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1、抓住“死杆”与“活杆”的区别-破解轻杆的弹力方向问题高中阶段在弹力的学习中，会把弹力的方向概括成“弹力方向总是与施力物体的形变方向相反”，但学生具体应用时却有一定的困难。比如轻杆的弹力方向，学生分不清何时沿杆，何时不沿杆。杆件在外力作用下发生的基本形变有下列四种：拉伸与压缩、剪切、扭转、弯曲，故杆的弹力比较复杂，既可以产生拉力，也可以产生推力，弹力方向可以沿杆，也可以不沿杆，应具体情况具体分析。轻杆是一种理想化物理模型，轻杆的质量忽略不计，其各处受力相等；轻杆是硬的，其弹力的方向不一定沿着杆，它的劲度系数非常大，以至于认为在受力时形变极微小，看作杆长不变。轻杆模型一般涉及“死杆”和“活杆”两种
2、情况。“死杆”模型是指一端固定的轻杆，另一端产生的弹力方向不一定沿着杆，一般需要根据物体的状态去判断；“活杆”模型是指一端用铰链固定的轻杆，另一端产生的弹力方向一定沿着杆的方向，有可能是拉力，也有可能是推力，要根据物体的状态去判断。甲 乙图1 D O F E A B O C下面笔者通过例题具体谈谈“死杆”与“活杆”的区别。题目 如图1甲所示,轻质斜梁OB插入竖直墙中，OB与竖直墙的夹角，斜梁O端固定一个轻质光滑小滑轮，细绳AC跨过滑轮挂住一个质量为的物体，OA水平；图乙中轻杆OE一端用铰链固定在竖直墙上，另一端O通过水平细绳OD拉住，OE与竖直方向也成，轻杆的O端用细绳OF拉一个质量也为的物体
3、，重力加速度为，分析斜梁对滑轮的弹力和轻杆对O点的弹力。 （1） （2）图2 O 解析 图1甲中是一端固定的轻杆（即“死杆”模型），杆的弹力方向不一定沿杆，根据物体的状态判断。取滑轮为研究对象，受到细绳拉力、（大小均等于）、杆的弹力的作用，将与合成，其合力与等大反向，如图2（1）所示。根据平衡条件可得与竖直方向成斜向右上方。图1乙中是一端用铰链固定的轻杆（即“活杆”模型），杆的弹力方向一定沿着杆的方向。取节点O为研究对象，受到绳子DO拉力、轻杆的支持力（沿杆方向）和悬挂重物的绳子的拉力（大小为）的作用，将与合成，其合力与等大反向，如图2（2）所示。根据平衡条件可得，方向沿杆EO方向向上。这道题
4、给我们的启发是：“死杆”的平衡问题，其弹力方向不一定沿杆，需要根据共点力平衡先判断杆的弹力方向，再求其大小；“活杆”的平衡问题，其弹力方向一定沿着杆，不产生转动力矩，使轻杆保持平衡。一、“死杆”模型：杆的弹力方向不一定沿杆。 图3 例1 如图3所示，轻杆与竖直墙壁成，斜插入竖直墙中并固定，另一端固定一个质量为的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为 (为重力加速度），求轻杆对小球的弹力。解析 对小球受力分析如图4所示，受到重力、弹簧的水平推力和杆的弹力作用，将与合成，其合力与等大反向。 图4 根据平衡条件可得 得即的方向与竖直方向夹角为斜向左上方。 图5 例2 轻杆的一端固定在小车车厢的顶
5、部，杆与竖直方向的夹角为，杆的另一端固定一个质量为的小球，如图5所示，重力加速度为，求小车以加速度水平向左匀加速运动时杆对小球的弹力。解析 小球相对车厢静止，小球与小车具有相同的加速度，取小球为研究对象，受到重力和杆的弹力作用，如图6所示，根据牛顿第二定律可得 图6 即的方向与竖直方向夹角为斜向上。 评析 本题为“死杆”的动力学问题，杆的弹力方向不一定沿杆，需要根据牛顿第二定律判断。当小车的加速度时，杆的拉力方向沿着杆。二、“活杆”模型：杆的弹力方向一定沿杆 图7例3 一轻杆OB，其O端用光滑铰链铰于固定竖直杆OA上，B端挂一重物G，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图7
6、所示。现将细绳缓慢往左拉，使轻杆OB与杆OA间的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆OB的弹力的大小变化情况是（ ）A. 先减小，后增大 B. 始终不变C. F先减小，后增大 D. F始终不变 图8 解析 对节点B受力分析如图8所示，受到绳子拉力（大小为F）、杆OB的支持力和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将和G合成，其合力与F等大反向，力三角形（图中画斜线部分）与几何三角形OAB相似，设OA高为H，OB长为L，绳长AB为,根据相似三角形对应边成比例可得由于G、H、L均不变，逐渐变小，所以大小不变，F逐渐变小，答案为B。评析 本题是“活杆”的动态平衡问题，杆的弹力方向一定沿着杆，根据相似三角形对应边成比例判断弹力大小变化情况。综上所述，只要抓住“死杆”与“活杆”的区别，根据物体的状态判断弹力，就可突破轻杆的弹力方向难点。以上看法只是笔者的浅见，希望能够与编者和各位同行共同探讨，如有不妥，还请多多指教。
