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1、2012年湖北省武汉市中考数学试卷一选择题(共12小题)1(2012武汉)在2.5,2.5,0,3这四个数种,最小的数是()A2.5B2.5C0D3考点:有理数大小比较。解答:解:2.502.53,最小的数是2.5,故选B2(2012武汉)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是()Ax3Bx3Cx3Dx3考点:二次根式有意义的条件。解答:解:根据题意得,x30,解得x3故选D3(2012武汉)在数轴上表示不等式x10的解集,正确的是()ABCD考点:在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式。解答:解:x10,x1,在数轴上表示不等式的解集为:,故选B4(2012武汉)从标号分别为1,2,3,
2、4,5的5张卡片中,随机抽取1张下列事件中,必然事件是()A标号小于6B标号大于6C标号是奇数D标号是3考点:随机事件。解答:解:A是一定发生的事件,是必然事件,故选项正确;B是不可能发生的事件,故选项错误;C是随机事件,故选项错误;D是随机事件,故选项错误故选A5(2012武汉)若x1,x2是一元二次方程x23x+2=0的两根,则x1+x2的值是()A2B2C3D1考点:根与系数的关系。解答:解:由一元二次方程x23x+2=0,x1+x2=3,故选C6(2012武汉)某市2012年在校初中生的人数约为23万数230000用科学记数法表示为()A23104B2.3105C0.23103D0.0
3、23106考点:科学记数法表示较大的数。解答:解:23万=230 000=2.3105故选B7(2012武汉)如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC的点F处若AE=5,BF=3,则CD的长是()A7B8C9D10考点:翻折变换(折叠问题)。解答:解:DEF由DEA翻折而成,EF=AE=5,在RtBEF中,EF=5,BF=3,BE=4,AB=AE+BE=5+4=9,四边形ABCD是矩形,CD=AB=9故选C8(2012武汉)如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是()ABCD考点:简单组合体的三视图。解答:解:从左边看得到的是两个叠
4、在一起的正方形故选D9(2012武汉)一列数a1,a2,a3,其中a1=,an=(n为不小于2的整数),则a4的值为()ABCD考点:规律型:数字的变化类。解答:解:将a1=代入an=得到a2=,将a2=代入an=得到a3=,将a3=代入an=得到a4=故选A10(2012武汉)对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分4个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息,这些学生的平均分数是()A2.25B2.5C2.95D3考点:加权平均数;扇形统计图;条形统计图。解答:解:总人数为1230%=40人,3分的有4042.5%=17人2分的有8人平
5、均分为:=2.95故选C11(2012武汉)甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中,甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示,给出以下结论:a=8;b=92;c=123其中正确的是()AB仅有C仅有D仅有考点:一次函数的应用。解答:解:甲的速度为:82=4米/秒;乙的速度为:500100=5米/秒;b=51004(100+2)=92米;5a4(a+2)=0,解得a=8,c=100+924=123,正确的有故选A12(2012武汉)在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,
6、作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为()A11+B11C11+或11D11或1+考点:平行四边形的性质;勾股定理;相似三角形的判定与性质。解答:解:四边形ABCD是平行四边形,AB=CD=5,BC=AD=6,如图:由平行四边形面积公式地:BCAE=CDAF=15,求出AE=,AF=3,在RtABE和RtADF中,由勾股定理得:AB2=AE2+BE2,把AB=5,AE=代入求出BE=,同理DF=3,CE=6,CF=53,即CE+CF=11,如图:AB=5,AE=,在ABE中,由勾股定理得:BE=,同理DF=3,由知:CE=6+,CF=5+3,CE+CF=11+,故
7、选C二填空题(共4小题)13tan60= 考点:特殊角的三角函数值。解答:解:tan60的值为故答案为:14(2012武汉)某校九(1)班8名学生的体重(单位:kg)分别是39,40,43,43,43,45,45,46这组数据的众数是 考点:众数。解答:解:在这一组数据中43是出现了3次,次数最多,故众数是43故答案为:43 15(2012武汉)如图,点A在双曲线y=的第一象限的那一支上,AB垂直于x轴与点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若ADE的面积为3,则k的值为 考点:反比例函数综合题。解答:解:连DC,如图,AE=3EC,AD
8、E的面积为3,CDE的面积为1,ADC的面积为4,设A点坐标为(a,b),则AB=a,OC=2AB=2a,而点D为OB的中点,BD=OD=b,S梯形OBAC=SABO+SADC+SODC,(a+2a)b=ab+4+2ab,ab=,把A(a,b)代入双曲线y=,k=ab=故答案为 16(2012武汉)在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3.0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2设tanBOC=m,则m的取值范围是 考点:切线的性质;坐标与图形性质;勾股定理;锐角三角函数的定义。解答:解:当OC与圆A相切(即到C点)时,BOC最小,AC=2,OA=3,由勾股定理得:OC=,
9、BOA=ACO=90,BOC+AOC=90,CAO+AOC=90,BOC=OAC,tanBOC=,随着C的移动,BOC越来越大,但不到E点,即BOC90,tanBOC,故答案为:三解答题(共9小题)17(2012武汉)解方程:考点:解分式方程。解答:解:方程两边都乘以3x(x+5)得,6x=x+5,解得x=1,检验:当x=1时,3x(x+5)=31(1+5)=180,所以x=1是方程的根,因此,原分式方程的解是x=118(2012武汉)在平面直角坐标系中,直线y=kx+3经过点(1,1),求不等式kx+30的解集考点:一次函数与一元一次不等式。解答:解:如图,将(1,1)代入y=kx+3得1=
10、k+3,k=2,即y=2x+3,当y=0时,x=,即与x轴的交点坐标是(,0),由图象可知:不等式kx+30的解集是x19(2012武汉)如图CE=CB,CD=CA,DCA=ECB,求证:DE=AB考点:全等三角形的判定与性质。解答:证明:DCA=ECB,DCA+ACE=BCE+ACE,DCE=ACB,在DCE和ACB中,DCEACB,DE=AB20(2012武汉)一个口袋中有4个相同的小球,分别与写有字母A,B,C,D,随机地抽出一个小球后放回,再随机地抽出一个小球(1)使用列表法或树形法中的一种,列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果;(2)求两次抽出的球上字母相同的概率考点:列表法与树状
11、图法。解答:解:(1)如图所示: 则共有16种等可能的结果;(2)由树形图可以看出两次字母相同的概率为=21(2012武汉)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,3),(4,1),先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1,点A的对应点为A1,点B1的坐标为(0,2),在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90得到线段A2B2,点A1的对应点为点A2 (1)画出线段A1B1,A2B2;(2)直接写出在这两次变换过程中,点A经过A1到达A2的路径长考点:作图-旋转变换;弧长的计算。解答:解:(1)所作图形如下:(2)由图形可得:AA1=,=,故点A经过A1到达A2的路径长为:+22(
12、2012武汉)在锐角三角形ABC中,BC=4,sinA=,(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径;(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长 考点:三角形的内切圆与内心;三角形的面积;勾股定理;圆周角定理;解直角三角形。解答:(1)解:作直径CD,连接BD,CD是直径,DBC=90,A=D,BC=4,sinA=,sinD=,CD=5,答:三角形ABC外接圆的直径是5(2)解:连接ICBI,且延长BI交AC于F,过I作IEAB于E,AB=BC=4,I为ABC内心,BFAC,AF=CF,sinA=,BF=,在RtABF中,由勾股定理得:AF=CF=,AC=2AF=,I是ABC
13、内心,IEAB,IFAC,IGBC,IE=IF=IG,设IE=IF=IG=R,ABI、ACI、BCI的面积之和等于ABC的面积,ABR+BCR+ACR=ACBF,即4R+4R+R=,R=,在AIF中,AF=,IF=,由勾股定理得:AI=答:AI的长是23(2012武汉)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系h=(