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投影在向量问题中的妙用A 在人教版高中数学课本必修4第二章 平面向量中给出了数量积和投影的概念，如果能够透彻理解并运用投影概念解决问题，会使一些问题变得非常简单。下面我们将举例说明，看例题之前先把握一下概念：=，我们把叫做在方向上的投影。它的几何意义为线段OA在OB上的射影长度或射影长度的相反数。即过点作ANOB于N。当为锐角时，投影即ON长度；当为钝角时，投影即ON长度的相反数。于是，=在方向上的投影. BO例1、在中，C=90，CB=3,点M满足=2，则= 解析：=cosMCB.注意到、MCB都是可变的，要分别求出来是很困难的。那么，只能把cosMCB作为一个整体来处理。而cosMCB不就是在方向上的投影吗。过M点作MNBC于N,在方向上的投影即CN.则D=CNCB=13=3. A EFCBAB N 例2例1例2、 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，BAD=60，E为BC边的中点，F为 平行四边形内（包括边界）一动点，则的最大值为 。 解析：、均为变量，要作成函数来求最值有一定的困难。而如果利用投影概念解决可能会有意想不到的收获。=在方向上的投影在方向上的投影，而求起来又有一定困难，而如果对投影能够透彻理解的话，逆向推回去回收到意想不到的效果。在方向上的投影（） 河北省雄县中学高级教师 周新华
