《求参数恒成立问题专题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求参数恒成立问题专题（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、求参数恒成立问题专题1 .参变分离法例1：已知函数x) = ln.i-2 ,若/(x)sin20.l)对于任意的工0祗都成立，则实数。的取值范国是.3 .最值分析法例？：已知函数f(r) = lnY+l(0),在区间(Le)上，f ( r) “恒成立，求a的取值范围对点增分集训一、选择题1.已知函数=,若+2.N0 ,则实数，的取值范围是厂 + 3x,x0A .(YC . 0,3D . 3,-wo)2 .已知函数x） = -V - 2V + 4x，当r -3,3时，/（x） /-1由恒成立，则实数机的取值范围是（）B .(3,11)D . 2,73 .若函数/（x） = Inv + ax2 -
2、 2 在区间；,2 ；内单调递增，则实数。的取值范围是（A . (t,-2B .(一2 收)1一一，+884.已知对任意1xe 一.ee：不等式Q,一恒成立（其中e = 2.7i828L，是自然对数的底数）,则实数。的取值范围是（）A.o,5B . (O.e)C . (y,-2e)5 .已知函数= 当时，不等式f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是（）A . -5,-3B -6,_8D . -4,-37.函数f ）= 云，若存在x0 e （0,2使得帆/ ）。成立，则实数用的范围是（）A.B .(一L+x)C . (1,收)8 .设函数/3 = liH + tu ,若存在/ W（0,+8）,使
3、/（用）0 ,则。的取值范围是（）-,+oo00；9.若对于任意实数4NO ,函数工)=/+如恒大于零，则实数。的取值范围是()A . (-00,e)B . (-co,-ce,+oc)D . (一e, + 8)10 .已知函数 f (x) = a(x-a)(x + + 3),g(x) = 2, -2，若对任意xeR，总有1)0或g(Rx：时，不等式)0恒成立,则实数的取值范围为()A . (-oc.eB . (-,ee J12.设函数/3 = 31-1)-如+ *其中。-1【解析】liix- -x2 xnx-a x3 axlnx-x3 t 其中 tw(l,+oc) j x只需要 (.vln.v
4、-x3 L .令g(x) = xlnx-炉，g (x) = i + lnx _3r , (l) = -2 ,(x) = -6x=16x 0 ,，g(x)在(1,2)单明递减，二g(x)go = g(x)在(1什)单明递城,g(x)g=T ,.2 .数形结合法7都成立则领的取值范例2 ：若不等式1。8“工5m2工（40”=1）对田王意的工亡nsin2x , 4即log,；su】2=1 = 4！，所以。J-J444143 .最值分析法例3 ：已知函数/(.r) = alnx + l(0)，在区间(l.e)上，/(x)八恒成立，求。的取值范围【答案】e-l【解析】/(x)x恒成立即不等式alnx-x
5、 + l0恒成立，令g(x) = alnx-x + l ,只需g(“山 。即可，g(l) =。，Cv) = -1 = ,令g(K)O = = O = x 1时，分。是否在(Le)中讨论(最小值点的选取)若1ag=0 ,符合题意,综耳褥： ael.对点增分集训一、选择题1.已知函数X)= 11nS+ V0 ,若/(xH? + 2)xN0 ,则实数川的取值范围是 厂 + 3x,x0()A . (-00,1B . -2,1C . 0,3D . 3,-wo)【答案】B【解析】若/(x)_(? + 2)x2 0 ,即有f(x)N(m + 2)x ,分别作出函数f(x)和直线 = (? +2)x的图象，由
6、直线与曲线相切于原点时，(V+3x)=2x + 3 ,则,+2 = 3 ,解得e=1 ,由直线绕着原点从 , 轴旋转到与曲线相切，满足条件.即有00? + 2工3 ,解得一2WW1,故选B.2 .已知函数/W = -F-2/+4x ,当xw-3,3时，/(幻2/-1由恒成立，则实数，的 取值范围是()B .(3,11)D 2,7【答案】C【解析】由题意可得：/(x) = -3a:-4.v + 4 = -(x4-2)(3x-2), 2、 40令/W =。可得： =-2 t x2=，且：/(一3)= -3 J(-2)= -8 / / = / /(3)= -33 .3IJ，幺/据此可知函数/3在区间
7、-3.3上的最小值为-33 ,结合恒成立的条件可得： in2 -14/ 0在;,21内恒成立，所以 xx2 ) 2X-由于x*,2),所以人(川，卜5卜卜2,用，所以。.，故选D.4 .已知对任意壮，不等式3r恒成立(其中e = 2.，828L ,是自然对数的底数),则实数。的取值范围是()B . (O.e)C . (f-2e)21nxx【答案】A【解析】由3得21nx在xe Le1上恒成立，即ae Ia令4)=型，xeke2，则/(刈=2, x er.当xe L 时，/(x)0 , /(x)单调递增，当xee.e时，/,(x)/(e)= , -Qa/(x)aux , f(x)=2xe+jre
8、=x(x+2)e ,所以/(x)在(-L0)单调递减，在(0川单调递增,/(-I)，l) = e ,所以心e.C故选D.6.当时，不等式加-丁+4X+3N0恒成立，则实数。的取值范围是()【答案】C【解析】卜2,0)时，恒成立不等式等价于a4 二？一3 ,，/丁3r 4 V - 3设/(x)=：，f(x) =x3(2x-4)-3x:(x -4x-3)-x: +8x+9(x-9)(x + l)QkH-2,0)，”在单调递减，在(TO)单调递增，(x)a = /(-l) = -2 ,当x= 0时，可知无论。为何值，不等式均成立,当xw（O时，恒成立不等式等价于。2三二字匚，二。4二一：.3, 同理
9、设3 , “9）9+ 1），x）在（04）单调递增， ,/Wg =/。） = 一6 , ：.a-6 ,综?廨：e-6,-2故选 C .7.函数/（、） = -丁J ,若存在% e（0.2使得/（%）0成立，则实数用的范围是（）A . -c2,-kc B . （-1,+x）C . （1,4-x）D . -e,+x |5/i 2/【咨秦】A【解析】若存在由0,2使得一%）0成立，则在%w（0,2内/皿即可,6 = 一故八力在（0,2上单调递减x）a=八2）= -# , .#，故选A.8 .设函数/3 = liu + ax ,若存在“e（0，+8）,使/（%）。，则。的取值范围是（）1-00,一C (1,+8)【答案】D【解析】解的定义域是定的），rw=-+= , XX当心0时，r（x）0，则73在（0.+8）上单调递增，且1）=
