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1、-实数计算的常见类型及方法【精练】计算3-23+-0-3-1+-32-32 解：原式=3-+1-+9-9=3在算3-23时易算成13=，另外-32与-32是有区别的【知识规律串讲】一、实数的运算 (1)加法 同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加。取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 任何数与零相加等于原数。 (2)减法 a-b=a+(-b) (3)乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零即(4)除法(5)乘方(6)开方 如果*2a且*0，则*； 如果*3=a，则在同一个式于里，先乘方、开方，然后乘、除，最后加、减有括号时
2、，先算括号里面3实数的运算律 (1)加法交换律 a+bb+a (2)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) (3)乘法交换律 abba (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) (5)分配律 a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意实数运用运算律有时可使运算简便一、加法运算中的方法与技巧例1 计算：15.分析：题的关键是确定运算顺序，有括号的还应先计算括号的；2题的关键是求出绝对值符号中式子的值，进而求出整个式子的值进展有理数的混合计算时,小学学过确实定运算顺序的方法仍然适用解15.=5.+=574.8=52.2=3，算顺序售量(2) =+=+=|=【小结】巧用加法的交换律与结合律，
3、以到达简化的目的，同时注意交换加数位置时，一定要连同前面的符号一起移动.实数加法运算常有以下规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法；符号一样的数先相加“同号结合法；分母一样的数先相加“同分母结合法；几个数相加得到整数先相加“凑整法；整数与整数，小数与小数相加“同形结合法.二、乘、除运算中的方法与技巧例2：计算：14；分析：这里没有用括号规定运算顺序，所以我们应先算乘方，再算除法，最后算除法2用括号规定运算顺序，所以应先算括号的，再按顺序进展另外也可以利用乘法对加法的分配律去掉括号，然后再按顺序进展解144848271227292解法一： =1612 =16()解法二：()()点评：在进展
4、有理数的混合运算时，一要注意运算顺序的正确；二要注意符号的变化；三要注意在运算性质时不要出现错误三、幂的运算【例3】计算：【小结】表示4个-2相乘，负数的偶次方是正数，而的相反数，结果为负数，两者意义不同，注意区别.同理，表示3个-2相乘，表示的相反数，表示3个相乘，除以5的商的相反数，两者意义不同，注意观察，当底数是分数时，底数要加括号.四、在混合运算中灵活运用运算律【小结】此题利用分配律计算非常简便，但同时是同学们在计算时容易出错的地方.第一种方法是把括号中的式子看作和的形式，分别相乘，再相加.第二种方法是先定符号，后面注意整体思想.第三种方法，第一局部相乘时先定符号，后定值.【小结】善于
5、观察，寻求解决问题的策略，是至关重要的.灵活使用交换律和分配律，使解决此题的步骤变得简捷明快.【小结】有理数的加减乘除混合运算中，如果有括号通常先算括号里面的，如果无括号，则按照“先乘除，后加减的顺序进展.此题，在将混合运算中的除法转化为乘法后，运用乘法运算律简化计算.同时注意多项式除以单项式可用分配律.单项式除以多项式不可用分配律，必须把除数作为一个整体来进展计算.五、二次根式的运算例8：小东在学习了后, 认为也成立, 因此他认为一个化简过程: =是正确的. 你认为他的化简对吗? 说说你的理由。分析：二次根式的化简要根据其根本性质进展，对于性质：，是有条件的即：，做题时应注意这一点。解答：他
6、的化简过程是错误的，这是因为：根据性质：，应有条件，而该同学在的化简过程中，显然出现了违背条件的情况，与是没有意义的，因此他的化简过程是错误的。正确的应是：点评：运算性质是运算的根底，要准确全面的把握运算性质，不能断章取义，在复习是要注这一点，对*一知识的掌握要全面、深刻而不能仅仅局限于了解、知道或模棱两可，这是总复习中的大忌。拓广：对于题目“化简并求值：，其中,甲、乙人的解答不同甲的解答是：;乙的解答是：谁的解答是错误的.为什么.解：乙的解答是错误的，因为：，则，故有：六、开放性问题【例9】现有四个有理数3，4，-6，10运用有理数的四则混合运算写出三种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算如下：( 1 _2 _3 _解：1 10-634210463 3 410-63【小结】此题具有开放性、探究性，要发散思维，结合有理数的混合运算性质，多角度寻求解题途径. z.
