《大学物理学课后习题答案-赵近芳-全》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理学课后习题答案-赵近芳-全（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题与解答全习题一1-1与有无不同?和有无不同?和有无不同?其不同在哪里?试举例说明解：1是位移的模,是位矢的模的增量,即,；2是速度的模,即.只是速度在径向上的分量.有式中叫做单位矢,则式中就是速度径向上的分量,不同如题1-1图所示. 题1-1图 表示加速度的模,即,是加速度在切向上的分量.有表轨道节线方向单位矢,所以式中就是加速度的切向分量.1-2 设质点的运动方程为=,=,在计算质点的速度和加速度时,有人先求出r,然后根据=,与而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量,再合成求得结果,即=与=你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,
2、在平面直角坐标系中,有,故它们的模即为而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作其二,可能是将误作速度与加速度的模.在1-1题中已说明不是速度的模,而只是速度在径向上的分量,同样,也不是加速度的模,它只是加速度在径向分量中的一部分.或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢在径向即量值方面随时间的变化率,而没有考虑位矢与速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献.1-3 一质点在平面上运动,运动方程为=3+5, =2+3-4.式中以 s计,以m计以时间为变量,写出质点位置矢量的表示式；求出=1 s时刻和2s时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移；计算0 s时刻到4s
3、时刻内的平均速度；求出质点速度矢量表示式,计算4 s时质点的速度；计算0s到4s内质点的平均加速度；求出质点加速度矢量的表示式,计算4s时质点的加速度解：1 将,代入上式即有 则 这说明该点只有方向的加速度,且为恒量.1-4 在离水面高h米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,船在离岸S处,如题1-4图所示当人以的速率收绳时,试求船运动的速度和加速度的大小 图1-4解： 设人到船之间绳的长度为,此时绳与水面成角,由图可知将上式对时间求导,得 题1-4图根据速度的定义,并注意到,是随减少的,即 或 将再对求导,即得船的加速度1-5 质点沿轴运动,其加速度和位置的关系为2+6,的单位为,的单位为 m. 质点
4、在0处,速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值解： 分离变量： 两边积分得由题知,时,1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 4+3,开始运动时,5 m,=0,求该质点在10s时的速度和位置 解：分离变量,得 积分,得由题知,故 又因为 分离变量, 积分得 由题知 ,故 所以时1-7 一质点沿半径为1 m的圆周运动,运动方程为=2+3,式中以弧度计,以秒计,求： 2 s时,质点的切向和法向加速度；当加速度的方向和半径成45角时,其角位移是多少? 解： 时, 当加速度方向与半径成角时,有即 亦即 则解得 于是角位移为1-8 质点沿半径为的圆周按的规律运动,式中为质点离圆周上某点的弧长,都是常
5、量,求：时刻质点的加速度； 为何值时,加速度在数值上等于解：1 则 加速度与半径的夹角为由题意应有即 当时,1-9 半径为的轮子,以匀速沿水平线向前滚动：证明轮缘上任意点的运动方程为,式中/是轮子滚动的角速度,当与水平线接触的瞬间开始计时此时所在的位置为原点,轮子前进方向为轴正方向；求点速度和加速度的分量表示式解：依题意作出下图,由图可知题1-9图 1-10 以初速度20抛出一小球,抛出方向与水平面成幔60的夹角,求：球轨道最高点的曲率半径；落地处的曲率半径解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示题1-10图在最高点,又在落地点,而 1-11 飞轮半径为0.4 m,自静止启动,其角加速度为=
6、0.2 rad,求2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：当时,则1-12 如题1-12图,物体以相对的速度沿斜面滑动,为纵坐标,开始时在斜面顶端高为处,物体以匀速向右运动,求物滑到地面时的速度解：当滑至斜面底时,则,物运动过程中又受到的牵连运动影响,因此,对地的速度为题1-12图1-13 一船以速率30kmh-1沿直线向东行驶,另一小艇在其前方以速率40kmh-1沿直线向北行驶,问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? 解：大船看小艇,则有,依题意作速度矢量图如题1-13图题1-13图由图可知 方向北偏西 小船看大船,则有,依题意作出速度矢量图如题1-13图,同
7、上法,得方向南偏东1-14 当一轮船在雨中航行时,它的雨篷遮着篷的垂直投影后2 m的甲板上,篷高4 m 但当轮船停航时,甲板上干湿两部分的分界线却在篷前3 m ,如雨滴的速度大小为8 ms-1,求轮船的速率解： 依题意作出矢量图如题1-14所示题1-14图由图中比例关系可知习题二2-1 一细绳跨过一定滑轮,绳的一边悬有一质量为的物体,另一边穿在质量为的圆柱体的竖直细孔中,圆柱可沿绳子滑动今看到绳子从圆柱细孔中加速上升,柱体相对于绳子以匀加速度下滑,求,相对于地面的加速度、绳的张力与柱体与绳子间的摩擦力解：因绳不可伸长,故滑轮两边绳子的加速度均为,其对于则为牵连加速度,又知对绳子的相对加速度为,
8、故对地加速度,由图可知,为又因绳的质量不计,所以圆柱体受到的摩擦力在数值上等于绳的张力,由牛顿定律,有联立、式,得讨论 若,则表示柱体与绳之间无相对滑动若,则,表示柱体与绳之间无任何作用力,此时, 均作自由落体运动题2-1图2-2 一个质量为的质点,在光滑的固定斜面倾角为上以初速度运动,的方向与斜面底边的水平线平行,如图所示,求这质点的运动轨道解: 物体置于斜面上受到重力,斜面支持力.建立坐标：取方向为轴,平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-2.题2-2图方向： 方向： 时 由、式消去,得2-3 质量为16 kg 的质点在平面内运动,受一恒力作用,力的分量为6 N,-7 N,当0时,0,-2 m
9、s-1,0求当2 s时质点的 位矢；速度解： 于是质点在时的速度2-4 质点在流体中作直线运动,受与速度成正比的阻力作用,=0时质点的速度为,证明 时刻的速度为； 由0到的时间内经过的距离为1-；停止运动前经过的距离为；证明当时速度减至的,式中m为质点的质量答: 分离变量,得即 质点停止运动时速度为零,即t,故有 当t=时,其速度为即速度减至的.2-5 升降机内有两物体,质量分别为,且2用细绳连接,跨过滑轮,绳子不可伸长,滑轮质量与一切摩擦都忽略不计,当升降机以匀加速g上升时,求： 和相对升降机的加速度在地面上观察,的加速度各为多少?解: 分别以,为研究对象,其受力图如图所示设相对滑轮的加速度
10、为,则对地加速度；因绳不可伸长,故对滑轮的加速度亦为,又在水平方向上没有受牵连运动的影响,所以在水平方向对地加速度亦为,由牛顿定律,有题2-5图联立,解得方向向下 对地加速度为 方向向上在水面方向有相对加速度,竖直方向有牵连加速度,即,左偏上2-6一质量为的质点以与地的仰角=30的初速从地面抛出,若忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时的动量的增量解: 依题意作出示意图如题2-6图题2-6图在忽略空气阻力情况下,抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同,与轨道相切斜向下,而抛物线具有对轴对称性,故末速度与轴夹角亦为,则动量的增量为由矢量图知,动量增量大小为,方向竖直向下2-7 一质量为的小球从某
11、一高度处水平抛出,落在水平桌面上发生弹性碰撞并在抛出1 s,跳回到原高度,速度仍是水平方向,速度大小也与抛出时相等求小球与桌面碰撞过程中,桌面给予小球的冲量的大小和方向并回答在碰撞过程中,小球的动量是否守恒?解: 由题知,小球落地时间为因小球为平抛运动,故小球落地的瞬时向下的速度大小为,小球上跳速度的大小亦为设向上为轴正向,则动量的增量方向竖直向上,大小 碰撞过程中动量不守恒这是因为在碰撞过程中,小球受到地面给予的冲力作用另外,碰撞前初动量方向斜向下,碰后末动量方向斜向上,这也说明动量不守恒2-8 作用在质量为10 kg的物体上的力为N,式中的单位是s,求4s后,这物体的动量和速度的变化,以与力给予物体的冲量为了使这力的冲量为200 Ns,该力应在这物体上作用多久,试就一原来静止的物体和一个具有初速度ms-1的物体,回答这两个问题解: 若物体原来静止,则,沿轴正向,若物体原来具有初速,则于是,同理, ,这说明,只要力函数不变,作用时间相同,则不管物体有无初动量,也不管初动量有多大,那么物体获得的动量的增量就一定相同,这就是动量定理同上理,两种情况中的作用时间相同,即亦即 解得,2-9 一质量为的质点在平面上运动,其位置矢量为求质点的动量与0 到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量解: 质点的动量为将和分别代入上式,得
