 x)dx 二 x - cot x C.(sinx 3ex)dx 二-cosx 3ex C.4. (x ax)dxx亘C.In a2(2csc x -secxtanx)dx = -2cotx -secx C.四、求下列不定积分（第一类换元）1 dx4x -314 4xd(4x3)1=一 In 4x 3 + C.4 dx1 -2x2dxx-xe
12、- edexd(、2x)x)2=-arcsin+C.(ex)2 -2Inex -1ex1dx2 5x2d (、5x)15.5 (2)2 (5x)210arctan、2x &tan3 xsec xdx 二 tan2 xsec xd secx 二(sec2 x1)sec? xd secx1513sec x sec x53C.10.11.12.sin 5xcos3xdxcos 5xdxx2dx4 匚2x3111(sin 8x sin 2x)dxcos8x cos2x C.2164111(1 cos10x)dx x si n10x C.2220=2 sin xd x - -2cos、x C.心=”4cosx -sin x /sin x +cosxdxx2 -2x 2sinxcosx ,E7dx4.d (sin x+cosx) 5 / 丄 盲丄厂dx = J 5j = 一 (sin x + cosx)5 + C. sinx+cosx 4= arctan(x 一1)C.(x -1)1d sin2 x2 1 (sin2 x)21 2 arctan(sin x) C.五、求下列不定积分(第
