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1、2011年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)11. ( 3分)一丄的绝对值是()2c11A . _2B. -C. 2D.222. ( 3分)3的平方根是()A. _ 3B. 9C. 3D. _9一 2 13. ( 3分)一兀二次方程 x x0的根的情况是()4A 有两个不等的实数根B 有两个相等的实数根C无实数根D 无法确定4. ( 3分)函数2中自变量x的取值范围是()x +3A . x 2 且 x 工 3B . x 2C . x 2D . x 2 且 x = 05. (3分)已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米,圆心距是3厘米,则这两个圆的位置关玄阜 系
2、是A.相交B .外切C.外离D.内含第#页(共26页)6.(3分)2008年6月1日起全国商品零售场所实行 塑料购物袋有偿使用制度”,截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋 6.984亿个,这个数用科学记数法表示约为(保留两个有效数字)()A . 6.9 105B . 6.9 109C. 7 108D . 7.0 1087. ( 3分)一个袋子中装有 3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小.质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出2个球,其中2个球的颜色相同的概率是 (& ( 3分)下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是()正方体II锥体球体圆柱体B .C.D.9.
3、 ( 3分)已知菱形 ABCD中,对角线 AC与BD交于点0 , . BAD =120 , AC =4,则该菱形的面积是()A . 16 3B . 16C. 8 .3D. 810. (3分)已知下列命题: 若 a =b,则 a12. (3分)已知二次函数 y二ax bx c同时满足下列条件:对称轴是x =1 ;最值是15;二次函数的图象与 x轴有两个交点,其横坐标的平方和为15-a,则b的值是()A . 4 或-30B . -30C. 4D . 6 或-20二、填空题(共8小题,每小题3分,满分24分)x -3 1 013. (3分)不等式组2的解集是 .5-(x -3)014. (3分)如图
4、,边长为a的正方形中有一个边长为 b的小正方形,若将图1的阴影部分拼成一个长方形,如图 2,比较图1和图2的阴影部分的面积,你能得到的公式是 . 二b2 ; 若x 0,则|x|=x ; 一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形; 一组对边平行且不相等的四边形是梯形.其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A .1个B .2个C .3个D .4个11. (3分)已知AB是L O的直径,点P是AB延长线上的一个动点,过 P作L O的切线,切点为C ,. APC的平分线交AC于点D,则.CDP等于()厂C. 45D. 50E215.(3 分)16.(3 分)17.(3 分)18.(3 分)化简二次根式
5、:727 -一屁=.2 _丿3随机掷一枚质地均匀的硬币三次,至少有一次正面朝上的概率是a * 2 a -112化简厂号4a 4“厂厂,其结果是如图,已知 A(-1,m)与B(2,m 3.3)是反比例函数y二兰的图象上的两个点,点x19. (3分)如图, ABD与=AEC都是等边三角形,AB= AC,下列结论中:BE 二 DC : BOD =60 : BOD COE .正确的序号是C是直线AB与x轴的交点,则点 C的坐标是20. ( 3分)如图,把矩形纸片 OABC放入平面直角坐标系中,使0A,OC分别落在x轴、y轴上,连接AC,将矩形纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D的位置,若B(1,2)
6、,三、解答题(共6小题,满分60 分)21. ( 8分)为了了解某水库养殖鱼的有关情况,从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼,称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,绘制了直方图(1 )根据直方图提供的信息,这组数据的中位数落在 范围内;(2)估计数据落在1.001.15中的频率是 ;(3)将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库几天后再从水库的多处不同的位 置捕捞150条鱼,其中带有记号的鱼有10条,请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数.22. ( 8分)一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B,此时测得船和灯塔相距 36传海里,船以每小时20海里的速度向南偏西 24的方
7、向航行到C处,此时望见灯塔在船的 正北方向.(参考数据 sin24、=0.4 , cos24、0.9)(1 )求几点钟船到达 C处;(2)当船到达C处时,求船和灯塔的距离.23. (10分)为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性,某公司计划新建A , B两种温室80栋,将其中售给农民种菜.该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元,但不超过210.2万元.且所筹资金全部用于新建温室.两种温室的成本和出售价如下表:A型B型成本(万元/栋)2.52.8出售价(万兀/栋)3.13.5(1 )这两种温室有几种设计方案?(2)根据市场调查,每栋A型温室的售价不会改变,每栋B型温室的售价可降低m万元(0 :
8、 m ::: 0.7)且所建的两种温室可全部售出.为了减轻菜农负担,试问采用什么方案建设温室可使利润最少.24. (10分)在Rt ABC中,AB二BC=5 , B=90,将一块等腰直角三角板 的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角 边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点,如图(1)与(2)是旋转三角 板所得图形的两种情况.(1)三角板绕点O旋转,OFC是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有 情况(即给出也OFC是等腰直角三角形时BF的长);若不能,请说明理由;(2)三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系?用图(1)或(2) 加以证明;(3) 若将
9、三角板的直角顶点放在斜边上的点 P处(如图(3),当AP AC =1:4时,PE和PF有怎样的数量关系?证明你发现的结论.CC25 . (12分)如图,已知.ABC =90,AB =BC .直线I与以BC为直径的圆O相切于点C 点F是圆O上异于B、C的动点,直线BF与I相交于点E,过点F作AF的垂线交直线BC与点D .(1)如果 BE =15,CE =9,求 EF 的长;(2)证明: ACDF s.iBAF ; CD =CE ;(3) 探求动点F在什么位置时,相应的点D位于线段BC的延长线上,且使 BC=3cD,请说明你的理由.226. (12 分)如图,已知抛物线 y=ax bx c 经过点
10、 A(2,3) , B(6,1), C(0, -2).(1)求此抛物线的解析式,并用配方法把解析式化为顶点式;(2 )点P是抛物线对称轴上的动点,当AP_CP时,求点P的坐标;(3)设直线BC与x轴交于点D,点H是抛物线与x轴的一个交点,点 E(t, n)是抛物线上的动点,四边形 OEDC的面积为S .当S取何值时,满足条件的点E只有一个?当S取第6页(共26页)2011年内蒙古包头市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)1. ( 3 分)1的绝对值是(2A.2C.【解答】解:根据负数的绝对值等于它的相反数,得故选:B .2. ( 3分)3的平方根是()A
11、 .十:疥C._9【解答】解:;(3)2 =3 , 3的平方根是为一 3 .故选:A.2 13. ( 3分)一元二次方程 x2 x0的根的情况是4A 有两个不等的实数根有两个相等的实数根C 无实数根D.无法确定【解答】解二b2 -壮0 ,.原方程有两个相等的实数根.故选:B .4. ( 3分)函数y = x -2中自变量x的取值范围是C.【解答】解:依题意得fx -20x 3 =0,解之得x-2 .故选:B .5. (3分)已知两圆的直径分别是 2厘米与4厘米,圆心距是3厘米,则这两个圆的位置关系是()A .相交B .外切C.外离D .内含【解答】 解:.-两圆的直径分别是 2厘米与4厘米,.
12、两圆的半径分别是1厘米与2厘米,圆心距是3厘米,1 2 =3 ,.这两个圆的位置关系是外切.故选:B .6.(3分)2008年6月1日起全国商品零售场所实行 塑料购物袋有偿使用制度”, 截止到2011年5月底全国大约节约塑料购物袋 6.984亿个,这个数用科学记 数法表示约为(保留两个有效数字)()A. 6.9 105B. 6.9 109C. 7 108D. 7.0 108第#页(共26页)【解答】解:6.984 亿=6.984 108 : 7.0 108.故选:D .7. ( 3分)一个袋子中装有 3个红球和2个黄球,这些球的形状、大小.质地完全相同,在看不到球的条件下,随机从袋子里同时摸出
13、2个球,其中2个球的颜色相同的概率是 (C.【解答】解:丁一个袋子中装有3个红球和2个黄球,随机从袋子里同时摸出2个球,.其中2个球的颜色相同的概率是:20故选:D .红1红2红3黄1黄2红1红1红2红1红3红1黄1红1黄2红2红2红1红2红3红2黄1红2黄2红3红3红1红3红2红3黄1红3黄2黄1黄1红1黄1红2黄1红3黄1黄2黄2黄2红1黄2红2黄2红3黄2黄1& ( 3分)下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是()CD正方体圆锥体球体圆柱体B .C.D.【解答】 解:正方形的主、左和俯视图都是正方形; 圆锥的主、左视图是三角形,俯视图是圆; 球体的主、左和俯视图都是圆形; 圆柱的主、左视图是长方形,俯视图是圆;只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱.故选:D .9. ( 3分)已知菱形ABCD中,对角线 AC与BD交于点0 ,.BAD =120 , AC =4,则该菱形的面积是(A . 16.3B . 16C. 8.3【解答】 解:丁四边形ABCD是菱形,.AC _ BD , OA =OC J AC21F 120 =60 ,.AC =4,乙AOB =90 ,. ABO =30 ,.AB =2OA =4 , OB =2 3 ,.该菱形的面积是:1 ACLBD4 4 3 =8.3 .2 2.BD =2OB =4 3 ,故选:C .10. (3分)已知下列命题: