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1、一选择题（共11小题）1（2017东营）如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）ABCD【分析】根据正方形表面展开图的结构即可求出判断出构成这个正方体的表面展开图的概率【解答】解：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G，能构成这个正方体的表面展开图的概率是，故选（A）【点评】本题考查概率，解题的关键是熟识正方体表面展开图的结构，本题属于
2、中等题型2（2016锦州二模）将一个小球在如图所示的地砖上自由滚动，小球最终停在黑色方砖上的概率为（）ABCD【分析】首先观察图形，可得黑色方砖的面积与白色方砖的面积相等，然后利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：黑色方砖的面积与白色方砖的面积相等，小球最终停在黑色方砖上的概率为：故选B【点评】此题考查了几何概率的知识用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比3（2015铁岭）一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（）ABCD【分析】根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，进而得出答案【解答】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩
3、形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：故选：B【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率4（2015秋沁源县期末）如果小磊将镖随意投中如图所示的正方形木板（假设投中每个小正方形是等可能的），那么镖落在阴影部分的概率为（）ABCD【分析】看阴影部分的面积占正方形木板面积的多少即可【解答】解：阴影部分的面积为2+4=6，镖落在阴影部分的概率为=故选：A【点评】此题考查几何概率的求法；用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比5（2015春泰山区期中）甲、乙两人打
4、赌，各自往图中的区域掷石子，若落在阴影部分上甲获胜，若落在白色部分上乙获胜，则甲、乙获胜的概率情况是（）A甲大B乙大C相等D不确定【分析】首先确定阴影的面积在整个正方形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影部分的概率【解答】解：甲获胜的概率为：=，乙获胜的概率为：=可见乙获胜的概率大故选B【点评】考查了几何概率，将概率的求解设置于石子随意投中如图所示的正方形木板的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性概率=所求情况数与总情况数之比6（2017于洪区一模）如图，一个正六边形转盘被分成
5、6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（）ABCD【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是：=；故选：C【点评】本题考查了几何概率用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比7（2017春东平县期中）转动下列名转盘，指针指向红色区域的概率最大的是（）ABCD【分析】红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，比较即可【解答】解：红色区域面积与圆的面积之比即为指针指向红色区域的概率，观察可
6、知红色区域面积DC=AB故选D【点评】考查了几何概率的计算公式，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比8（2016历下区二模）如图所示，转盘被等分成4个扇形，并在上面一次写上数字1，2，3，5，若自1转动转盘当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是（）ABCD【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：根据题意可得：转盘被等分成四个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、5，有3个扇形上是奇数，故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是故选C【点评】本题主要考查了概率的求法，一般方法为：如果一个事件
7、有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=9（2015金华）如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）ABCD【分析】利用指针落在阴影区域内的概率是：，分别求出概率比较即可【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：=；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：故选：A【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键1
8、0（2015宜昌）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分为6个大小相同的扇形，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），指针指向阴影区域的概率是（）ABCD【分析】求出阴影在整个转盘中所占的比例即可解答【解答】解：每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，落在阴影部分的概率为：=故选：C【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比11（2015杭州模拟）如图，正六边形中，点A在一边上运动，AO交六边形的另一边于B，过O作AB的垂线交六边形于C，D，形成如图所示的阴影部分小姜设计了
9、两个方案：把如图所示的飞镖盘纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是以O为旋转中心，把六边形做成转盘，则指针落在阴影部分的概率是那么以上两种方案正确的是（）ABCD都错误【分析】求得阴影部分的面积占正六边形的面积的多少即可求得概率，从而确定正确的选项【解答】解：共正六边形的中心的直线能将正六边形平分，当ABCD时，两条直线能将正六边形平均分成四份，阴影部分的面积是整个正六边形的面积的，飞镖落在阴影部分和指针指向阴影部分的概率均为，均正确故选C【点评】本题考查了几何概率的求法，根据正多边形的性质确定阴影部分的面积与整个六边形的面积的比是解答本题的关键，难度不大
10、二填空题（共8小题）12（2017河北区校级模拟）一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是【分析】首先确定在图中1号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在1号板上的概率【解答】解：因为1号板的面积占了总面积的，故停在1号板上的概率=【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率；此题将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械
11、计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性13（2016黄冈校级自主招生）如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色满足恰好A涂蓝色的概率为【分析】首先分析出所有满足条件的涂法，然后找出恰好A涂蓝色的涂法，它们的比值即为所求的概率【解答】解：要使有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色，则当A涂红时，可有A红、B蓝、C黄、D红；A红、B蓝、C黄、D蓝；A红、B黄、C蓝、D红；A红、B黄、C蓝、D黄共4种情况，；当A涂蓝时，同理也有4种情况；当A涂黄时也有4种情况恰好A涂蓝色的概率为=故答案为【点评】本题考查的是
12、几何概率，关键是不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14（2016春滕州市期末）假如一只小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色的方砖上的概率是【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（16块）的，故其概率为故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的
13、概率15（2015春宣汉县期末）一只小鸟自由自在在空中飞翔，然后随意落在下图（由16个小正方形组成）中，则落在阴影部分的概率是【分析】根据几何概率的求法：小鸟落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：设每个小正方形的边长为1，由图可知：阴影部分面积为：1312+（3433）+（3432）=5所以图中阴影部分占5个小正方形，其面积占总面积的，所以其概率为故答案为：【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率16（2016和平区四模）两个全等的转盘
14、A、B，A盘被平均分为12份，颜色顺次为红、绿、蓝B盘被平均分为红、绿、蓝3份分别自由转动A盘和B盘，则A盘停止时指针指向红色的概率=B盘停止时指针指向红色的概率（用“”、“”或“=”号填空）【分析】利用红色区域面积与圆盘面积之比即指针指向黑色的概率【解答】解：A中概率为=，B中也为故A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率一样大因为它们的概率都等于故答案为：=【点评】此题考查了几何概率的计算公式，面积之比即为几何概率利用扇形统计图得出两转盘的概率是解题关键17（2016春普宁市期末）如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是【分析】设圆的半径为R，根据圆的面积公式和扇形的面积公式得到圆的面积=R2，黑色区域的面积=R2，然后用黑色区域的面积比圆的面积即可得到针指向黑色区域的概率【解答】解：设圆的半径为R，圆的面积=R2，黑色区域的面积=R2，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率=故答案为【点评】本题考查了几何概率的求法：先求出整个图形的面积n，再计算某事件所占有的面积m，则这个事件的概率=也考查了扇形
