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1、22.3(4) 正方形的性质必做题一 选择题1将一张正方形纸片,沿图的虚线对折,得图,然后剪去一个角,展开铺平后的图形如右图所示,则图中沿虚线的剪法是()NMFEDCBA2如图,将边长为8的正方形ABCD折叠,使点D落在BC边的中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CN的长是( )(A)3cm(B)4cm (C)5cm(D)6cmADEPBC3. 如图所示,正方形的面积为12,是等边三角形,点在正方形 内,在对角线上有一点,使的和最小,则这个最小值为( ) (A) (B) (C) 3 (D) 二填空题4正方形有条对称轴5如图,正方形ABCD边长为1,动点,沿正方形的边按逆时针方向运动,当它
2、的运动路程为2009时,点P所在位置为_;当点P所在位置为D点时,点P的运动路程为_(用含自然数n的式子表示)6. 如图,将边长为1的正方形绕A点按逆时针方向旋转30,至正方形,则旋转前后正方形重叠部分的面积是_7如图,将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系,填空:A与 对应;B与 对应;C与 对应;D与 对应8如图,将边长为8cm的正方形的四边沿直线L向右滚动(不滑动),当正方形滚动两周时,正方形的顶点所经过的路线的长是_cm二 简答题9. 如图,在正方形中,若,求的长DFCBEA10. 已知正方形的
3、边是一次函数与两坐标轴交点所成的线段,且图象落在第一象限,试求正方形的边长,并求出另外两个顶点C、D的坐标.AOBxCDy11如图,E是正方形ABCD对角线BD上的一点,求证:AE=CEDCEBA挑战题12已知:如图7,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足ABECBP,BEBP,(1) 求证:CPBAEB;(2) 求证:PBBE;13.已知:如图,以正方形的对角线为边作菱形,在的延长线上求证:把三等分14如图,四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点,DEAG于点E,BFAG于点F. (1) 求证:DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与G
4、F之间的数量关系, 并说明理由 (3) 若点G为CB延长线上一点,其余条件不变请你在图中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明)ABCQRMD兴趣题15如图,正方形ABCD的边长为2,将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发,沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止,同时点R从B点出发,沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止,在这个过程中,线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 ( )(A)2 (B) (C) (D)16.如图,l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线,且每相邻的两条平行直线间的距离为h,正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,且正方形ABCD的面积是25。(1)连结EF,证明ABE、FBE、EDF、CDF的面积相等。(2)求h的值。