《福建省四地六校高三上学期第二次月考数学理试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省四地六校高三上学期第二次月考数学理试题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题（考试时间：120分钟 总分：150分） 友情提示：要把所有答案写在答题卷上才有效！一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 A B C D 2下列命题中，真命题是 ABCD3对于非零向量，“”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是 A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)5将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，
2、若的一条对称轴是直线，则的一个可能取值是 A B C D 6已知点、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则A点P在线段AB上 B点P在线段AB的反向延长线上C点P在线段AB的延长线上 D点P不在直线AB上7已知是函数的零点，若，则的值满足 A B C D的符号不确定8在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 钝角三角形 9函数的最大值是 A B C4 D10设集合A是实数集R的子集，如果点满足：对任意，都存在使得，则称为集合A的聚点.用Z表示整数集，则在下列集合中，（1） （2）不含0的实数集R（3） （4）整数集Z以0为聚点的集
3、合有（ ）A（1）（3） B（1）（4） C（2）（3） D（1）（2）（4）二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11 . 12若，则 213已知函数的图像如右图所示，则 14曲线在点处的切线方程为_ _；15已知函数，设，若，则的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分) 已知，求下列各式的值：（I） ；（II）. 17(本题满分13分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（I）若求证：；（II）若求的值18. （本小题满分13分）已知函数 () 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，
4、且，若向量与共线，求的值19. （本小题满分13分）已知且，函数，记（I）求函数的定义域及其零点；（II）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.20. （本小题满分14分）已知函数的导函数是，在处取得极值，且，（）求的极大值和极小值；（）记在闭区间上的最大值为，若对任意的总有成立，求的取值范围；（）设是曲线上的任意一点当时，求直线OM斜率的最小值，据此判断与的大小关系，并说明理由21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。（I）（本小题满分7分）选修42：矩阵与变换已知二阶矩阵M有特征值
5、及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。（II）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程过点M（3，4），倾斜角为的直线与圆C：（为参数）相交于A、B两点，试确定的值。（III）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知实数满足，试确定的最大值。 2013-2014学年上学期第二次月考高三数学（理科）试题参考答案题号12345678910答案CB BDABCDAC二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11 12、 13 214 15，2) 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分) 解由已知得ta
6、n . 3分(1)原式. 8分(2) 原式=sin2sin cos 2sin2sin cos 2(cos2sin2). 13分17.(本题满分13分) 解：（I）由题设知2分所以 4分因为所以故 7分（II）因为所以 8分即解得 11分从而 13分18. （本小题满分13分）解：() 的最小值为，最小正周期为. 6分（） ， 即 ， ， 8分 与共线， 由正弦定理 ， 得 10分 ，由余弦定理，得， 11分解方程组，得 13分19. （本小题满分13分）解：（1）（且） ，解得，所以函数的定义域为令，则（*）方程变为，即解得，4分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为.。
7、6分（2）（），设，则函数在区间上是减函数，当时，此时，所以。若，则，方程有解；若，则，方程有解。13分20. （本小题满分14分）解：（I）依题意，解得， 1分由已知可设，因为，所以，则，导函数3分列表：1（1,3）3（3，）+0-0+递增极大值4递减极小值0递增由上表可知在处取得极大值为，在处取得极小值为5分（）当时，由（I）知在上递增，所以的最大值，6分由对任意的恒成立，得，则，因为，所以，则，因此的取值范围是8分当时，因为，所以的最大值，由对任意的恒成立，得， ，因为，所以，因此的取值范围是，综上可知，的取值范围是10分（）当时，直线斜率，因为，所以，则，即直线斜率的最小值为411分首先，由，得.其次，当时，有，所以，12分证明如下：记，则，所以在递增，又，则在恒成立，即，所以 .14分 由联立解得，7分
