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1、【全程复习方略】2013版中考数学精练精析 七 探索问题专题综合检测 鲁教版五四制(30分钟 50分)一、选择题(每小题5分，共15分)1.(2012聊城中考)如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1,2,3,4同心圆与直线y=x和y=-x分别相交于A1,A2,A3,A4则A30的坐标为( )(A)(30,30) (B)(-,) (C)(-,) (D)(,-)2.(2012兰州中考)如图,AB是O的直径,弦BC=2 cm,F是弦BC的中点,ABC=60.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着ABA的方向运动,设运动时间为t(s)(0t3),连接EF.当BEF是
2、直角三角形时,t的值为( )(A) (B)1 (C)或1 (D)或1或3.如图，在RtABC中，ACB=90，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有( )(A)4个 (B)5个 (C)6个 (D)7个二、填空题(每小题5分，共10分)4.一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如:23,33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即23=3+5；33=7+9+11；43=13+15+17+19；若63也按照此规律来进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是_.5.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，
3、其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角A30,B90,BC6米.当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE_米时,有DC2AE2BC2.三、解答题(共25分)6.(12分)(2012娄底中考)如图，在ABC中，AB=AC，B=30，BC=8，D在边BC上，E在线段DC上，DE=4，DEF是等边三角形，边DF交边AB于点M，边EF交边AC于点N.(1)求证：BMDCNE；(2)当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？(3)设BD=x,五边形ANEDM的面积为y，求y与x之间的函数解析式(要写出自变量x的取值范围)；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值.【探究创新】7.
4、(13分)已知：如图，在RtACB中，C=90，AC=4 cm,BC=3 cm,点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2 cm/s；连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0t2)，解答下列问题：(1)当t为何值时，PQBC？(2)设AQP的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；(4)如图，连接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQPC为菱形？若存在，求出此时菱形的
5、边长；若不存在，说明理由.答案解析1.【解析】选C.根据图形的排列规律，在第一象限内与y=x相交的交点A1,A5,A9,，A4n-3，同理可推，第二象限内与y=-x相交的交点依次为A4n-2，第三象限内与y=x相交的交点依次为A4n-1，第四象限内与y=-x相交的交点依次为A4n，所以A30应在第二象限，即48-2=30.根据直线y=x位置特征与勾股定理可计算得，A30().【归纳整合】探索规律的常用方法：(1)逐个计算前面的几个数据，找出其中的循环规律.(2)找出每一个数据与前面一个之间的关系，从而找出变化规律.(3)找出每个数据与其所在位置的关系，从而找出其中的规律.2.【解析】选D.由题
6、意知ACB=90,ABC=60,则当BE=2BF或BF=2BE时BEF是直角三角形.当BE=2BF时,有4-2t=2,解得t=1；当BF=2BE时,有2t-4=或4-2t=,解得t=或t=3.【解析】选B.作线段AB的垂直平分线，交AC于点P1,交BC于点P2,以点B为圆心，以BA为半径画圆，交AC于点P3,交BC于点P2和P4；以点A为圆心，以AB为半径画圆，交AC于点P5,交BC于点P2和B.以上5个点P1,P2,P3,P4,P5都符合题意.4.【解析】根据题意，得53=21+23+25+27+29，63=31+33+35+37+39+41，所填41.答案:415.【解析】因为A30,B9
7、0,BC6米，所以AC12米.设AE=x，则EC12x，由DC2AE2BC2,DC2DE2EC2，得22(12x)2x236，解得x.答案: 6.【解析】(1)AB=AC,B=C=30，DEF是等边三角形，FDE=FED=60，MDB=NEC=120,BMD=B=C=CNE=30,BMDCNE；(2)过点M作MHBC交BC于点H，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切，MH=MF，设BD=x,则由(1)可得DM=BD=x,MH=MF=DF-MD=4-x,在RtDMH中，sinMDH=sin 60=解得:当时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切；(3)过点M作MHBC交BC于点H，过点A作A
8、KBC交BC于点K,AB=AC，BK=BC=8=4,B=30,AK=BKtanB=SABC=BCAK=8=.由(2)得：MD=BD=x,MH=MDsinMDH=SBDM=DEF是等边三角形且DE=4，BC=8，EC=BC-BD-DE=8-x-4=4-x,BDMCEN，SBDMSCEN=SCEN=y=SABC-SCEN-SBDM=当x=2时，y有最大值，最大值为.7.【解析】(1)在RtABC中，由题意知：AP=5-t,AQ=2t,若PQBC，则APQABC,.(2)如图，过点P作PHAC于H.C=90，ACBC，PHBC，APHABC,y=AQPH=2t()=(3)若PQ把ABC周长平分，则AP+AQ=BP+BC+CQ.(5-t)+2t=t+3+(4-2t),解得t=1.若PQ把ABC面积平分，则SAPQ=SABC,即t=1代入上面方程不成立,不存在这一时刻t,使线段PQ把RtACB的周长和面积同时平分.(4)过点P作PMAC于M，PNBC于N，若四边形PQPC是菱形，那么PQ=PC.PMAC于M，QM=CM.PNBC于N，易知PBNABC.解得：当时，四边形PQPC是菱形.此时在RtPMC中，菱形PQPC边长为cm.- 1 -
