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1、电场一、主要内容本章内容包括电荷、电场、电场力、电场强度、电场线、电势、电势差、电场力功、电容器、电容的定义和平行板电容器电容的决定条件等基本概念,以及库仑定律、静电感应、电场强度与电势差的关系、带电粒子在电场中的运动规律等。二、基本方法本章涉及到的基本方法有,运用电场线、等势面几何方法形象化地描述电场的分布;将运动学动力学的规律应用到电场中,分析解决带电粒子在电场中的运动问题、解决导体静电平衡的问题。本章对能力的具体要求是概念准确,不乱套公式懂得规律的成立条件适用的范围。从规律出发进行逻辑推理,把相关知识融会贯通灵活处理物理问题。三、错解分析在本章知识应用的过程中,初学者常犯的错误主要表现在
2、:不善于运用电场线、等势面为工具,将抽象的电场形象化后再对电场的场强、电势进行具体分析;对静电平衡内容理解有偏差;在运用力学规律解决电场问题时操作不规范等。例1 如图81所示,实线是一个电场中的电场线,虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹,若电荷是从a处运动到b处,以下判断正确的是: A电荷从a到b加速度减小Bb处电势能大Cb处电势高D电荷在b处速度小【错解】由图81可知,由ab,速度变小,所以,加速度变小,选A。因为检验电荷带负电,所以电荷运动方向为电势升高方向,所以b处电势高于a点,选C。【错解原因】选A的同学属于加速度与速度的关系不清;选C的同学属于功能关系不清。【分析解答】由图81可
3、知b处的电场线比a处的电场线密,说明b处的场强大于a处的场强。根据牛顿第二定律,检验电荷在b处的加速度大于在a处的加速度,A选项错。由图81可知,电荷做曲线运动,必受到不等于零的合外力,即Fe0,且Fe的方向应指向运动轨迹的凹向。因为检验电荷带负电,所以电场线指向是从疏到密。再利用“电场线方向为电势降低最快的方向”判断a,b处电势高低关系是UaUb,C选项不正确。根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90,可知电场力对检验电荷做负功。功是能量变化的量度,可判断由ab电势能增加,B选项正确;又因电场力做功与路径无关,系统的能量守恒,电势能增加则动能减小,即速度减小,D选项正确。【评析】理解能力
4、应包括对基本概念的透彻理解、对基本规律准确把握。本题就体现高考在这方面的意图。这道小题检查了电场线的概念、牛顿第二定律、做曲线运动物体速度与加速度的关系、电场线与等势面的关系、电场力功(重力功)与电势能(重力势能)变化的关系。能量守恒定律等基本概念和规律。要求考生理解概念规律的确切含义、适用条件,鉴别似是而非的说法。 例2 将一电量为q=2106C的点电荷从电场外一点移至电场中某点,电场力做功410-5J,求A点的电势。【错解】【错解原因】错误混淆了电势与电势差两个概念间的区别。在电场力的功的计算式W=qU中,U系指电场中两点间的电势差而不是某点电势。【分析解答】解法一:设场外一点P电势为UP
5、所以UP=0,从PA,电场力的功W=qUPA,所以W=q(UP-UA),即410-5=210-6(0-UA) UA=20V解法二:设A与场外一点的电势差为U,由W=qU,因为电场力对正电荷做正功,必由高电势移向低电势,所以UA= 20V【评析】公式W=qU有两种用法:(1)当电荷由AB时,写为W=qUAB=q(UA-UB),强调带符号用,此时W的正、负直接与电场力做正功、负功对应,如“解法一”;(2)W,q,U三者都取绝对值运算,如“解法二”,但所得W或U得正负号需另做判断。建议初学者采用这种方法。 例3 点电荷A和B,分别带正电和负电,电量分别为4Q和Q,在AB连线上,如图82,电场强度为零
6、的地在AA和B之间 BA右侧CB左侧 DA的右侧及B的左侧【错解】错解一:认为A,B间一点离A,B距离分别是2r和r,则A,B错解二:认为在A的右侧和B的左侧,由电荷产生的电场方向总相反,因而都有可能抵消,选D。【错解原因】错解一忽略了A,B间EA和EB方向都向左,不可能抵消。错解二认为在A的右侧和B的左侧,由两电荷产生的电场方向总相反,因而都有可能抵消,却没注意到A的右侧EA总大于EB,根本无法抵消。【分析解答】因为A带正电,B带负电,所以只有A右侧和B左侧电场强度方向相反,因为QAQB,所以只有B左侧,才有可能EA与EB等量反向,因而才可能有EA和EB矢量和为零的情况。【评析】解这类题需要
7、的基本知识有三点:(1)点电荷场强计算公式点电荷而来;(3)某点合场强为各场源在该点场强的矢量和。 例4 如图8-3所示,QA=310-8C,QB=-310-8C,A,B两球相距5cm,在水平方向外电场作用下,A,B保持静止,悬线竖直,求A,B连线中点场强。(两带电小球可看作质点)【错解】以A为研究对象,B对A的库仑力和外电场对A的电场力相等,所AB中点总场强E总=E+EA+EB=E外=1.8105(N/C),方向向左。【错解原因】在中学阶段一般不将QB的电性符号代入公式中计算。在求合场强时,应该对每一个场做方向分析,然后用矢量叠加来判定合场强方向,【分析解答】以A为研究对象,B对A的库仑力和
8、外电场对A的电场力平衡,E外方向与A受到的B的库仑力方向相反,方向向左。在AB的连线中点处EA,EB的方向均向右,设向右为正方向。则有E总=EA+EB-E外。【评析】本题检查考生的空间想象能力。对于大多数同学来说,最可靠的办法是:按照题意作出A,B的受力图。从A,B的电性判断点电荷A,B的场强方向,从A或B的受力判断外加匀强电场的方向。在求合场强的方向时,在A,B的连线中点处画出每一个场强的方向,最后再计算。这样做恰恰是在按照物理规律解决问题。 例5 在电场中有一条电场线,其上两点a和b,如图84所示,比较a,b两点电势高低和电场强度的大小。如规定无穷远处电势为零,则a,b处电势是大于零还是小
9、于零,为什么?【错解】顺电场线方向电势降低,UaUb,因为无穷远处电势为零,顺电场线方向电势降低,UaUb0。【错解原因】由于把所给电场看成由正点电荷形成的电场,认为从正电荷出发,顺电场线电势逐渐减小到零,从而得出Ua,Ub均大于零。【分析解答】顺电场线方向电势降低,UaUb,由于只有一条电力线,无法看出电场线疏密,也就无法判定场强大小。同样无法判定当无穷远处电势为零时,a,b的电势是大于零还是小于零。若是由正电荷形成的场,则EaEb,UaUb0,若是由负电荷形成的场,则EaEb,0UaUb。【评析】只有一条电场线,可以判定各点电势高低,但无法判定场强大小及电势是否大于零。 例6 如图85所示
10、,把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球,由于静电感应,在a,b端分别出现负、正电荷,则以下说法正确的是:A闭合K1,有电子从枕型导体流向地B闭合K2,有电子从枕型导体流向地C闭合K1,有电子从地流向枕型导体D闭合K2,没有电子通过K2【错解】枕型导体电荷总是守恒的,没有电子流过K2。选D。【错解原因】由于对没有正确理解电荷守恒的相对性,所以在本题中认为枕型导体的电荷总是守恒的,便错选答案D。【分析解答】在K1,K2都闭合前,对于枕型导体它的电荷是守恒的,a,b出现的负、正电荷等量。当闭合K1,K2中的任何一个以后,便把导体与大地连通,使大地也参与了电荷转移。因此,导体本身的电荷不再守恒,而是
11、导体与大地构成的系统中电荷守恒。由于静电感应,a端仍为负电荷,大地远处感应出等量正电荷,因此无论闭K1还是K2,都是有电子从地流向导体,应选答案C。【评析】在解决此类静电平衡问题时,对电荷守恒的理解应为:电荷守恒定律有相对性,一个物理过程中,某个物体或某些物体的电荷并不守恒,有增或有减,而这一过程中必有另一些物体的电荷有减或有增,其中的增量和减量必定相等,满足全范围内的守恒。即电荷是否守恒要看是相对于哪一个研究对象而言。电荷守恒是永恒的,是不需要条件的。电荷守恒定律也是自然界最基本的规律之一。在应用这个定律时,只要能够全面地考察参与电荷转移的物体,就有了正确地解决问题的基础。 例7 如图8-6
12、所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离为l,为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷,使其电量的绝对值均为Q,那么,a、b两球之间的万有引力F引库仑力F库分别为:【错解】(1)因为a,b两带电球壳质量分布均匀,可将它们看作质量集中在球心的质点,也可看作点电荷,因此,万有引力定律和库仑定律对它们都适用,故其正确答案应选A。(2)依题意,a,b两球中心间的距离只有球半径的3倍,它们不能看作质点,也不能看作点电荷,因此,既不能用万有引力定律计算它们之间的万有引力,也不能用库仑定律计算它们之间的静电力,故其正确答案应选B。【错
13、解原因】由于一些同学对万有引力定律和库仑定律的适用条件理解不深刻,产生了上述两种典型错解,因库仑定律只适用于可看作点电荷的带电体,而本题中由于a,b两球所带异种电荷的相互吸引,使它们各自的电荷分布不均匀,即相互靠近的一侧电荷分布比较密集,又因两球心间的距离l只有其半径r的3倍,不满足lr的要求,故不能将两带电球壳看成点电荷,所以不能应用库仑定律。万有引力定律适用于两个可看成质点的物体,虽然两球心间的距离l只有其半径r的3倍,但由于其壳层的厚度和质量分布均匀,两球壳可看作质量集中于球心的质点。因此,可以应用万有引力定律。综上所述,对于a,b两带电球壳的整体来说,满足万有引力的适用条件,不满足库仑
14、定律的适用条件,故只有选项D正确。【评析】用数学公式表述的物理规律,有它的成立条件和适用范围。也可以说物理公式是对应着一定的物理模型的。应用物理公式前,一定要看一看能不能在此条件下使用该公式。 例8 如图8-7中接地的金属球A的半径为R,A点电荷的电量Q,到球心距离为r,该点电荷的电场在球心O处的场强等于: 【错解】根据静电平衡时的导体内部场强处处为零的特点,Q在O处场强为零,选C。【错解原因】有些学生将“处于静电平衡状态的导体,内部场强处处为零”误认为是指Q电荷电场在球体内部处处为零。实际上,静电平衡时O处场强相等,方向相反,合场强为零。【分析解答】静电感应的过程,是导体A(含大地)中自由电
15、荷在电荷Q所形成的外电场下重新分布的过程,当处于静电平衡状态时,在导体内部电荷Q所形成的外电场E与感应电荷产生的“附加电场E”同时存在的,且在导体内部任何一点,外电场电场场强E与附加电场的场强E大小相等,方向相反,这两个电场叠加的结果使内部的合场强处处为零。即E内=0。【评析】还应深入追究出现本题错解的原因:只记住了静电平衡的结论,对静电平衡的全过程不清楚。要弄清楚“导体进入电场,在电场力的作用下自由电子定向移动,出现感应电荷的聚集,进而形成附加电场”开始,直到“附加电场与外电场平衡,使得导体内部的场强叠加为零,移动自由电子电场力为零。”为止的全过程。 例9 如图8-8所示,当带正电的绝缘空腔导体A的内部通