直线与方程直线的交点坐标与距离公式

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1、第3章直线与方程33 直线的交点坐标与距离公式教学目的：1、 掌握求两条直线交点坐标的措施。2、 会求平面内两点间的距离,并掌握两点间距离公式的应用。3、 会运用公式求点到直线的距离的措施。知识点：1、两直线的交点求两直线与的交点坐标只需求两直线方程联立所得方程组的解即可.若方程组有无穷多种解，此时两直线重叠;反之，亦成立。若方程组无解,此时两直线平行；反之，亦成立。当有交点时,方程组的解就是交点坐标。两直线相交的条件是或要点诠释：求两直线的交点坐标事实上就是解方程组,看方程组解的个数例1、求下列两条直线的交点:,:、平面上两点间的距离公式两点间的距离公式为.要点诠释：此公式可以用来求解平面上

2、任意两点之间的距离,它是所有求距离问题的基本，点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决.此外在下一章圆的原则方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中均有广泛应用,需纯熟掌握.例、已知点A（,2),（,4）,C(5,0)，求证:BC是等腰三角形。例、已知点A(，12）,在轴上的点P与点A的距离等于13,求点P的坐标。、点到直线的距离公式点到直线的距离为.要点诠释:此公式常用于求三角形的高、两平行间的距离及下一章中直线与圆的位置关系的判断等。点到直线的距离为直线上所有的点到已知点的距离中最小距离。例4、直线通过点P(2,-5）,且与点A（，2)和点(-1,)的

3、距离之比为1:，求直线的方程。4、两平行线间的距离本类问题常用的有两种解法:转化为点到直线的距离问题，在任一条直线上任取一点,此点到另一条直线的距离即为两直线之间的距离;距离公式:直线与直线的距离为要点诠释：()两条平行线间的距离，可以看作在其中一条直线上任取一点,这个点到另一条直线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点,也可以看作是两条直线上各取一点,这两点间的最短距离；(2）运用两条平行直线间的距离公式时，一定先将两直线方程化为一般形式，且两条直线中x,y的系数要保持一致.例5、直线过点A（0,1）,过点B(，0）,如果，且与的距离为5,求、的方程。、两条直线位置关系的判断措施（1）平行（)

4、垂直(3)相交（中难题)例6、已知两直线：，当m为什么值时，直线与()平行;（2)重叠；（3)相交。、用直线系求直线方程的措施（）过两直线的交点的直线系方程：通过两直线：，:交点的直线方程为,其中是待定系数。在这个方程中,无论取什么实数，都得不到,因此它不能表达直线。(）垂直直线系方程:与直线（A0,B0)垂直的直线系方程是。例、求过两直线2y+4=0和x+y2的交点，且满足下列条件的直线的方程。(）过点（2,-1);（）和直线2xy+0平行。(中难题)例、求通过两条直线:x-4=0和：x+y-2=0的交点P且与直线:3x-4+5=0垂直的直线的方程。7、解决与距离有关的问题的措施。求解环节：

5、（1)根据条件画图（2）化直线方程为一般式(3）运用距离公式建立关系例（中难题）(）求两平行线:34y=0和：3x+4=15的距离。（2)求过点M（-,1)且与A(1,2),B(3，0)两点距离相等的直线方程。8、求有关点对称的对称问题的措施。（1）求已知点有关点的对称点。（2）求直线有关点的对称直线。(3)求点有关直线的对称点。(4)求直线有关直线的对称直线。（中难题）例10、已知直线:y=3x+3，求：（1)点P（4，5)有关的对称点坐标；(2)直线y=x-2有关的对称直线的方程；(3）直线有关点A(3,)的对称直线的方程。9、对称问题的应用。（）在直线上求一点P,使P到两定点的距离之和最小。(2)在直线上求一点P，使到两定点的距离之差最大。例11:（1)已知两点A(3，-3),(5，1)，直线：=x,在直线上求一点P,使最小；(）已知两点A（-3,3)，B(，1）,直线:y=,在直线上求一点P,使最小；（3)已知两点（3,3）,B(5,），直线：y=x,在直线上求一点P，使最大;（4)已知两点（,-3），B（,1），直线：y=x,在直线上求一点，使最大;10、光线的入射、反射问题的数学解决的创新能力（中难题）例12、一束平行光线从原点（0,0)出发,通过直线：x+6y=反射后通过点P（-4,3）,求反射光线所在直线的方程。