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1、四川省成都市第七中学高一下学期期末考试数学试题一、 选择题1已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 18 B. 36 C. 54 D. 722已知点的坐标满足条件，则的最大值为（ ）A. B. 8 C. 10 D. 163已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式（ ）A. B. C. D. 4如图，则（ ） A. 90 B. 60 C. 45 D. 305若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）A. 1 B. -1 C. D. 6若的内角的对边分别为，且，则等于（ ）A. B. C. D. 7直线与连接的线段相交，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8已知某几何体的三视图中，正视图、
2、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 9的值是（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 210设，则有（ ）A. B. C. D. 11若，则的值可以为（ ）A. 或1 B. C. D. 12如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值 D. 异面直线所成的角为定值二、 填空题13如图，正方体中，直线与所成角大小为_14过点且与原点的距离为1的直线共有_条.15已知关于的不等式的解集为，则_16数列满足， ，写出数列的通项公式
3、_三、解答题17已知直线，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点.（1）记的面积为，求的最小值并求此时直线的方程；（2）直线过定点，求的最小值.18如图所示，在直三棱柱中， ，点是的中点.（1）在棱上找一点，当在何处时可使平面平面，并证明你的结论；（2）求二面角大小的正切值.19如图，已知矩形所在的平面， 分别为的中点， .（1）求证： 平面；（2）求与面所成角大小的正弦值；（3）求证： 面.20已知，函数， 的内角所对的边长分别为.（1）若，求的面积；（2）若，求的值.21设的内角所对的边长分别为，且.（1）求的值；（2）若，求的最大值.22已知数列满足.（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列
4、的前项和；（3）记，求数列的前项和.四川省成都市第七中学高一下学期期末考试数学试题一、选择题1已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 18 B. 36 C. 54 D. 72【答案】D【解析】试题分析： .【考点】等差数列的基本性质2已知点的坐标满足条件，则的最大值为（ ）A. B. 8 C. 10 D. 16【答案】C【解析】可行域如图, 表示可行域内点到原点距离的平方,所以的最大值为 ,选C.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确
5、定目标函数最值取法、值域范围.3已知等比数列为递增数列，且，则数列的通项公式（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由得 ，由得 ，所以 ，选A.4如图，则（ ） A. 90 B. 60 C. 45 D. 30【答案】B【解析】由三余弦定理得 选B.5若直线与直线互相垂直，则的值为（ ）A. 1 B. -1 C. D. 【答案】C【解析】由两直线垂直充要条件得： ，选C.6若的内角的对边分别为，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：针对利用正弦定理边角互化可得，即，所以，所以.【考点】本小题主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.7直线与连接的线段相交，则的
6、取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得在直线上或异侧，所以 ，选D.8已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：该几何体是一个半球和一个三棱锥，故体积为.【考点】三视图9的值是（ ）A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】D【解析】 ，选D.点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其
7、手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.10设，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，选A.11若，则的值可以为（ ）A. 或1 B. C. D. 【答案】A【解析】 ，选A.点睛：三角函数求值的三种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待
8、求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.(3)给值求角：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角.12如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A. B. 平面C. 三棱锥的体积为定值 D. 异面直线所成的角为定值【答案】D【解析】试题分析：因为在正方体中， 面面，故A正确；因为平面平面， 平面，所以面，故B正确；因为的面积为定值又面， 为棱锥的高，所以三棱锥的体积为定值，故C正确；因为利用图形设异面直线所成的角为，当与重合；当与重合时，所以异面直线所成的角不是定值，故D错误；故选D【考点】棱柱的结构特征二、填空题13如图
9、，正方体中，直线与所成角大小为_【答案】【解析】因为 ,所以直线与所成角为 因为 ,所以,即直线与所成角大小为14过点且与原点的距离为1的直线共有_条.【答案】2【解析】显然过点且与原点的距离为1;再设 ,由 ,所以满足条件的直线有两条 15已知关于的不等式的解集为，则_【答案】-2【解析】 为方程两根,因此 16数列满足， ，写出数列的通项公式_【答案】【解析】因为,所以,两式相减得，即，又，所以，因此点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情
10、况能否整合在一起.三、解答题17已知直线，直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点.（1）记的面积为，求的最小值并求此时直线的方程；（2）直线过定点，求的最小值.【答案】（1）最小值为4，直线方程为（2）4【解析】试题分析：（1）分别求出直线与坐标轴的交点，根据直角三角形面积公式可得，再根据基本不等式求最值，并确定的值，即得直线的方程；（2）利用向量数量积得，再根据基本不等式求最值试题解析：解：由题意，分别令， 解得 且.（1）时，当且仅当时取等.所以的最小值为4，此时直线的方程为.（2）易得， ，当且仅当时取到， 的最小值为4.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18如图所示，在直三棱柱中， ，点是的中点.（1）在棱上找一点，当在何处时可使平面平面，并证明你的结论；（2）求二面角大小的正切值.
