《华师大版九年级数学下：26.3.4二次函数综合题1含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师大版九年级数学下：26.3.4二次函数综合题1含答案（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届华师大版数学资料 26.3.4二次函数综合题1 一选择题（共8小题）1如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A（，）B（2，2）C（，2）D（2，）2如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15，点B在抛物线y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（）ABC2D3如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动若点M、N的坐标分别为（1，2）、（1，2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A3B1C1D34
2、下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A4个B3个C2个D1个5正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH设小正方形EFGH的面积为y，AE=x则y关于x的函数图象大致是（）ABCD6如图，两条抛物线y1=x2+1，y2=与分别经过点（2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）A8B6C10D47如图，二次函数y=x22x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足SAOP=3，则点P的坐标是（）A（3，3）B（1，3）C（3，3）或（3，1）D（3，3）或（1，3）8如图，点A（m，n）是一次函数y
3、=2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（）ABCD二填空题（共6小题）9如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cmO是AB的中点，OPAB，两半圆的直径分别为AO与OB抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是_cm210如图，正方形ABCD边AB在x轴上，且坐标分别为A（1，0），B（1，0），若抛物线经过A，B两点，将正方形绕A点顺时针旋转30后D点转到D位置，且D在抛物线上，则抛物线的解析式为_11已知：如图，过原点的抛物线的顶点为M（2，4），与x轴负半轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，点P是抛物线上
4、一个动点，过点P作PQMA于点Q（1）抛物线解析式为_（2）若MPQ与MAB相似，则满足条件的点P的坐标为_12如图，将2个正方形并排组成矩形OABC，OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上正方形EFMN的边EF落在线段CB上，过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的关系式为_13下列图形中阴影部分的面积相等的是（填序号）_14如图，平面直角坐标系xOy中，A（0，2），M经过原点O和点A，若点M在抛物线上，则点M的坐标为_三解答题（共6小题）15如图，在平面直角坐标系内，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线y=x2+kx+k
5、1图象过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B，（1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与ABC相似，请求出点D的坐标16如图，抛物线y=x2+3x+4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3（1）求tanDBC的值；（2）点P为抛物线上一点，且DBP=45，求点P的坐标17如图，经过点A（0，6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（2，0），C两点（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m0）个单位长度得到新抛物线y1，若新
6、抛物线y1的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（3）在（2）的结论下，新抛物线y1上是否存在点Q，使得QAB是以AB为底边的等腰三角形？请分析所有可能出现的情况，并直接写出相对应的m的取值范围18在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx22x与x轴正半轴交于点A，顶点为B（1）求点B的坐标（用含m的代数式表示）；（2）已知点C（0，2），直线AC与BO相交于点D，与该抛物线对称轴交于点E，且OCDBED，求m的值；（3）在由（2）确定的抛物线上有一点N（n，），N在对称轴的左侧，点F，G在对称轴上，F在G上方，且FG=1，当四边形ONGF的周长最小时：求点F的坐标；设点P在抛物线上，在y轴上是
7、否存在点H，使以N，F，H，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由19如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为M（2，4），与x轴交于A、B两点，且A（6，0），与x轴交于点C（1）求抛物线的函数解析式；（2）求ABC的面积；（3）能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使APC的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由20如图，二次函数y=ax2+bx（a0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为1，AC：BC=3：1（1）求点A的坐标；（2）设二次函数图象
8、的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若FCD与AED相似，求此二次函数的关系式26.3.4二次函数综合题1参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A（，）B（2，2）C（，2）D（2，）考点：二次函数综合题专题：综合题分析：首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；解答：解：RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，4=a（2
9、）2，解得：a=1解析式为y=x2，RtOAB的顶点A（2，4），OB=OD=2，RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，CDx轴，点D和点P的纵坐标均为2，令y=2，得2=x2，解得：x=，点P在第一象限，点P的坐标为：（，2）故选：C点评：本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可2如图，OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15，点B在抛物线y=ax2（a0）的图象上，则a的值为（）ABC2D考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：连接OB，过B作BDx轴于D，若OC与x
10、轴正半轴的夹角为15，那么BOD=30；在正方形OABC中，已知了边长，易求得对角线OB的长，进而可在RtOBD中求得BD、OD的值，也就得到了B点的坐标，然后将其代入抛物线的解析式中，即可求得待定系数a的值解答：解：如图，连接OB，过B作BDx轴于D；则BOC=45，BOD=30；已知正方形的边长为1，则OB=；RtOBD中，OB=，BOD=30，则：BD=OB=，OD=OB=；故B（，），代入抛物线的解析式中，得：（）2a=，解得a=；故选B点评：此题主要考查了正方形的性质、直角三角形的性质以及用待定系数法确定函数解析式的方法，能够正确地构造出与所求相关的直角三角形，是解决问题的关键3如图
11、，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动若点M、N的坐标分别为（1，2）、（1，2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A3B1C1D3考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为（1，2）、（1，2），分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点坐标的最小值解答：解：根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为（1，0），当可知当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时的B点坐标为（1，0），此时A点的坐标最小为（3，0），故点A的横
12、坐标的最小值为3，故选A点评：本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点，此题难度一般4下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个A4个B3个C2个D1个考点：二次函数综合题专题：压轴题；图表型；数形结合分析：分别求出直线与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；把x=1代入函数解析式求出对应的y，然后利用三角形的面积公式即可求解；首先求出平稳性与坐标轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；根据反比例函数的性质即可求解解答：解：y=x+2，当x=0，y=2，当y=0，x=2，S阴影部分=22=2；y=4x，当x=1，y=4，S阴影
13、部分=14=2；y=x21，当x=0，y=1，当y=0，x=1，S阴影部分=12=1；y=，xy=4，S阴影部分=4=2；故阴影部分的面积为2的有 故选B点评：此题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，同时也利用了三角形的面积公式，解题时要求学生熟练掌握三种函数的图象和性质才能解决问题5正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH设小正方形EFGH的面积为y，AE=x则y关于x的函数图象大致是（）A BCD考点：二次函数综合题专题：压轴题分析：由已知得BE=CF=DG=AH=1x，根据y=S正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH，求函数关系式，判断函数图象解答：解：依题意，得y=S正方形ABCDSAEHSBEFSCFGSDGH=14（1x）x=2x22x+1，即y=2x22x+1（0x1），抛物线开口向上，对称轴为x=，故选C点评：本题考查了二次函数的综合运用关键是根据题意，列出函数关系式，判断图形的自变量取值范围，开口方向及对称轴6如图，两条抛物线y1=x2
