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1、第2章线性规划的图解法1、解：x26AB / 13O01C6x1a.可行域为OABC。b.等值线为图中虚线所示。12 c.由图可知，最优解为B 点，最优解：x1=769。72、解：15x2 =7，最优目标函数值：ax210.60.1O0.10.6x1有唯一解x1 =0.2函数值为3.6x2 =0.6b无可行解c无界解d无可行解e无穷多解f有唯一解20x1 =38函数值为9233、解：a标准形式：b标准形式：c标准形式：x2 =3maxfmaxf=3x1 +2x2 +0s1 +0s2 +0s39x1 +2x2 +s1 =303x1 +2x2 +s2 =132x1 +2x2 +s3 =9x1 ,x
2、2,s1 ,s2,s3 0=4x1 6x3 0s1 0s23x1 x2 s1 =6x1 +2x2 +s2 =107x1 6x2 =4x1 ,x2,s1 ,s2 012212maxf=x+2x 2x 0s0s3x1 +5x2 5x2 +s1=702x 5x+5x=501223x1 +2x2 2x2 s2 =304、解：x1 ,x2,x2,s1 ,s2 0标准形式：maxz=10x1 +5x2 +0s1 +0s23x1 +4x2 +s1 =95x1 +2x2 +s2 =8x1,x2,s1,s2 0s1 =2,s2 =05、解：标准形式：minf=11x1 +8x2 +0s1 +0s2 +0s310
3、x1 +2x2 s1 =203x1 +3x2 s2 =184x1 +9x2 s3 =36x1,x2,s1,s2,s3 0s1 =0,s2 =0,s3 =136、解：b1c1 3c 2c2 6d x1 =6x2 =4e x1 4,8x2 =162x1f变化。原斜率从2变为137、解：模型：maxz=500x1 +400x22x1 3003x2 5402x1 +2x2 4401.2x1 +1.5x2300x1,x2 0a x1 =150x2 =70即目标函数最优值是103000b2，4 有剩余，分别是330，15。均为松弛变量c50，0 ，200，0额外利润250d在0,500变化，最优解不变。e
4、在400 到正无穷变化，最优解不变。f不变8、解：a模型：minf=8xa +3xb50xa +100xb 12000005xa +4xb 60000100xb 300000xa,xb 0基金a,b 分别为4000，10000。回报率：60000b模型变为：maxz=5xa +4xb50xa +100xb 1200000100xb 300000xa,xb 0推导出：x1 =18000x2 =3000故基金a 投资90 万，基金b 投资30 万。第3章线性规划问题的计算机求解1、解：ax1 =150x2 =70目标函数最优值103000b1，3 使用完2，4 没用完0，330，0，15 c50，
5、0，200，0含义：1 车间每增加1 工时，总利润增加50 元3车间每增加1 工时，总利润增加200 元2、4 车间每增加1 工时，总利润不增加。d3 车间，因为增加的利润最大e在400 到正无穷的围变化，最优产品的组合不变f不变因为在0,500的围g所谓的上限和下限值指当约束条件的右边值在给定围变化时，约束条件1 的右边值在200,440变化，对偶价格仍为50（同理解释其他约束条件）h10050=5000对偶价格不变i能j不发生变化允许增加的百分比与允许减少的百分比之和没有超出100%k发生变化2、解：a40001000062000b约束条件1：总投资额增加1 个单位，风险系数则降低0.05
6、7约束条件2：年回报额增加1 个单位，风险系数升高2.167c约束条件1 的松弛变量是0，约束条件2 的剩余变量是0约束条件3 为大于等于，故其剩余变量为700000d当c2不变时，c1在3.75 到正无穷的围变化，最优解不变当c1不变时，c2在负无穷到6.4 的围变化，最优解不变e约束条件1的右边值在780000,1500000变化，对偶价格仍为0.057（其他同理）f不能，理由见百分之一百法则二3、解：a180003000102000153000b总投资额的松弛变量为0基金b 的投资额的剩余变量为0c总投资额每增加1 个单位，回报额增加0.1基金b 的投资额每增加1 个单位，回报额下降0.
7、06dc1不变时，c2在负无穷到10 的围变化，其最优解不变c2不变时，c1在2 到正无穷的围变化，其最优解不变e约束条件1 的右边值在300000 到正无穷的围变化，对偶价格仍为0.1约束条件2 的右边值在0 到1200000 的围变化，对偶价格仍为-0.06f 600000+300000=100%故对偶价格不变9000004、解：900000a x1 =8.5x2 =1.5x3 =0x4 =1最优目标函数18.5b约束条件2 和3对偶价格为2 和3.5 c选择约束条件3，最优目标函数值22d在负无穷到5.5 的围变化，其最优解不变，但此时最优目标函数值变化e在0 到正无穷的围变化，其最优解
8、不变，但此时最优目标函数值变化5、解：a约束条件2 的右边值增加1 个单位，目标函数值将增加3.622b x2产品的利润提高到0.703,才有可能大于零或生产c根据百分之一百法则判定，最优解不变d因为15309.189+65111.2515100% 根据百分之一百法则二，我们不能判定其对偶价格是否有变化第4章线性规划在工商管理中的应用1、解：为了用最少的原材料得到10 台锅炉，需要混合使用14 种下料方案方案规格123456726402111000177001003221651001001014400001001合计5280441042914080531051914980剩余220109012
9、091420190309520方案规格89101112131426400000000177011100001651210321014400120123合计5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180设按14 种方案下料的原材料的根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，则可列出下面的数学模型：min fx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14st2x1x2x3x4 80x23x52x62x7x8x9x10 350x3x62
10、x8x93x11x12x13 420x4x7x92x10x122x133x1410x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x140，x20，x30，x40，x5116.667，x60，x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x143.333最优值为300。2、解：从上午11 时到下午10 时分成11 个班次，设xi表示第i 班次安排的临时工的人数，则可列出下面的数学模型：minf16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）stx119x1x
11、219x1x2x329x1x2x3x423x2x3x4x513x3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x1017x8x9x10x1117x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解为：x18，x20，x31，x41，x50，x64，x70，x86，x90，x100，x110最优值为320。a、在满足对职工需求的条件下，在10 时安排8 个临时工，12 时新安排1 个临时工，13 时新安排1 个临时工，15 时新安排4 个临时工，17 时新安排6 个临时工可使临时工的总成本最小。b、这时付给临时工的工资总额为80元，一共需要安排20个临时工的班次。约束松弛/剩余变量对偶价格-10-420032049050-465070080090-410001100根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工作3小时，13时安排的1 个人工作3 小时，可使得总成本更小。C、设在11：00-12：00这段时间有x1个班是4小时，y1个班是3小时；设在12：00-13：00这段时间有x2个班是4小时，y2 个班是3小时；其他时段也类似。则：由题意可得如
