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1、2019届数学中考复习资料圆的有关性质一、 选择题1. （2014湖北宜昌,第12题3分）如图，点A，B，C，D都在O上，AC，BD相交于点E，则ABD=（）AACDBADBCAEDDACB考点：圆周角定理分析：根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C解答：解：A、ABD对的弧是弧AD，ACD对的弧也是AD，ABD=ACD，故本选项正确；B、ABD对的弧是弧AD，ADB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB，ABD和ACD不相等，故本选项错误；C、AEDABD，故本选项错误；D、ABD对的弧是弧AD，ACB对的弧也是AB，而已知没有说弧AD=弧AB，ABD和ACB不相
2、等，故本选项错误；故选A点评：本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等哦圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等2. （2014衡阳，第11题3分）圆心角为，弧长为的扇形半径为【 】A B C D【考点】弧长计算公式l= 【解析】本题直接把n=120,l=带入解方程即可.【答案】C【点评】正确解答本题只需牢记弧长公式.3（2014重庆A,第9题4分）如图，ABC的顶点A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，则AOC的大小是（）A30B45C60D70考点：圆周角定理专题：计算题分析：先根据圆周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方
3、程即可解答：解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故选C点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4（2014湖北荆门,第6题3分）如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使ADC与ABD相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（）第1题图AACD=DABB AD=DECAD2=BDCDDADAB=ACBD考点：相似三角形的判定；圆周角定理分析：由ADC=ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形
4、相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用解答：解：如图，ADC=ADB，A、ACD=DAB，ADCBDA，故本选项正确；B、AD=DE，=，DAE=B，ADCBDA，故本选项正确；C、AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故本选项正确；D、ADAB=ACBD，AD：BD=AC：AB，但ADC=ADB不是公共角，故本选项错误故选D点评：此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用5（2014山西，第8题3分）如图，O是ABC的外接圆，连接OA、OB，OBA=50，则C的度数为（）A30B40C50D80考点：圆周角定理.分析：根据三角
5、形的内角和定理求得AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解解答：解：OA=OB，OBA=50，OAB=OBA=50，AOB=180502=80，C=AOB=40故选：B点评：此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半6. （2014乐山，第9题3分）在ABC中，AB=AC=5，sinB=，O过点B、C两点，且O半径r=，则OA的值（）A3或5B5C4或5D4考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；解直角三角形.专题：分类讨论分析：作ADBC于D，由于AB=AC=5，根据等腰三角形的性质得AD垂直平分BC，则根据垂径定理的推论得到点O在直线AD上
6、，连结OB，在RtABD中，根据正弦的定义计算出AD=4，根据勾股定理计算出BD=3，再在RtOBD中，根据勾股定理计算出OD=1，然后分类讨论：当点A与点O在BC的两旁，则OA=AD+OD；当点A与点O在BC的同旁，则OA=ADOD解答：解：如图，作ADBC于D，AB=AC=5，AD垂直平分BC，点O在直线AD上，连结OB，在RtABD中，sinB=，AD=4，BD=3，在RtOBD中，OB=，BD=3，OD=1，当点A与点O在BC的两旁，则OA=AD+OD=4+1=5；当点A与点O在BC的同旁，则OA=ADOD=41=3，即OA的值为3或5故选A点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这
7、条弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰三角形的性质和勾股定理7. （2014丽水，第9题3分）如图，半径为5的A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是BAC，EAD已知DE=6，BAC+EAD=180，则弦BC的弦心距等于（）ABC4D3考点：圆周角定理；勾股定理；旋转的性质.专题：计算题分析：作AHBC于H，作直径CF，连结BF，先利用等角的补角相等得到DAE=BAF，再证明ADEABF，得到DE=BF=6，由AHBC，根据垂径定理得CH=BH，易得AH为CBF的中位线，然后根据三角形中位线性质得到AH=BF=3解答：解：作AHBC于H，作直径C
8、F，连结BF，如图，BAC+EAD=180，而BAC+BAF=180，DAE=BAF，在ADE和ABF中，ADEABF，DE=BF=6，AHBC，CH=BH，而CA=AF，AH为CBF的中位线，AH=BF=3故选D点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了垂径定理和三角形中位线性质8(2014年贵州安顺，第10题3分)如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，点B为劣弧AN的中点点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（）AB1C2D2考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理.分析：作点B关于MN的
9、对称点B，连接OA、OB、OB、AB，根据轴对称确定最短路线问题可得AB与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出AON=60，然后求出BON=30，再根据对称性可得BON=BON=30，然后求出AOB=90，从而判断出AOB是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质可得AB=OA，即为PA+PB的最小值解答：解：作点B关于MN的对称点B，连接OA、OB、OB、AB，则AB与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，PA+PB的最小值=AB，AMN=30，AON=2AMN=230=60，点B为劣弧AN的中点，BON=AON=60=30，由对称
10、性，BON=BON=30，AOB=AON+BON=60+30=90，AOB是等腰直角三角形，AB=OA=1=，即PA+PB的最小值=故选A点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍的性质，作辅助线并得到AOB是等腰直角三角形是解题的关键9(2014年广西南宁，第6题3分）在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A40cmB60cmC80cmD100cm考点：垂径定理的应用；勾股定理.分析：连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，由垂径定理求出AM的长，再根据勾股定理求出OM的长，进而
11、可得出ME的长解答：解：连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，直径为200cm，AB=160cm，OA=OE=100cm，AM=80cm，OM=60cm，ME=OEOM=10060=40cm故选A点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10二、填空题1. （2014黑龙江龙东,第6题3分）直径为10cm的O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是30或150考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理.专题：分类讨论分析：连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出O的度数，再根据圆周定理求出C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出D的度数
12、解答：解：连接OA、OB，AB=OB=OA，AOB=60，C=30，D=18030=150故答案为30或150点评：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键2. （2014湖南衡阳,第17题3分）如图，AB为O直径，CD为O的弦，ACD=25，BAD的度数为65考点：圆周角定理.分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得B的度数，即可求得BAD的度数解答：解：AB为O直径ADB=90B=ACD=25BAD=90B=65故答案为：65点评：考查了圆周角定理的推论构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一3.4、（2014江西，
13、第12题3分）如图，ABC内接于O，AO=2，则BAC的度数_【答案】 60.【考点】 垂径定理，圆周角定理，三解函数关系【分析】 连接OB，作ODBC交BC于点D，根据OA=2，BC=2，得OB=2，BD=CD=2， 利用三角函数关系，易得BOD=60；OBOC，得角BOC120，所以圆周角BAC BOC60【解答】解：连接OB、OC，过点O作ODBC，交BC于点D。OA2，OBOC2。ODBC，BC2，BDCDBC=。在RtBDC中，sinBOD=，BOD=60。BOC是等腰三角形，BOC=2BOD260120，BAC=BOC120=60故BAC的度数是60。5(2014陕西,第17题3分)如
