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1、对职业中学数学课堂有效教学的再思考 内容摘要 通过对课堂有效教学的多层面的动态分析，指出有效教学不简单指教师课堂上的行为，还应该包含教学的组织、管理过程、以及有效的实践等。特别对于职业教育，数学教学的有效性始终不能忽略它的价值属性，因此提出教学效率、教学效果、教学效益三者并重的教学观，并进一步从数学课堂教学的基本环节“教”与“学”来探讨职业中学数学课堂的有效教学策略。关键词 数学课堂 有效教学 有效性 教学策略我国职业教育的改革正在向教学领域不断深入，关于课程设置、教材建设以及教学方法的讨论可谓“仁者见仁、智者见智”。但当我们把视角转向最终落实职业教育培养目标的课堂教学，我们却不能回避一个突出
2、的现象：由于学生缺乏学习兴趣和主观能动性，难以形成良好的学习品质，以至学习能力得不到应有的发展，更谈不上进行自我提高，使职业生涯的继续发展受到严重的限制。这种现象集中反映了课堂教学中“低效”或“无效”的教学行为，直接导致职业教育中教育资源的浪费和不足。以数学学科为例，作为一门逻辑性、抽象性很强的学科，随着普高的扩招，生源整体文化基础水平下降，课堂教学更是面临严峻的考验。我曾经做过的一项调查表明，职业学校的多数学生（67.5%）对数学学习缺乏兴趣，数学学习信心不足(70.2%)；只有少数学生(18.1%)曾在数学学习中获得成功体验。总之，教师教得很辛苦，学生学得也很痛苦。因此，提高职业中学数学课
3、堂教学的有效性，探索课堂教学的有效策略显得十分迫切和必要。一、对课堂有效教学的理解 “何谓有效教学?何谓教学有效性?”可谓众说纷纭。但都涉及以下三个问题的讨论：（1）所发生的教学行为是否有意义？是否让学生学到了有用的东西？（2）所传授的教学内容是否能被学生高比例接受？是否最大限度地使学生投入到任务中去？（3）所占用的教学资源是否得到了最大限度的利用？是否在最短的是时间内让学生掌握了尽可能多的知识和能力？传统的教学论认为：课堂教学“有效”是指教学活动既有质又有量。量对应的是效率，质对应着效果，有效就是既有效率又有效果。也有观点认为，有效的教学活动是指教师遵循教学活动的客观规律，以尽可能少的时间、
4、精力和物力投入，取得尽可能多的教学效果，从而实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。结合上述观点，我们应该对有效的课堂教学作多层面的动态的理解，我们认为有效教学不简单指教师课堂上的行为，还应该包含教学的组织、管理过程、以及有效的实践等。二、对职教数学课堂有效教学的再认识基于以上有效教学的理念，怎样的数学课堂教学才是有效的？首先，它是一个观念问题。纵观数学教育的历史，始终存在着两种基本的价值取向：其一是注重数学的实用性，其二是注重数学的思维训练功能。这两种价值观的对峙、调整、平衡、融合以至拓展，始终贯穿于各国数学教育改革的进程之中，并成为数学课程与教学改革探索的核心问题
5、之一。但对职业教育而言，数学教学的有效性始终不能忽略的是它的价值属性。举例来说，某一课的教学严格按照既定的教学计划进行，学生的学习效果良好，教育者既提高了课堂教学时间的利用率，又不折不扣地达成了教学目标。依据传统看法，这堂课是“保质保量”的，也应该说是“有效”的。但如果这堂课传授的知识早已是“过去时态”，或者这堂课所传授的数学知识和能力对学生的未来（就业或创业）毫无用处，这堂课能说是“有效”的吗？因此，笔者认为对职教数学课堂教学的有效性必须重新认识。有效数学课堂教学提倡的应该是教学效率（teaching efficiency）、教学效果（teaching benefit or teaching
6、 profit）、教学效益（teaching effect）三者并重的教学观，是三者的有机整合。三、探讨数学课堂有效教学的策略基于以上对数学课堂有效教学的分析和理解，我们从数学课堂教学的基本环节“教”与“学”来探讨职业中学的数学课堂的有效教学。（一）有效设计课堂有效教学的基础由于职业中学的数学教师面对的是不同专业不同基础的学生，他们所学的专业对数学的要求和深度都有所不同，这就要求教师不能照本宣科地教教材。教师在准备教学时，一是要从学生的角度来认识教材内容的难易，结合职业中学学生的专业特点，对教材进行合理调整、有机整合，尽量将深奥的知识力求以浅显的方式告诉学生；二是要设计有效教学目标，教学目标应
7、体现有效教学的价值取向，联系学生所学的专业和生活实际，挖掘数学在他们专业学习中的价值，最大限度地提高教学的方向性、针对性、有效性。如三角函数一章，三角函数图象的变化以计算机辅助教学展示给学生，对于计算机专业的学生，利用他们的专业优势，让他们自己动手制作课件进行交流，不但使所学的数学知识理解透彻，更能提高他们专业的应用能力，最重要的是唤起学生的成就感和自豪感，使得每个学生都能真正成为有效的学习参与者。（二）有效实施课堂有效教学的关键有效设计为有效实施提供了基础，但是课堂教学并非是按图索骥，而是一种不断创生不断调整的过程。实现课堂教学有效实施的因素很多，最重要的，我以为有几下几点：1营造教学氛围，
8、调动主观能动性有效教学首先要致力于营造一种平等、和谐、支持性的学习氛围。职业中学学生对数学课的畏惧感、厌烦感比较严重，学习数学的积极性、主动性极为不足，所以在数学课堂教学中教师要善于为学生创设宽松、愉悦的学习氛围，营造出具有真诚接受和理解为特征的课堂教学氛围，使学生意识到自己在一个群体中存在的价值。教育家罗杰斯指出：“教师的态度可以决定课堂教学的成败”。可见，教师应注重情感投入，加强师生情感沟通，努力采取与学生心理情感相接近或相容的态度和方法，形成与学生和谐共振的情感基调。有研究表明，教师和学生之间的相互交流时间和机会越多，学生参与学习的时间就越多，有效教学的可能性就越大。2挖掘背景材料，激发
9、学习兴趣在教学中，利用职业学校学生的“猎奇”心理，尽量让新课题给学生多一些新鲜感和奇妙感，结合新课题，可向学生介绍数学概念史、定理发现史及典型的数学问题、游戏、趣题、故事。如在进行等比数列的教学中，介绍国王下棋的故事；在学习等差数列时，介绍高斯求1至100和的故事；在对数教学中，介绍对数的爱好者不远万里，特意去看看耐普尔脑袋，如此普通的脑袋竟然发明了能延长天文学家寿命的工具等，为兴趣的生长打好根基。案例高中教材数学归纳法部分有这样的命题： 求证 本题本来似乎与高一学生没有多大关系，我特意在数列一章教完后安排了这样一节课，让学生经历数学发现的乐趣。首先，给出材料：公元前100年左右古希腊毕达哥拉
10、斯学派数学家尼可麦丘（Nicomachus）著的算术引论一书有命题：在奇数中，第一个是立方数，后面两个之和是立方数，再后面三个之和是立方数，等等。此即：也许是古老的历史吸引了学生，一些学生赞叹，我们平时怎么都没有去注意这些有趣的数呢？更多的学生已急于去验证是否等于2123252729？因为他们很自然地从上面等式中得到启发，隐约找到了规律性，他们已热烈地讨论着他们的猜想：这个规律是否对任意正整数都成立？接着教师可以鼓励他们继续探究并尝试写出 这里的关键问题是怎样写出右边和式的首项和末项，这对一般的学生有一定的难度，教师要耐心鼓励，启发学生寻求规律，学生充分讨论思考，发现右边和式的首项其实就是数列
11、寻求数列1，3，7，13， 的第n项。对于这个数列的通项公式，需要用到前面所学的“求数列的通项公式”的一些技巧，这其实就是对学生前面所学知识的一次总结和考验。当学生终于能够找出第一项的规律，问题就迎刃而解了，只要结合所学的等差数列相关知识，后面整个和式就显而易见了。一般地， 至此，可以提出问题：“如何求 ？”。学生很快注意到等式左右两边各项和，只要利用等差数列的求和方法，经过化简最终得到：为了表扬学生探索难题的勇气，我指出这一式子在数学历史上多有记载，如公元5、6世纪的印度数学家阿耶波多的数学著作中载有此公式，后来的婆罗摩笈多（Brahmagupta，598670）、摩诃毗罗（Mahabira
12、，9世纪）和婆什迦罗（Bhaskara，11141185）的数学著作中都出现过这一公式。学生心情愉悦，表示出较强的兴趣和自豪感。在这种良好的氛围中，这时，我乘机介绍，在11世纪，阿拉伯数学家阿尔卡克希还用富有希腊特色的几何代数法对此公式作出了证明，后人又有一个类似证明（利用阶梯形面积等于直角三角形面积）（详细证明可参阅 汪晓勤中学数学中的数学史P4849）。这一介绍，再次激起了学生的兴趣，接着可以告诉学生：自然数幂求和公式 ： ，从低次幂到高次幂，从特殊到一般的历史，展示了不同时代、不同国家的数学家的聪明才智，其中所包含的丰富的思想方法，思维过程至今仍有极大的现实意义和教育价值。“磨刀不误砍柴
13、功”，本节课不仅复习了数列的相关知识，训练了学生积极思考、不断超越的良好品质，还通过饶有兴趣的数学史和数学经典名题，激发了学生的数学学习兴趣，给学生带来了成功的体验，对学生课外继续探索创造了机会，这不正是体现了一种有效教学的理念吗？3精心设计教学过程，促进知识的有效生成基于对学情的高度认识与教学内容的深刻领会的基础之上，教师在教学过程之中善于重组教学内容，师生共同创造精彩的生成过程，有利于学生对知识的建构。如对于双曲线概念，当得出双曲线定义：“平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数（小于F1F2）的点的轨迹叫做双曲线”以后，引导学生提出以下问题：(1)将“小于F1F2”换为“等于F1
14、F2”，点的轨迹是什么？(2)将“小于F1F2”换为“大于F1F2”，点的轨迹是什么？ (3)将绝对值去掉，点的轨迹是什么？(4)若令常数等于零，点的轨迹又是什么？(5)将“小于F1F2”去掉，应如何讨论点的轨迹？最后通过演示分析以上的结果，使学生对双曲线定义中的“绝对值”，“常数小于F1F2”有了较深刻的认识和理解，同时也能训练学生善于发现问题和解决问题的能力和意识。又如在立体几何的单元总结时，让学生在下列横线的椭圆形括号内填上一个正确的条件：四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体通过这样的一些课堂设计过程，可以加强学生对知识的纵向和横向联系，使学生能够摆脱杂乱的表面材料，使知识组
15、成某种序列，形成良好的知识结构。（三）有效指导课堂有效教学的保证有效教学最终是由学生的有效学习来表现的。我们从问卷、座谈等途径了解到职业学校大多数学生学习习惯较差，在课堂上，许多学生只是凭着“惯性”在运转，老师讲什么就听什么，当跟不上教师分析问题、解决问题的节奏时，便放弃听课中断思考。这些低效或无效的课堂学习行为势必导致知识上的漏洞越积越多，阻碍了课堂有效教学的实施。所以，课堂有效教学的另一重点要放在对学生学法的指导上。为此，教师必须指导学生掌握科学合理的数学学习方法、学习技巧与学习策略，让他们辨证地理解“苦学”，懂得会学、善学、巧学和乐学。具体可从以下方面进行指导：培养良好的非智力因素心理学
16、认为：非智力因素对学生的学习过程起着动力、定向、引导、维持、调节、强化等作用。针对职业中学学生在课堂上注意的持久性和稳定性较差的弱点，我们可从激发学习动机、锻炼学习意志、养成良好的学习习惯等方面入手，借助一些适当的手段来锻炼和培养学生的有意注意，提高课堂注意力，督促他们积极地克服困难，主动地排除干扰，努力去完成学习任务。2掌握科学的数学学习方法“授之以鱼，不如授之以渔”，指导学生掌握科学合理的数学学习方法，才能使学生受益终生。首先，教师要有强烈的学法指导意识，对学生预习、听课、复习、理解、巩固、应用、系统小结等环节进行方法的指导，把学法指导渗透到教学过程中，及时引导学生进行学法的理性反思。其次，指导学生掌握和形成具有自己个性特点和科学的学习方法，因人而异地
