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1、 反比例函数一、选择题1. (2014山东潍坊,第11题3分)已知一次函数y1=kx+b(ky2时,实数x的取值范围是( ) Axl或Ox3 B一1xO或Ox3 C一1x3 DOx3考点:反比例函数与一次函数的交点问题分析:画出函数图象,取反比例函数图象位于一次函数图象下方时对应的x的取值范围即可解答:一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象相交于A、B两点,且A,B两点的横坐标分别为1,3,故满足y2y1的x的取值范围是x1或0x3故选A点评:本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题的知识点,熟练掌握反比例的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题1(2014湖南
2、怀化,第8题,3分)已知一次函数y=kx+b的图象如图,那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是()ABCD考点:反比例函数的图象;一次函数的图象;一次函数图象与系数的关系分析:根据一次函数图象可以确定k、b的符号,根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限解答:解:如图所示,一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,k0,b0正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限,反比例函数y=的图象经过第二、四象限综上所述,符合条件的图象是C选项故选:C点评:本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题2.
3、 (2014山东聊城,第10题,3分)如图,一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2=的图象交于A(1,2),B(2,1)两点,若y1y2,则x的取值范围是()Ax1Bx2C2x0或x1Dx2或0x1考点:反比例函数与一次函数的交点问题分析:根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方,可得不等式的解解答:解;一次函数图象位于反比例函数图象的下方,x2,或0x1,故选:D点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,一次函数图象位于反比例函数图象的下方是解题关键3. (2014浙江杭州,第6题,3分)函数的自变量x满足x2时,函数值y满足y1,则这个函数可以是()Ay=By=Cy=Dy=考
4、点:反比例函数的性质分析:把x=代入四个选项中的解析式可得y的值,再把x=2代入解析式可得y的值,然后可得答案解答:解:A、把x=代入y=可得y=1,把x=2代入y=可得y=,故此选项正确;B、把x=代入y=可得y=4,把x=2代入y=可得y=1,故此选项错误;C、把x=代入y=可得y=,把x=2代入y=可得y=,故此选项错误;D、把x=代入y=可得y=16,把x=2代入y=可得y=4,故此选项错误;故选:A点评:此题主要考查了反比例函数图象的性质,关键是正确理解题意,根据自变量的值求出对应的函数值4. (2014年贵州黔东南8(4分))如图,正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B
5、两点,BCx轴于点C,则ABC的面积为()A1B2CD考点:反比例函数系数k的几何意义菁优网专题:计算题分析:由于正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,则点A与点B关于原点对称,所以SAOC=SBOC,根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SBOC=,所以ABC的面积为1解答:解:正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,点A与点B关于原点对称,SAOC=SBOC,BCx轴,ABC的面积=2SBOC=2|1|=1故选A点评:本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数y=的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值
6、|k|5. (2014年湖北咸宁8(3分))如图,双曲线y=与直线y=kx+b交于点M、N,并且点M的坐标为(1,3),点N的纵坐标为1根据图象信息可得关于x的方程=kx+b的解为()A3,1B3,3C1,1D1,3考点:反比例函数与一次函数的交点问题菁优网专题:压轴题分析:首先把M点代入y=中,求出反比例函数解析式,再利用反比例函数解析式求出N点坐标,求关于x的方程=kx+b的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x的值解答:解:M(1,3)在反比例函数图象上,m=13=3,反比例函数解析式为:y=,N也在反比例函数图象上,点N的纵坐标为1x=3,N(3,1),关于x的方程=kx+b
7、的解为:3,1故选:A点评:此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,关键掌握好利用图象求方程的解时,就是看两函数图象的交点横坐标6. (2014江苏盐城,第8题3分)如图,反比例函数y=(x0)的图象经过点A(1,1),过点A作ABy轴,垂足为B,在y轴的正半轴上取一点P(0,t),过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上,则t的值是()ABCD考点:反比例函数综合题专题:综合题分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为(1,1)得到k=1,即反比例函数解析式为y=,且OB=AB=1,则可判断OAB为等腰直角三角形,所以AOB=4
8、5,再利用PQOA可得到OPQ=45,然后轴对称的性质得PB=PB,BBPQ,所以BPQ=BPQ=45,于是得到BPy轴,则B点的坐标可表示为(,t),于是利用PB=PB得t1=|=,然后解方程可得到满足条件的t的值解答:解:如图,A点坐标为(1,1),k=11=1,反比例函数解析式为y=,OB=AB=1,OAB为等腰直角三角形,AOB=45,PQOA,OPQ=45,点B和点B关于直线l对称,PB=PB,BBPQ,BPQ=BPQ=45,即BPB=90,BPy轴,B点的坐标为(,t),PB=PB,t1=|=,整理得t2t1=0,解得t1=,t2=(舍去),t的值为故选A点评:本题考查了反比例函数
9、的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质;会用求根公式法解一元二次方程7 (2014年山东东营,第17题4分)如图,函数y=和y=的图象分别是l1和l2设点P在l1上,PCx轴,垂足为C,交l2于点A,PDy轴,垂足为D,交l2于点B,则三角形PAB的面积为8考点:反比例函数系数k的几何意义菁优网分析:设P的坐标是(a,),推出A的坐标和B的坐标,求出APB=90,求出PA、PB的值,根据三角形的面积公式求出即可解答:解:点P在y=上,|xp|yp|=|k|=1,设P的坐标是(a,)(a为正数),PAx轴,A的横坐标是a,A在y=上,A的坐标是(a,),P
10、By轴,B的纵坐标是,B在y=上,代入得: =,解得:x=3a,B的坐标是(3a,),PA=|()|=,PB=|a(3a)|=4a,PAx轴,PBy轴,x轴y轴,PAPB,PAB的面积是: PAPB=4a=8故答案为:8点评:本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用,关键是能根据P点的坐标得出A、B的坐标,本题具有一定的代表性,是一道比较好的题目8(2014四川泸州,第8题,3分)已知抛物线y=x22x+m+1与x轴有两个不同的交点,则函数y=的大致图象是()ABCD解答:解:抛物线y=x22x+m+1与x轴有两个不同的交点,=(2)24(m+1)0解得m0,函数y=的图象位于二、四象限,故
11、选:A点评:本题考查了反比例函数图象,先求出m的值,再判断函数图象的位置9(2014四川凉山州,第11题,4分)函数y=mx+n与y=,其中m0,n0,那么它们在同一坐标系中的图象可能是( )ABCD考点:反比例函数的图象;一次函数的图象分析:根据图象中一次函数图象的位置确定m、n的值;然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限解答:解:A、函数y=mx+n经过第一、三、四象限,m0,n0,0,函数的y=图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误;B、函数y=mx+n经过第一、三、四象限,m0,n0,0,函数的y=图象经过第二、四象限与图示图象一致故本选项正确;C、函数y=mx+n经过第
12、一、二、四象限,m0,n0,0,函数的y=图象经过第二、四象限与图示图象不符故本选项错误;D、函数y=mx+n经过第二、三、四象限,m0,n0,0,函数的y=图象经过第一、三象限与图示图象不符故本选项错误故选:B点评:本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质,要掌握它们的性质才能灵活解题10(2014福建福州,第10题4分)如图,已知直线分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线交于E,F两点. 若AB=2EF,则k的值是【 】 A B1 C D考点:1.反比例函数与一次函数交点问题;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3.相似三角形的判定和性质;4.轴对称的性质.11(2014甘肃兰州,第9题4分)若反比例函数的图象位于第二、四象限,则k的取值可以是()A0B1C2D以上都不是考点:反比例函数的性质专题:计算题分析:反比例函数的图象位于第二、四象限,比例系数k10,即k1,根据k的取值范围进行选择解答:解:反比例函数的图象位于第二、四象限,k10,即k1故选A点评:本题考查了反比例函数的性质对于反比例函数(k0),(1)k0,反比例函数图象在一、三象限;(2)k0,反比例函数图象在第二、四象限内二、填空题1. (2014上海,第14题4分)已知反比例函数y=(k是常数,k0),在其图象所在的每一个象限内,y的值随着x的值的增大而增大,那么这个反比例函数的解析式是(只