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1、材料力学习题解答材料力学习题解答10压杆稳定压杆稳定.1 如下图结构中，曲拐如下图结构中，曲拐ABC是刚性的，是刚性的，a=1m；横杆截面；横杆截面为圆形，直径为圆形，直径d=20mm；其左端为固定端，右端为球铰，材；其左端为固定端，右端为球铰，材料的弹性模量料的弹性模量E=80GPa,L=2mm；稳定平安系数；稳定平安系数 。试确定结构的许可载荷试确定结构的许可载荷F。解：解：解：解：考虑曲拐的平衡，有：考虑曲拐的平衡，有：考虑曲拐的平衡，有：考虑曲拐的平衡，有：压杆的临界压力为：压杆的临界压力为：压杆的临界压力为：压杆的临界压力为：结构的许可载荷为：结构的许可载荷为：结构的许可载荷为：结构
2、的许可载荷为：.2 如图所示立柱由两块厚如图所示立柱由两块厚 ，宽，宽 的的钢板制成，钢板制成，立柱高度，立柱高度 。两钢板之。两钢板之间由若干联接和加固的板焊接在一起。立柱下端四间由若干联接和加固的板焊接在一起。立柱下端四周固定，上端自由。则两钢板之间的距离周固定，上端自由。则两钢板之间的距离h取何值时取何值时最为合理？若取稳定安全系数最为合理？若取稳定安全系数 ，则立柱的，则立柱的许可轴向载荷是多大？许可轴向载荷是多大？解：解：解：解：压杆最合理的情况是：压杆最合理的情况是：压杆最合理的情况是：压杆最合理的情况是：压杆的临界压力为：压杆的临界压力为：压杆的临界压力为：压杆的临界压力为：.解
3、：解：解：解：为使压杆具有最强的抗失稳能为使压杆具有最强的抗失稳能为使压杆具有最强的抗失稳能为使压杆具有最强的抗失稳能力，截面应为正方形。力，截面应为正方形。力，截面应为正方形。力，截面应为正方形。压杆的临界压力为：压杆的临界压力为：压杆的临界压力为：压杆的临界压力为：3 如图所示，一根高度为如图所示，一根高度为2m的立柱由一块长的立柱由一块长L=2m、宽、宽H=240mm、厚度、厚度t=6mm的钢板卷制而成，其截面为空心的钢板卷制而成，其截面为空心的矩形截面，接缝牢固焊接。立柱下端四周固定，上端的矩形截面，接缝牢固焊接。立柱下端四周固定，上端自由。为使立柱具有最强的抗失稳能力，则横截面的高自
4、由。为使立柱具有最强的抗失稳能力，则横截面的高h和宽和宽b应取什么比例？若材料的弹性模量应取什么比例？若材料的弹性模量E=200GPa，稳，稳定安全系数定安全系数 ，根据你所选的比例，试确定该立，根据你所选的比例，试确定该立柱的许可载荷。柱的许可载荷。.4如图所示结构中，如图所示结构中，AB是是No.18号工字钢，其抗弯截面系号工字钢，其抗弯截面系数数 ，其余构件均为直径，其余构件均为直径 的圆杆，各处的圆杆，各处均为铰接，所有构件的弹性模量均为铰接，所有构件的弹性模量 ，许用应力，许用应力 ，稳定安全系数，稳定安全系数 。不计工字钢的自重，求结构许。不计工字钢的自重，求结构许可均布载荷可均布
5、载荷 。解：解：解：解：梁的危险截面在梁的危险截面在梁的危险截面在梁的危险截面在C C处。处。处。处。.4如图所示结构中，如图所示结构中，AB是是No.18号工字钢，其抗弯截面系号工字钢，其抗弯截面系数数 ，其余构件均为直径，其余构件均为直径 的圆杆，各处的圆杆，各处均为铰接，所有构件的弹性模量均为铰接，所有构件的弹性模量 ，许用应力，许用应力 ，稳定安全系数，稳定安全系数 。不计工字钢的自重，求结构许。不计工字钢的自重，求结构许可均布载荷可均布载荷 。解：解：解：解：压杆的临界应力为：压杆的临界应力为：压杆的临界应力为：压杆的临界应力为：.5如图所示支架结构由三根钢管构成，钢管外径如图所示支
6、架结构由三根钢管构成，钢管外径D=30mm，内径内径d=22mm，长度，长度L=2.5m，材料的，材料的E=200GPa,材料的屈服应力材料的屈服应力 。稳定安全系数稳定安全系数 。支架顶点。支架顶点A处三杆铰接。试确处三杆铰接。试确定结构的许可载荷定结构的许可载荷F。解：解：解：解：每根杆所受的压力为：每根杆所受的压力为：每根杆所受的压力为：每根杆所受的压力为：.5如图所示支架结构由三根钢管构成，钢管外径如图所示支架结构由三根钢管构成，钢管外径D=30mm，内径内径d=22mm，长度，长度L=2.5m，材料的，材料的E=200GPa,材料的屈服应力材料的屈服应力 。稳定安全系数稳定安全系数
7、。支架顶点。支架顶点A处三杆铰接。试确处三杆铰接。试确定结构的许可载荷定结构的许可载荷F。解：解：解：解：.6立柱由三根外径立柱由三根外径D=50mm，内径内径d=40mm的圆管焊接而成，的圆管焊接而成，立柱截面如图所示，立柱下端四轴固定，上端自由。其材料立柱截面如图所示，立柱下端四轴固定，上端自由。其材料常数为：弹性模量常数为：弹性模量E=70GPa，柔度，柔度 ，稳定安全系，稳定安全系数数 。若使立柱在轴向集中压力。若使立柱在轴向集中压力F=100kN作用时仍然安作用时仍然安全，则立柱的高度全，则立柱的高度H应不超过多少？应不超过多少？解：解：解：解：.细长杆件，欧细长杆件，欧细长杆件，欧
8、细长杆件，欧拉公式可用。拉公式可用。拉公式可用。拉公式可用。.解：解：解：解：7如图所示千斤顶丝杠的有效直径如图所示千斤顶丝杠的有效直径d=52mm，最大上升高，最大上升高度度H=500mm，材料的弹性模量，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限，比例极限 ，中柔度临界应力公式为中柔度临界应力公式为 ，稳定安全系数稳定安全系数 ，求千斤顶的许用压力，求千斤顶的许用压力F。.8 如图所示总长如图所示总长2L=5m的横梁的横梁AB用用No.22a工字钢制成，工字钢制成，梁两端用移动铰支承。立柱高梁两端用移动铰支承。立柱高H=3m，由直径，由直径d=50mm的圆的圆钢制成，上下端与梁和刚性地面固接
9、，材料的弹性模量钢制成，上下端与梁和刚性地面固接，材料的弹性模量E=200GPa，比例极限，比例极限 。不考虑横梁自重的影响，。不考虑横梁自重的影响，在下面两种载荷条件下：（在下面两种载荷条件下：（1）q=20kN/m。（。（2）q=25kN/m。求梁中点的挠度。求梁中点的挠度w。解：解：解：解：结构为一次超静定结构。结构为一次超静定结构。结构为一次超静定结构。结构为一次超静定结构。查表：查表：查表：查表：.1 1杆件为细长杆。杆件为细长杆。杆件为细长杆。杆件为细长杆。.2 2压杆稳定。压杆稳定。压杆稳定。压杆稳定。压杆失稳。压杆失稳。压杆失稳。压杆失稳。.9 如图所示结构中，梁如图所示结构中
10、，梁AB和和CD均为直径均为直径D=60mm的圆形截的圆形截面梁，竖直撑杆面梁，竖直撑杆OO是直径是直径d=20mm的圆杆。梁和撑杆的材料的圆杆。梁和撑杆的材料相同，材料常数为：相同，材料常数为：,。载荷载荷 ,。确定梁和撑杆的工作安全系数。确定梁和撑杆的工作安全系数。解：解：解：解：结构为一次超静定结构。结构为一次超静定结构。结构为一次超静定结构。结构为一次超静定结构。.9 如图所示结构中，梁如图所示结构中，梁AB和和CD均为直径均为直径D=60mm的圆形截的圆形截面梁，竖直撑杆面梁，竖直撑杆OO是直径是直径d=20mm的圆杆。梁和撑杆的材料的圆杆。梁和撑杆的材料相同，材料常数为：相同，材料
11、常数为：,。载荷载荷 ,。确定梁和撑杆的工作安全系数。确定梁和撑杆的工作安全系数。解：解：解：解：杆件为细长杆。杆件为细长杆。杆件为细长杆。杆件为细长杆。撑杆的工作平安系数为：撑杆的工作平安系数为：撑杆的工作平安系数为：撑杆的工作平安系数为：.9 如图所示结构中，梁如图所示结构中，梁AB和和CD均为直径均为直径D=60mm的圆形截的圆形截面梁，竖直撑杆面梁，竖直撑杆OO是直径是直径d=20mm的圆杆。梁和撑杆的材料的圆杆。梁和撑杆的材料相同，材料常数为：相同，材料常数为：,。载荷载荷 ,。确定梁和撑杆的工作安全系数。确定梁和撑杆的工作安全系数。解：解：解：解：梁的危险点在梁的危险点在梁的危险点在梁的危险点在O O和和和和O O 点。点。点。点。.9 如图所示结构中，梁如图所示结构中，梁AB和和CD均为直径均为直径D=60mm的圆形截的圆形截面梁，竖直撑杆面梁，竖直撑杆OO是直径是直径d=20mm的圆杆。梁和撑杆的材料的圆杆。梁和撑杆的材料相同，材料常数为：相同，材料常数为：,。载荷载荷 ,。确定梁和撑杆的工作安全系数。确定梁和撑杆的工作安全系数。解：解：解：解：梁的危险点在梁的危险点在梁的危险点在梁的危险点在O O和和和和O O 点。点。点。点。.
