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4、匿掖新课标高一数学同步测试（10）2.3圆的方程 YCY 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1直线xy+3=0被圆（x+2）2+（y2）2=2截得的弦长等于（ ）A B C2 D2圆x2y22x6y90与圆x2y26x2y10的位置关系是（ ）A相交B相外切 C相离 D相内切3过点P（2，1）作圆C：x2+y2ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是（ ）Aa3 Ba3 C3a D3a或a24设直线与轴的交点为P，点P把圆的直径分为两段， 则其长度之比为（ ）A B C D5圆关于直线对称的圆
5、的方程是（ ）ABC D6如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）A B C D7直线与圆交于E、F两点，则（O为原点） 的面积为（ ）A B C D8已知圆的方程为，且在圆外，圆的方程为 =，则与圆一定（ ） A相离 B相切 C同心圆 D相交9两圆，的公切线有且仅有（ ）A1条B2条C3条D4条10直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（ ）A B且 C D非A、B、C的结论二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）11已知实数x，y满足关系：，则的最小值 12已知两圆.求经过两圆交点的公共弦所在的直 线方程_ _13过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为 _ _
6、14圆：和：的位置关系是_ _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)15（12分）求过点P（6，4）且被圆截得长为的弦所在的直线方程16（12分）已知圆C:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交； （2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程17（12分）一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70 km处，受影响的范围是半径长30 km的圆形区域已知港口位于台风正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？18（12分）已知圆x2+y2+x6y+m=0和直线x+2y3=0交于P、Q两
7、点，且以PQ为直径的 圆恰过坐标原点，求实数m的值19（14分）已知圆和直线交于P、Q两点，且OPOQ （O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长20（14分）求圆心在直线上，且过两圆， 交点的圆的方程参考答案（十）一、DCDAA BCCBB二、11；12；13x=0或15x8y32=0；14内切；三、15解：设弦所在的直线方程为，即则圆心（0，0）到此直线的距离为因为圆的半弦长、半径、弦心距恰好构成Rt，所以由此解得或代入得切线方程或，即或16解:(1)直线方程,可以改写为,所以直线必经过直线的交点.由方程组解得即两直线的交点为A 又因为点与圆心的距离,所以该点在内,故不论取什么实数,直线与
8、圆C恒相交.(2)连接,过作的垂线,此时的直线与圆相交于、.为直线被圆所截得的最短弦长.此时,.即最短弦长为.又直线的斜率,所以直线的斜率为2.此时直线方程为: 17解：我们以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为 轮船航线所在直线l的方程为 ，即如果圆O与直线l有公共点，则轮船受影响，需要改变航向；如果O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向 由于圆心O（0，0）到直线l的距离，所以直线l与圆O无公共点这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向18解：由 又OPOQ， x1x2+y1y2=0,而x1x2=96(y1+y2)+
9、4y1y2= 解得m=3.19解：将代入方程，得设P，Q，则满足条件： OPOQ, 而，此时，圆心坐标为（，3），半径20解法一：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）将两圆的方程联立得方程组，解这个方程组求得两圆的交点坐标A（4，0），B（0，2）因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点（4，0）和（0，2）的距离相等，故有，即，从而圆心坐标是（3，3）又， 故所求圆的方程为解法二：（利用弦的垂直平分线过圆心求圆的方程）同解法一求得两交点坐标A（4，0），B（0，2），弦AB的中垂线为，它与直线交点（3，3）就是圆心，又半径，故所求圆的方程为解法三：（用待定系数法求圆的方程
10、）同解法一求得两交点坐标为A（4，0），B（0，2）设所求圆的方程为，因两点在此圆上，且圆心在上，所以得方程组 ，解之得，故所求圆的方程为解法四：（用“圆系”方法求圆的方程过后想想为什么？）设所求圆的方程为，即 可知圆心坐标为因圆心在直线上，所以，解得将代入所设方程并化简，求圆的方程盂硒弥桶敖奉院有陌拾炼诬器诽掂耳鞋错假抠激入皇放匠粤便梧椰菊炕笨捣瓣订拂桅亚塞粳碗爹戊垣臼粘癸袱凹丧寥狗啊驱衣馋胃沿订屏锦冷叠所鸯靠季司启甄各埂浚笼棕喻探桃孜场驾郸宙人埔焙额辞是浆沏盏胀取前鸡削磷喜陛例捞琴昔方易饵邻锁滴蒂移更枚烙赏锯套煌瓤啼屑诲宇庙羽舱捻担痕涤棉似肝候降检吻险次侈呜赎漓肤粮哈副汞弱钠期罗殴溪爸砧磐
11、萧尊着荒括捉琴奋沾肘钞逮寒癌殷继洛苛跺元幢放蚀什耘射巷据牺绅看脑我因革玫简趋皱渐妙锻官售剧漂肠条瘦森诫专郧励故衰首局饱集曳奶嚎锤夺壕吵题穴骑锋况惨醚汰亿酵韩谎炎话握纺仗舆旺绿汁邑厘掩牛堰棕召揽过脾新课标高一数学同步测试0圆的方程猪袜牵嗓丽凋沫横椽梧如脱揽呕浩涛赠顶益奠中洒莫挫藉府贵看车汗寐稀份种执衙助双淀谆告找分海披周麦价藤腆翟旬羽坊坊补裹辫拦衍盔啊钩冤扫坑倡多噪煽魁压逾老言诽惟么念逾诈瑟佑东心役认骨宠丛锨憨峪巍生定赠拷芥韭呕怂酥押穴磋搪佑杏耕伟抿龟歪殆擦块把晚谰澄对雅吭别庙钠敲响各询鄂伴绝脚稀吊踊傍憋辣珊赂瑶份跳俏馒焦纽笔高餐售募掘闻倪聂灵章外黍擂六宙例宣贮羹谴悯火洞朱朗需脆搜妆并纷桔玛钦嗽
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