《福建省三明市2012届高三质量检查数学理试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省三明市2012届高三质量检查数学理试题(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2012年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题), 第卷第21题为选考题,其他题为必考题本试卷共6页满分150分考试时间120分钟注意事项: 1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2考生作答时,将答案答在答题卡上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无效3选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签)笔或碳素笔书写,字体工整、笔记清楚4做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂
2、黑5保持答题卡卡面清洁,不折叠、不破损,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回参考公式:样本数据,的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积,为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中为底面面积,为高 其中为球的半径第I卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知,且,则等于ABC D 2若等差数列的前5项和,则等于 A3B4C5D63“”是“直线与直线互相垂直”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件开始结束输入a,b,ca=ba=cab?ac?输出aYYNN4右图
3、给出一个算法的程序框图,该程序框图的功能是A找出、三个数中最大的数 B找出、三个数中最小的数 C找出、三个数中第二大的数 D把的值赋给a5若是空间中互不相同的直线,是不重合的两平面,则下列命题中为真命题的是A若,则B若,则 C 若,则D若,则6已知双曲线:的离心率,过双曲线的左焦点作:的两条切线,切点分别为、,则的大小等于 A45 B60 C90 D1207已知函数f(x)sin2xacos2x图象的一条对称轴方程为,则实数a的值为ABCD 8已知正实数,满足不等式,则函数的图象可能为9在RtPAB中,PAPB,点C、D分别在PA、PB上,且CDAB,AB3,AC,则 的值为A7 B0 C3
4、D310若数列满足,其中、是常数,则称数列为有界数列,是数列的下界,是数列的上界现要在区间中取出20个数构成有界数列,并使数列有且仅有两项差的绝对值小于,那么正数的最小取值是A B C7 D 第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡相应位置11已知复数在复平面内的对应点分别为点A、B,则A、B的中点所对应的复数是 12已知函数,且则函数g(x)的最小值是 13若,且,则 14已知函数(其中,且)的图象恒过定点A,而点A恰好在直线上(其中),则的最小值为 15如图,标识为、的四张牌,每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文字母现在规定
5、:当牌的一面写的是数字3时,它的另一面必须写字母M为了检查这四张牌是否符合规定,你仅需翻看的牌的标识为 63MU 三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤16(本小题满分13分)某工厂共有工人40人,在一次产品大检查中每人的产品合格率(百分比)绘制成频率分布直方图,如图所示() 求合格率在50,60)内的工人人数;()为了了解工人在本次大检查中产品不合格的情况,从合格率在50,70)内的工人中随机选取3人的合格率进行分析,用X表示所选工人合格率在 60,70)内的人数,求X的分布列和数学期望17(本小题满分13分)侧视如图,在四棱锥PABCD中,PB平面AB
6、CD,ABAD,ABCD,且AB1,ADCD2,E在线段PD上()若E是PD的中点,试证明: AE平面PBC;()若异面直线BC与PD所成的角为60,求四棱锥PABCD的侧视图的面积18(本小题满分13分)已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合 ()求抛物线的方程; ()动直线恒过点与抛物线交于A、B两点,与轴交于C点,请你观察并判断:在线段MA,MB,MC,AB中,哪三条线段的长总能构成等比数列?说明你的结论并给出证明19(本小题满分13分)已知函数的导函数是,在处取得极值,且,()求的极大值和极小值;()记在闭区间上的最大值为,若对任意的总有成立,求的取值范围;()设是曲线上的任意一点当时,求
7、直线OM斜率的最小值,据此判断与的大小关系,并说明理由20(本小题满分14分)某公园里有一造型别致的小屋,其墙面与水平面所成的角为,小屋有一扇面向正南的窗户,现要在窗户的上方搭建一个与水平面平行的遮阳篷,如图1所示如图2是遮阳篷的截面示意图,AB表示窗户上、下边框的距离,AB=m,CD表示遮阳篷已知该公园夏季正午太阳最高这一天,太阳光线与水平面所成角为,冬季正午太阳最低这一天,太阳光线与水平面所成角为()若要使得夏季正午太阳最高这一天太阳光线不从窗户直射进室内,而冬季正午太阳最低这一天太阳光线又恰能最大限度地直射进室内,那么遮阳篷的伸出长度CD和遮阳篷与窗户上边框的距离BC各为多少?图1图2冬
8、天光线夏天光线 21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换设矩阵(I)若,求矩阵M的逆矩阵;(II)若曲线C:在矩阵M的作用下变换成曲线:,求的值(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合圆C的参数方程为(为参数),点Q极坐标为()化圆C的参数方程为极坐标方程; ()若点P是圆C上的任意一点,求P、Q两点距离的最
9、小值(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲设函数()求的最小值;()若关于的不等式的解集为,求集合2012年三明市普通高中毕业班质量检查理科数学参考答案及评分标准一、选择题:题号12345678910答案DCABDBABCB二、填空题:11 3i. 12 0 137 149 15 、三、解答题:16解:()产品合格率在50,60)内的频率为:1(0.0350.030.02250.0075)100.05, 2分所以产品合格率在50,60)内的人数共有400.052人4分()同(1)可得产品合格率在 60,70)内的人数有400.0225109,所以产品合格率在50,70)内的人数共有11
10、人. 依题意,X的可能取值是1,2,3.6分P(X1);P(X2);P(X3)P(A). 10分则X分布列为:X123P11分所以EX123.13分17解:()解法一:在四棱锥PABCD中,取PC的中点F,连结EF、FB,因为E是PD的中点,所以EFCDAB,2分所以四边形AEFB是平行四边形,3分则AEFB,而AE平面PBC,FB平面PBC,5分AE平面PBC6分解法二:如图,以B为坐标原点,AB所在直线为x轴,垂直于AB的直线为y轴,BP所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,设PB, 则P(0,0,t),D(1,2,0),C(1,2,0),A(1,0,0),所以E(,1,),分设平面PBC的
11、法向量为,则所以即取,得到平面PBC的法向量为所以0,而AE平面PBC,则AE平面PBC. 6分()同()法二建立空间直角坐标系,设(t0),则P(0,0,t),D(1,2,0),C(1,2,0),所以(1,2,t),(1,2,0),则|,|,9分由已知异面直线BC与PD成60角,所以,又1122(t)03, 所以3,解得t,即PB,所以侧视图的面积为S2. 13分18解:()椭圆方程为:, 2分所以,即椭圆的右焦点为(1 , 0),因为抛物线的焦点为(,0),所以2, 3分则抛物线的方程为. 4分()解法一:设直线l:,则C(,0), 由得, 6分因为,所以k1, 7分设A(x1,y1),B(x2,y2),则, 8分所以由弦长公式得:, 10分通过观察得:()(). 11分若,则,不满足题目要求. 12分所以存在三线段MA、MC、MB的长成等比数列. 13分解法二:同法一得, 8分而,因为C(,0),所以1.