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1、实用精品文献资料分享2017届中考数学第18讲解直角三角形知识梳理（冀教版）第18讲 解直角三角形 一、知识清单梳理 知识点一：锐角三角函 数的定义 关键点拨与对应举例1.锐角三角函数 正弦：sinA =ZA 的对边斜边=ac余弦：cosA=ZA的邻边斜边=be正切：tanA = ZA 的对边/A的邻边=ab.根据定义求三角函数值时，一定根据题目图形来理解，严格按照三角 函数的定义求解，有时需要通过辅助线来构造直角三角形 .2.特殊角 的三角函数值度数三角函数30 45 60 知识点二：解直 角三角形3.解直角三角形的概念 在直角三角形中, 除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角
2、三角形中 除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角 形.科 学选择解直角三角形的方法 口诀：已知斜边求直边，正弦、 余弦很方便；已知直边求直边，理所当然用正切；已知两边求一边， 勾股定理最方便； 已知两边求一角，函数关系要记牢；已知锐角求锐角，互余关系不能少；已知直边求斜边，用除还需正余弦.例：在Rt ABC中，已知a=5,sinA=30。，则e=10,b=5. 4.解直角三角 形 的常用关系（1）三边之间的关系：a2+ b2= e2； （2）锐角之间的关系： / A+Z B= 9 0 ； （3）边角之间的关系：si nA =二cosB二ac, eosA= sinB=bc , t
3、anA = ab.知识点三：解直角三角形的应用5.仰角、俯角、坡度、坡 角和方 向角（1）仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线 下方的角叫做俯角.（如图）（2）坡度：坡面的铅直高度和水平宽 度的比叫做坡度（或者叫做坡比），用字母i表示.坡角：坡面与水 平面的夹角叫做坡角，用a表示，则有i = tan a .（如图）（3） 方向角：平面上，通过观察点 O作一条水平线（向右为东向）和一条 铅垂线（向上为北向），则从点O出发的视线与水平线或铅垂线所夹的 角，叫做观测的方向角.（如图）解直角三角形中“双直角三角形” 的基本模型：（1）叠合式（2）背靠式 解题方法：这两种模型种 都有一条公共的直角边，解题时，往往通过这条边为中介在两个三角 形中依次求边，或通过公共边相 等，列方程求解.6.解直角三角形 实际应 用的一般步骤（1）弄清题中名词、术语，根据题意画 出图形， 建立数学模型；（2）将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的 关系，把实际问题转化为解直角三角形问题；（3）选择合适的边角关 系式，使运算简便、准确；（4）得出数学问题的答案并检验答案是否 符合实际意义，从而得到问题的解.
