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1、x y山东省淄博市 2021 届高三上学期教学质量摸底检测（零模）数学试卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1.已知集合U =1,2,3,4,5 ，A =1,3，B=2,3,4，则(A )B= U（ ）A.1,3,4,5 B.1,2,4 C.2,4D.2.复数 z 满足z (1-i)=2i，则 z =A.1 -iB.-1+iC.-1-iD.1 +i3.已知向量 a ， b 的夹角为23p ， a =2 ， b =1 ，则 a -2b =（ ）A. 2 3B.3C. 3D.124.
2、某校学生的男女人数之比为 2:3 ，按照男女比例通过分层随机抽样的方法抽到一个样本， 样本中男生每天运动时间的平均值为 100 分钟、女生为 80 分钟结合此数据，估计该校全 体学生每天运动时间的平均值为（ ）A.98 分钟B.90 分钟C.88 分钟D.85 分钟5.若正实数 ， 满足x +3 y =xy ，则 3 x +4 y的最小值是（ ）A. 12B. 15C.25D.276.已知定义在 R 上的奇函数f (x)满足f(x)= f(2-x)，且在-1,0)上有f (x)=4x，则f (2020.5)=（ ）A.2B.12C.-2D.-127.在 6 张奖券中有一等奖奖券 1 张、二等奖
3、奖券 2 张、三等奖奖券 3 张现有 3 个人抽奖， 每人 2 张，则不同的获奖情况有（ ）A.15 B.18 C.24 D.908.我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系，声音的强度常用 I （单位：瓦 / 米 2 ，即 W / m 2 ）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用 L （单位：分贝）表示，它们满足换算公式：L =10lgII0（L 0，其中I =110-12W/ m2 0是人平均能听 n n 2 n n 到的声音的最小强度），国家城市区域噪声标准中规定白天公共场所不超过60 则要求声音的强度不超过（ ）分贝，A.106W / m2B.10-6W / m2C.6
4、 10-12W / m2D.1610-12W / m2第 II 卷（非选择题）请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人得分二、解答题9.我国探月工程嫦娥五号探测器于 2020 年 12 月 1 日 23 时 11 分降落在月球表面预选着陆区， 在顺利完成月面自动采样之后，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，这是我国 首次实现月球无人采样和地外天体起飞，对我国航天事业具有重大而深远的影响，为进一 步培养中学生对航空航天的兴趣爱好，某学校航空航天社团在本校高一年级进行了纳新工 作，前五天的报名情况为：第 1 天 3 人，第 2 天 6 人，第 3 天 10 人，第 4 天 13 人，第 5 天
5、 18 人，通过数据分析已知，报名人数与报名时间具有线性相关关系（1）已知第 x 天的报名人数为 y ，求 y 关于 x 的线性回归方程，并预测第 7 天的报名人数 （结果四舍五入取整数）（2）该社团为了解中学生对航空航天的兴趣爱好和性别是否有关系，随机调查了 100 名学 生，并得到如下 2 2 列联表：男生女生合计有兴趣453075无兴趣52025合计5050100请根据上面的列联表判断能否在犯错误的概率不超过 0001 的条件下认为“中学生对航空 航天的兴趣爱好和性别有关系”参考公式及数据：回归方程y=a+bx中斜率的最小二乘估计公式为：b =(x-x)(y-yi ii =1(x-x)i
6、) x y -nx yi i= i =1x 2 -nx 2 i，a=y -bx；i =1i =1K2=n (ad-bc )2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n =a +b +c +dP ( K 2 k )0.10 0.05 0.010 0.005 0.001k2.706 3.841 6.635 7.879 10.82810.在 ABC 中，角 A， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，3ab cos C=tan C +tan B （1）求角 B 的大小；（2）若a +c =52， BA BC =12，求b的值11.已知数列an是单调递增的等比数列，且各项均为正数，其
7、前 n 项和为 Sn，a a=81， S 1 52， a ， a -S 3 4 3成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若_，求a bn n的前n 项和Pn，并求Pn的最小值从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题数列bn满足：b =112， 3b =n +1nn +2bn（ n N*）；数列bn的前n 项和T = nn2（ n N*）；数列bn的前n 项和 T 满足：n6T -bn n=5（ n N*）注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分12.已知函数f (x)=ax3-x2+bx +c（a 0，且a , b, c R ）在 x =0 处取得极值
8、 -1（1）讨论函数f (x)的单调性；（2）判断是否存在实数a使得函数f (x)的图像与直线x -y -2 =0相切，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由13.某商场在“双十二”进行促销活动，现有甲、乙两个盒子，甲盒中有 3 红 2 白共 5 个小球， 乙盒中有 1 红 4 白共 5 个小球，这些小球除颜色外完全相同有两种活动规则：规则一：顾客先从甲盒中随机摸取一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则还 从该盒中摸取一个球，若前一次摸到白球，则从另一个盒中摸取一个球，每摸出 1 个红球 奖励 100 元，每个顾客只有 3 次摸球机会（每次摸球都不放回）；规则二：顾客先从甲盒中随机摸取
9、一个小球，从第二次摸球起，若前一次摸到红球，则要 从甲盒中摸球一个，若前一次摸到白球，则要从乙盒中摸球一个，每摸出 1 个红球奖励 100 元，每个顾客只有 3 次摸球机会（每次摸球都不放回）（1）按照“规则一”，求一名顾客摸球获奖励金额的数学期望；（2）请问顾客选择哪种规则进行抽奖更有利，并请说明理由a 0,2 14.已知函数f (x)=xex-e（ e 是自然对数的底数）（1）求函数f (x)的最小值；（2）若函数评卷人g(x)=f(x)-klnx 得分有且仅有两个不同的零点，求实数 k 的取值范围三、填空题15.已知随机变量x N (1,s2)，若P(3)=0.3，则P (-1x1)=_
10、 p16.已知 ，tana=3，则sin 2a-p4=_17.已知数列an为等差数列，数列bn为等比数列若集合A =a,a , a1 2 3，集合B =b,b , b ，集合 C =a,b,-2（a0，b 0 ），且 A =B =C ，则 a +b = 1 2 3_ 评卷人得分18.已知a, b R四、新添加的题型，则下列叙述中正确的是（ ）A.若 a b ，则1 10，则 a +b 0C.“ a 1 ”是“ a2a ”的充分不必要条件D.命题“a 1 ， a 2 -1 0 ”的否定是“$a1， a 2 -1 0 ”19.为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，现 调查了当地的 100 家中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方 图，则下面结论正确的是（ ） ,0- 12 A.样本在区间500,700 内的频数为 18B.如果规定年收入在 300 万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有 30%的当地中小型 企业能享受到减免税政策C.样本的中位数小于 350 万元D.可估计当地的中小型企业年收入的平均数超过 400 万元（同一组中的数据用该组区间的 中点值为代
