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1、玉溪一中2020学年下学期高一年级第二次月考数学试卷(文)一选择题(共12小题,每题5分)1已知集合A=x|x2+4x0,C=x|x=2n,nN,则(AB)C=()A2,4B0,2C0,2,4Dx|x=2n,nN2若, c=log23,则a,b,c大小关系是()AabcBbacCbcaDcba3下列函数中,既是偶函数又在(,0)上单调递减的函数是()Ay=x3By=2|x|Cy=x2Dy=log3(x)4如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是()A2B1CD25已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,且SA=SB=SC=1,AB=
2、BC=AC=,则球的表面积为()A12B8C4D36已知直线l1:xsin+y1=0,直线l2:x3ycos+1=0,若l1l2,则sin2=()ABCD7已知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,且在1,+)上单调递减,f(0)=0,则f(x+1)0的解集为()A(1,+)B(1,1)C(,1)D(,1)(1,+)8在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=()ABCD9要得到函数的图象,只需将函数的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度10某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为()ABC8D411在正方体ABCDA1B
3、1C1D1中,E是棱C1D1的中点,则异面直线A1B、EC的夹角的余弦值为()ABCD12数列an中,an+1=2an1,a3=2,设其前n项和为Sn,则S6=()ABC15D27二填空题(共4小题,每题5分)13已知,是平面,m,n是直线,给出下列命题:若m,m,则;若m,n,m,n,则;如果m,n,m,n是异面直线,则n与相交;若=mnm,且n,n,则n,且n其中正确确命题的序号是 (把正确命题的序号都填上)14直线x-ysin-3=0(R)的倾斜角的取值范围是 15已知不等式x2ax+a20(a2)的解集为(,x1)(x2,+),则x1+x2+的最小值为 16设等比数列an满足a1+a3
4、=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为 三解答题(共6小题)17(10分)已知直线l1的方程为3x+4y12=0(1)若直线l2与l1平行,且过点(1,3),求直线l2的方程;(2)若直线l2与l1垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l2的方程18(12分)已知向量,函数(1)求函数y=f(x)的图象对称轴的方程;(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值19(12分)已知数列an的前n项和是Sn,且Sn=1(nN),数列bn是公差d不等于0的等差数列,且满足:b1=,而b2,b5,ba14成等比数列()求数列an、bn的通项公式;()设cn=anbn,求数列cn的前n项
5、和Tn20如图,在三棱锥PABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,ABC=90,平面PAB平面ABC,D,E分别为AB,AC中点(1)求证:DE平面PBC;(2)求证:ABPE;(3)求三棱锥PBEC的体积21(12分)已知在ABC中,2B=A+C,且c=2a(1)求角A,B,C的大小;(2)设数列an满足,前n项和为Sn,若Sn=20,求n的值22(12分)已知函数f(x)=asinxcos2x+1(a,bR)()当a=1,且时,求f(x)的值域;()若存在实数使得成立,求实数a的取值范围玉溪一中2020学年下学期高一年级第二次月考数学试卷(文) 命题人:金志文一选择题(共12小题,每题5
6、分)1已知集合A=x|x2+4x0,C=x|x=2n,nN,则(AB)C=( )A2,4B0,2C0,2,4Dx|x=2n,nN2若, c=log23,则a,b,c大小关系是( )AabcBbacCbcaDcba3下列函数中,既是偶函数又在(,0)上单调递减的函数是( )Ay=x3By=2|x|Cy=x2Dy=log3(x)4如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若=,则的值是( )A2B1CD25已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,且SA=SB=SC=1,AB=BC=AC=,则球的表面积为( )A12B8C4D36已知直线l1:xsin+
7、y1=0,直线l2:x3ycos+1=0,若l1l2,则sin2=( )ABCD7已知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,且在1,+)上单调递减,f(0)=0,则f(x+1)0的解集为( )A(1,+)B(1,1)C(,1)D(,1)(1,+)8在ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则sinA=( )ABCD9要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度10某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )ABC8D411在正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱C1D1的中点,则异面直线A1B、EC的夹角的
8、余弦值为( )ABCD12数列an中,an+1=2an1,a3=2,设其前n项和为Sn,则S6=( )ABC15D27 二填空题(共4小题,每题5分)13已知,是平面,m,n是直线,给出下列命题:若m,m,则;若m,n,m,n,则;如果m,n,m,n是异面直线,则n与相交;若=mnm,且n,n,则n,且n其中正确确命题的序号是 (把正确命题的序号都填上)14直线x-ysin-3=0(R)的倾斜角的取值范围是 15已知不等式x2ax+a20(a2)的解集为(,x1)(x2,+),则x1+x2+的最小值为 16设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为 三解答题(
9、共6小题)17(10分)已知直线l1的方程为3x+4y12=0(1)若直线l2与l1平行,且过点(1,3),求直线l2的方程;(2)若直线l2与l1垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l2的方程 18(12分)已知向量,函数(1)求函数y=f(x)的图象对称轴的方程;(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值 19(12分)已知数列an的前n项和是Sn,且Sn=1(nN),数列bn是公差d不等于0的等差数列,且满足:b1=,而b2,b5,ba14成等比数列()求数列an、bn的通项公式;()设cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn 20如图,在三棱锥PABC中,PA=PB=AB=
10、2,BC=3,ABC=90,平面PAB平面ABC,D,E分别为AB,AC中点(1)求证:DE平面PBC;(2)求证:ABPE;(3)求三棱锥PBEC的体积 21(12分)已知在ABC中,2B=A+C,且c=2a(1)求角A,B,C的大小;(2)设数列an满足,前n项和为Sn,若Sn=20,求n的值 22(12分)已知函数f(x)=asinxcos2x+1(a,bR)()当a=1,且时,求f(x)的值域;()若存在实数使得成立,求实数a的取值范围 玉溪一中高一下学期第二次月考数学(文)一选择题(共12小题)15、C,A,B,C,D610、D,B,D,C,A1112、A,A二填空题(共4小题)13
11、、;14、45,135;15、4;16、64;三解答题(共6小题)17(10分)已知直线l1的方程为3x+4y12=0(1)若直线l2与l1平行,且过点(1,3),求直线l2的方程;(2)若直线l2与l1垂直,且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4,求直线l2的方程【解答】解:(1)由直线l2与l1平行,可设l2的方程为3x+4y+m=0,以x=1,y=3代入,得3+12+m=0,即得m=9,直线l2的方程为3x+4y9=0(5分)(2)由直线l2与l1垂直,可设l2的方程为4x3y+n=0,令y=0,得x=,令x=0,得y=,故三角形面积S=|=4得n2=96,即n=4直线l2的方程是4x3y
12、+4=0或4x3y4=0(10分) 18(12分)已知向量,函数(1)求函数y=f(x)的图象对称轴的方程;(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值【解答】解:(1)由已知 =,(4分)对称轴的方程为,即(6分)(2)因为,则,(8分)所以,(10分)所以(12分) 19(12分)已知数列an的前n项和是Sn,且Sn=1(nN),数列bn是公差d不等于0的等差数列,且满足:b1=,b2,b5,b14成等比数列()求数列an、bn的通项公式;()设cn=anbn,求数列cn的前n项和Tn【解答】解:(I)Sn=1(nN),n2时,Sn1+an1=1,相减可得:anan1=0,化为:an=an1n=1时,a1+=1,解得a1=数列an是等比数列,首项为,公比为an=2(3分)数列bn是公差d不等于0的等差数列,且满足:b1=1b2,b5,b14成等比数列=b2b14,(1+4d)2=(1+d)(1+13d),d0解得d=2