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1、思考与调整3.4角的比较和运算(第一课时) 目标预设一、知识与能力会用两种方法比较两角的大小,知道两角的和、差的意义,了解角平分线的意义,并能用肯定语言表示。 二、过程与方法 观察、操作、合作交际,画图、比较、归纳三、情感、态度、价值观能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段 教学重难点一、重点:角的大小的比较方法二、难点:角的平分线和角的和、差 教学准备 复习线段的比较,线段的和、差,线段的中点等有关知识 预习导学如图所示,回答下列问题(1) AOC是哪两个角的和?(2) AOB是哪两个角的差?(3) 如果AOB=COD,则AOC与DOB的大小关系如何? 教学过程一、创设情
2、景,谈话导入我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短,那么,我们怎样比较两个角的大小呢?二、精讲点拔,质疑问难与线段的比较类似,我们也有两种方法来比较角的大小,一种方法为度量法:可以用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小,另一种方法为叠合法:即把他们叠合在一起比较大小。思考与调整在用叠合法比较两角大小时,顶点必须重合,一边必须重合,另一边落在其余一边的圆旁。如图所示:同学们能在上图中找到几个角?它们这间有何关系呢?我们可以容易看出,AOC是AOB与BOC的和,记作AOC=AOB+BOC,而AOB是AOC与BOC的差,记作AOB=AOC-BOC,类似我们还有:AOC-AOB=BOC三、课堂活动
3、,强化训练例1 如图:AOB是哪两个角的和?DOC是哪两个角的和?若AOB=COD,则还有哪两个角相等?(独立完成,个别回答,教师点评)思考与调整例2 如图: AOB是一条直线,AOC=900,DOE=900,写出AOD、COD、AOC、AOB、BOD中某些角之间的两个等量关系。 (小组讨论,代表发言,学生点评)例3 已知:一条射线OA,若从点O再引两条射线OB、OC,使AOB=600,BOC=200,求AOC的度数? (独立完成,个别回答,学生点评)四、延伸拓展,巩固内化如图所示,如果AOB=BOC,则AOC= AOB +BOC=2AOB =2BOC,即AOB=BOC=1/2AOC如这种从一
4、个角的顶点出发,把这个角分成相等的两角的射线,叫做这个角的平分线,类似地还有角的三等分线等。例4 如图:已知O为直线AB上一点,AOC的平分线OM,BOC的平分线为ON,求MON的度数? (小组讨论,个别回答,学生点评)思考与调整例5 如图所示,OM为AOB的平分线,射线OC在BOM内,ON为BOC的平分线,已知AOC=800,求MON? (小组讨论,代表发言,教师点评)五、布置作业、当堂反馈练习:1、如图所示:(1)COD= - ,或 - 。(2)如果AOB=COD,则AOC与BOD的大小关系如何?2、如图所示:1:2:3:4=1:2:3:4,求1、2、3、4的度数?3、已知一条直线OA,若
5、从点O再引两条射线OB和OC,使角AOB为60度,角BOC为20度,求角AOC的度数。4、如图,已知:BOC=2AOB,OD平分AOC,BOD=140求:AOB的度数。 C D B O A9.如图,OB是AOC的平分线,OD是COE的平分线。 (1)若AOC=800 ,求BOC的度数; (1)若AOC=800 ,COE=500,求BOD的度数。 E D C B O A 10.若AOB=390,BOC=210,则AOC的度数是多少?为什么?作业:课本 P140 1、2、3、4 当堂反馈 思考与调整3.4角的比较和运算(第二课时) 目标预设一、知识与能力了解余角和补角的定义和性质,并能熟练应用二、
6、过程与方法正确掌握余角、补角的意义三、情感、态度、价值观通过联系实际,让学生在数学活动发展合作交流的意识 教学重难点一、重点:互余、互补等概念和性质二、难点:理解互余、互补等概念并熟练应用 教学准备直角、平角的有关概念和书上有关内容 预习导学 已知的余角比大100,求的补角? 教学过程一、创设情景,谈话导入我们在前面学过了一些角,有些角两者之间有一定的联系,如在一幅三角板中,每一块都有一个角是900,且另外两角为380、600和450,450那么它们两者之间作何关系呢?二、精讲点拔,质疑问难我们可以看出,在一幅三角板中,除了一个900,我们都有300+600=900,而450+450=900,
7、因此我们规定如果两个有的和等于900(直角),我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角。如:300、600是互为余角(简称互余),300是600的余角,600也是300的余角。而且,类似地如果两个角的和等于1800(平角),就说这两个角互为补角(简称互补),其中的一个角是另一个角的补角。思考与调整三、课堂活动,强化训练例1 如图:OCAB,ODOE,垂足均为O,图中互余的角有几对,互补的角有几对?把它们写出来。 (小组讨论,代表发言,学生点评)例2 一个角是35039,求它的余角和补角? (独立完成,个别回答,学生点评)例3 如图:1与2互补,3与4互补,如果2=3,则1与4相等
8、吗?为什么?由上例我们可以得出结论: 类似地,我们还有 (小组讨论,代表发言,学生点评)思考与调整四、延伸拓展,巩固内化例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/2还小120,求这个角余角和补角的度数? (独立完成,一个同学上黑板,学生点评)例5 已知A、B互为补角,且A B ,求B的余角? (教师分析,学生独立完成,教师点评)例6 填表后思考,并回答问题:的余角的补角的补角-的余角300600491220如果00900,那么的余角与补角之间有何关系? (小组讨论,个别回答,教师点评)五、学生练习 1.互补的两个角可以都是 ( ) A.锐角 B.钝角 C.直角 D.平角 2.如图,OC是平角AO
9、B的平分线,OD、OE分别是AOC和BOC的平分线,图中和COD互余的角有( )个。 A.1 B.2 C.3 D.0 D C E A O B3.如图,AOC=BOD=900,AOB=620,求COD的度数。 D C B O A4.6点30分,时针和分针的夹角为 。5.若A与B都是锐角,A的补角是A的余角的3倍,B的补角比A的余角的3倍大240,求A、B的度数.六、布置作业、当堂反馈练习:书P139作业:书P140 6、10 当堂反馈思考与调整3.4角的比较和运算(第三课时) 目标预设一、知识与能力能正确运用角度表示方向,并能熟练运算和角有关的问题二、过程与方法能通过实际操作,体会方位角在是实际
10、生活中的应用,培养学生的抽象思维。三、情感、态度、价值观能积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇心和求知欲 教学重难点一、重点:方位角的表示方法二、难点:方位角的准确表示 教学准备预习书上有关内容 预习导学如图所示,请说出四条射线所表示的方位角? 教学过程一、创设情景,谈话导入在现实生活中,有一种角经常用于航空、航海,测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定,这就是方位角,方位角应用比较广泛,现什么是方位角呢?二、精讲点拔,质疑问难方位角其实就是表示方向的角,这种角以正北,正南方向为基准描述物体的方向,如“北偏东300”,“南偏西400”等,方位角不能以正东,正西为基准,如不能说成“东偏
11、北600,西偏南500”等,但有时如北偏东450时,我们可以说成东北方向。思考与调整三、课堂活动,强化训练例1 如图:指出图中射线OA、OB所表示的方向。 (学生个别回答,学生点评)例2 若灯塔位于船的北偏东300,那么船在灯塔的什么方位? (小组讨论,个别回答,教师总结)例3 如图,货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上,同时在它北偏东600,南偏西100,西北方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D,仿照表示灯塔方位的方法,画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。 (教师分析,一学生上黑板,学生点评)思考与调整四、延伸拓展,巩固内化例4 某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨
12、所的南偏西300,距哨所10km的地方,上午10时,测得该船在哨所的北偏东600,距哨所8km的地方。(1) 请按比例尺1:200000画出图形。(独立完成,一同学上黑板,学生点评)(2)通过测量计算,确定船航行的方向和进度。 (小组讨论,得出结论,代表发言)五、布置作业、当堂反馈练习:请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。(1)点A在点O的北偏东300的方向上,离点O的距离为3cm。(2)点B在点O的南偏西600的方向上,离点O的距离为4cm。(3)点C在点O的西北方向上,同时在点B的正北方向上。 ( 4 ) 如图,若已知1+2=900,2+3=900,问1和3是什么关系?为什么?若2和4相等,则1和4要满足什么关系?为什么?1234BCA(4) 如图,O是直线AB上一点,AOB=FOD=900,OB平分COD,图中与DOE互余的角有哪些?与DOE互补的角有哪些?ABDEFOC