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1、【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 七 探索问题专题综合检测 鲁教版五四制(30分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2012聊城中考)如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4同心圆与直线y=x和y=-x分别相交于A1,A2,A3,A4则A30的坐标为( )(A)(30,30) (B)(-,) (C)(-,) (D)(,-)2.(2012兰州中考)如图,AB是O的直径,弦BC=2 cm,F是弦BC的中点,ABC=60.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着ABA的方向运动,设运动时间为t(s)(0t3),连接EF.当BEF是
2、直角三角形时,t的值为( )(A) (B)1 (C)或1 (D)或1或3.如图,在RtABC中,ACB=90,AB=2BC,在直线BC或AC上取一点P,使得PAB为等腰三角形,则符合条件的点P共有( )(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个二、填空题(每小题5分,共10分)4.一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和,例如:23,33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个,3个和4个连续奇数的和,即23=3+5;33=7+9+11;43=13+15+17+19;若63也按照此规律来进行“分裂”,则63“分裂”出的奇数中,最大的那个奇数是_.5.一个正方体物体沿斜坡向下滑动,
3、其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米,坡角A30,B90,BC6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE_米时,有DC2AE2BC2.三、解答题(共25分)6.(12分)(2012娄底中考)如图,在ABC中,AB=AC,B=30,BC=8,D在边BC上,E在线段DC上,DE=4,DEF是等边三角形,边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N.(1)求证:BMDCNE;(2)当BD为何值时,以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切?(3)设BD=x,五边形ANEDM的面积为y,求y与x之间的函数解析式(要写出自变量x的取值范围);当x为何值时,y有最大值?并求y的最大值.【探究创新】7.
4、(13分)已知:如图,在RtACB中,C=90,AC=4 cm,BC=3 cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度为1 cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为2 cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0t2),解答下列问题:(1)当t为何值时,PQBC?(2)设AQP的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由;(4)如图,连接PC,并把PQC沿QC翻折,得到四边形PQPC,那么是否存在某一时刻t,使四边形PQPC为菱形?若存在,求出此时菱形的
5、边长;若不存在,说明理由.答案解析1.【解析】选C.根据图形的排列规律,在第一象限内与y=x相交的交点A1,A5,A9,,A4n-3,同理可推,第二象限内与y=-x相交的交点依次为A4n-2,第三象限内与y=x相交的交点依次为A4n-1,第四象限内与y=-x相交的交点依次为A4n,所以A30应在第二象限,即48-2=30.根据直线y=x位置特征与勾股定理可计算得,A30().【归纳整合】探索规律的常用方法:(1)逐个计算前面的几个数据,找出其中的循环规律.(2)找出每一个数据与前面一个之间的关系,从而找出变化规律.(3)找出每个数据与其所在位置的关系,从而找出其中的规律.2.【解析】选D.由题
6、意知ACB=90,ABC=60,则当BE=2BF或BF=2BE时BEF是直角三角形.当BE=2BF时,有4-2t=2,解得t=1;当BF=2BE时,有2t-4=或4-2t=,解得t=或t=3.【解析】选B.作线段AB的垂直平分线,交AC于点P1,交BC于点P2,以点B为圆心,以BA为半径画圆,交AC于点P3,交BC于点P2和P4;以点A为圆心,以AB为半径画圆,交AC于点P5,交BC于点P2和B.以上5个点P1,P2,P3,P4,P5都符合题意.4.【解析】根据题意,得53=21+23+25+27+29,63=31+33+35+37+39+41,所填41.答案:415.【解析】因为A30,B9
7、0,BC6米,所以AC12米.设AE=x,则EC12x,由DC2AE2BC2,DC2DE2EC2,得22(12x)2x236,解得x.答案: 6.【解析】(1)AB=AC,B=C=30,DEF是等边三角形,FDE=FED=60,MDB=NEC=120,BMD=B=C=CNE=30,BMDCNE;(2)过点M作MHBC交BC于点H,以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切,MH=MF,设BD=x,则由(1)可得DM=BD=x,MH=MF=DF-MD=4-x,在RtDMH中,sinMDH=sin 60=解得:当时,以M为圆心,以MF为半径的圆与BC相切;(3)过点M作MHBC交BC于点H,过点A作A
8、KBC交BC于点K,AB=AC,BK=BC=8=4,B=30,AK=BKtanB=SABC=BCAK=8=.由(2)得:MD=BD=x,MH=MDsinMDH=SBDM=DEF是等边三角形且DE=4,BC=8,EC=BC-BD-DE=8-x-4=4-x,BDMCEN,SBDMSCEN=SCEN=y=SABC-SCEN-SBDM=当x=2时,y有最大值,最大值为.7.【解析】(1)在RtABC中,由题意知:AP=5-t,AQ=2t,若PQBC,则APQABC,.(2)如图,过点P作PHAC于H.C=90,ACBC,PHBC,APHABC,y=AQPH=2t()=(3)若PQ把ABC周长平分,则AP+AQ=BP+BC+CQ.(5-t)+2t=t+3+(4-2t),解得t=1.若PQ把ABC面积平分,则SAPQ=SABC,即t=1代入上面方程不成立,不存在这一时刻t,使线段PQ把RtACB的周长和面积同时平分.(4)过点P作PMAC于M,PNBC于N,若四边形PQPC是菱形,那么PQ=PC.PMAC于M,QM=CM.PNBC于N,易知PBNABC.解得:当时,四边形PQPC是菱形.此时在RtPMC中,菱形PQPC边长为cm.- 1 -