《沪科版九年级数学下册247弧长和扇形面积教案语文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版九年级数学下册247弧长和扇形面积教案语文（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课题24.7弧长和扇形面积授课人教 学 目 标知识技能掌握弧长和扇形面积公式的推导过程，会计算圆锥的侧面积和全 面积，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算.数学思考通过弧长和扇形面积公式的推导过程，发展学生分析问题、解决 问题的能力.问题解决1通过扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳 的能力和迁移能力.2.掌握圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并可以解决一些实际问题.情感态度通过探索弧长及扇形面积计算公式的过程以及对圆锥侧面展开图 的认识，让学生体验数学活动充满着探索性和创造性，感受数学的严 谨性以及数学结论的确定性，激发学生的兴趣，提高学习积极性.教学 重点1弧长公式和扇形面积公
2、式的推导及公式的应用.2 圆锥的侧面积和全面积的计算.教学难点计算不规则图形的面积授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题：1圆的周长公式是什么？2圆的面积公式是什么？3什么是弧？师生活动：教师引导学生进行解答，并适时补充和讲 解.教师确立延伸目标，让学 生独立思考，为本课学习 做好准备活动 .创设 情境 导入 新课【课堂引入】多媒体动态演示弧长和扇形变化；把握变化过程中几个特 殊的位置对应的弧长和扇形面积 师生活动：教师引导学生观察、思考弧长的变化和扇形面积的变化与什么有关系，学生讨论、交流，发表各自见解教师关注：学生能否发现弧长、扇形面积与圆心角度数 有关；学生
3、能否理解弧长、扇形面积与半径大小有关.直观教学，引出课题，从 而确立学习目标活动实践 探究 交流 新知1探究弧长公式通过多媒体动态演示，学生得到弧长变化与半径和圆心角 有关系提出问题：观察特殊条件下的几个弧长的分析和计算，有 什么发现？逐步完成导学案：(1)已知圆的半径为2，它的周长是_4n_; 当圆心角为360时，弧长是4n ，弧为圆周 ;当圆心角为180时，弧长是2n ，弧为半圆：1由已有知识入手，经过 特殊值的推导，调动学生 课堂参与的积极性，在教 师的指引下，在热烈的讨 论中互相启发、质疑、争 辩、补充，得出公式.不 仅锻炼学生的合作学习 能力、表达能力，与此同 时学生对知识有了深刻、
4、当圆心角为90时，弧长是n ，弧为圆周的；2 1当圆心角为60时，弧长是_Jn ，弧为圆周的 =；-3-6n1当圆心角为30时，弧长是_-，弧为圆周的齐;312n1当圆心角为1时，弧长是 _90_,弧为圆周的_3g0_.(2)你能推导出半径为r，圆心角为n的弧长是多少吗？ 师生活动：学生根据提示自主探究后，小组内合作、交流，教师派学生代表发言，师生共同总结：360的圆心角对应圆周长 2 n r,那么1的圆心角对应的 弧长为需=益小的圆心角对应的弧长应为1的圆心角对应的弧长的n倍，即弧长公式为1 = n益=需.2探究扇形面积公式问题1:类似地，你能推导出半径为r，圆心角为n的扇形的面积是多少吗？
5、全面、正确地理解，培养 了他们的抽象思维能力、 科学严谨的学习态度活动实践 探究 交流 新知师生活动：学生类比弧长公式的推导过程，小组内讨论解答，得到扇形的面积计算公式，教师给予点拨和指导.学生阐述理由：因为圆的面积为 n r2,所以1的圆心角对应的扇形面2 2 2积为筈，n的圆心角对应的扇形面积为n詰=喺,360360 3602所以扇形的面积计算公式为 s 扇形 =360问题2：当扇形的半径为r,圆心角为 亍时，扇形面积S与弧长1之间 有什么关系？教师引导学生发现：在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角 n， 半径r有关系，因此1和S扇形之间也有一定的关系，列式表示为 S 扇形 = nn
6、r21、，n n r、，1xx r ir36021802ir-3.探究圆锥的展开图活动一：教师展示圆锥形帽子， 结合实物介绍圆锥的底面、侧面、母线、高等概念.学生边听、边理解、边记忆.活动二：教师将帽子沿圆锥的一条母线剪开，然后将帽子粘贴在黑板上，教师引导学生通过观察得岀圆锥的侧面展开图是扇形.问题：怎样才能制作岀这种圆锥形的小帽子？教师引导学生观察、分析、比较展开图(扇形)与圆锥的关系，进行演示， 让学生有意识地观察.学生分组讨论，合作探究岀展开的扇形半径、弧长与圆锥的母线、底面 周长的关系.教师做好总结：2. 学生在小学已经初步认 识了圆锥，但对底面、侧 面，尤其是母线、高等概 念的理解可
7、能还不是很到 位，在此通过实物对这些 概念做一简介，既形象又 直观，为后面探究和推导 圆锥的展开图扇形的圆心 角公式和圆锥的侧面积公式做好了准备3. 让学生通过比较、讨论、 合作，探索岀圆锥的展开 图扇形与圆锥间的内在联 系，体验探索活动的乐趣 和成功的快感，从而树立学习的自信心. 圆锥的侧面展开图是一个扇形； 圆锥的母线是展开图中扇形的半径； 圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长； 圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积.4.探究圆锥的侧面积公式问题：如果设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为1,那么圆锥的侧面积怎么计算？全面积呢？教师引导学生进行思考后，全班进行交流，最后学生写岀认为正确的计 算公式
8、，教师给予讲解.如图24- 7- 13，圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧长 等于圆锥底面圆的周长 2n r，扇形的半径为圆锥的母线长1，根据扇形1面积公式，得圆锥的侧面积为 2X 2 n r X 1= n rl.图24-7- 13圆锥是由一个底面和一个侧面组成的，所以全面积是S全=S侧+ S 底 =nrl +n r2 = n r(l + r).教师与学生共同总结、归纳，给予学生充分的时间观察图形，理解公式.第#页（续表）【应用举例】例1制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长 度”再下料，试计算图24- 7- 14中管道的展直长度（结果精确到0.1 mm）.图24 - 7- 14
9、教师引导学生分析：要求管道的展直长度，即求岀AB的长，根据弧长公式In n r=霧可求得AB的长，其中亍为圆心角度数，r为半径.教师指导学生写岀解题过程：解：因为 r= 40 mm，n= 110，图 24 - 7 - 15将本课知识与实际生活中的问题密切联系，有利于培养学生的数学思想、方法和对数学的积极情感.所以AB的长=需=咛严68（mm）.因此，管道的展直长度约为76.8 mm.例2如图24- 7- 15,水平放置的一个圆柱形排水管道 的横截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有 水部分的面积（结果精确到0.01 m2）.教师引导学生分析：要求图中阴影部分（弓形）的面积，没
10、有直接的公式，需要转化为规则图形面积的和差问题，活动开放训练体现应用即扇形面积与三角形面积的差容易想到作辅助线，再利用垂径定理，先根图 24 - 7- 16方米的毛毡（n取3.142，结果取整数）？据公式分别求岀扇形和三角形的面积，然后问题得到解决. 例3如图24- 7- 16,蒙古包可以近似地看作由圆锥 和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2, 高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，至少需要多少平教师引导学生分析：毛毡的面积是指圆柱的侧面积和圆锥的侧面积之和先 求圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积为矩形，所以利用公式 S圆柱侧=2n rh，已 知h= 1.8 m，关键是求r；要求
11、圆锥的侧面积，根据公式 S圆锥侧=n rl，r已求 出，转化为求I，圆锥的高为1.4 m,所以利用勾股定理即可求解.通过教师引导，学生能够熟知解题思路，独立完成解题过程，教师进行指导 学生完成整理后，教师展示解题过程，学生小组内交流、纠正图 24 - 7 17【拓展提升】蚂蚁运动的最短路线问题在学习勾股定理时已涉及，在此处增加了圆锥模型下的最短路线，实质仍然是圆锥的展开问题，从而加深学生对此类模型问题及圆锥展开问题的理解.例4 如图24- 7- 17，请同学们观察底面半径为 10 cm，母线长为60 cm的 圆锥形纸帽假设一只蚂蚁要从底面圆周上一点B（设点B为纸帽底面圆弧的接口处）出发，沿圆锥
12、侧面爬行一圈再回到点B，则它爬行的最短路线是多少？教师引导学生分析：蚂蚁所走的最短路线应是直线，所以把圆锥的侧面展开，分析最短路线.(续表)【达标测评】1若扇形的圆心角为120,弧长为10n cm,则扇形半径为 _15_cm_，扇形面积为 _75 n _cm2_.2. 如果一个扇形的面积和一个圆的面积相等，且扇形的半径为圆的半径的2倍，那么这个扇形的圆心角为 _90_3. 已知扇形的周长为 28 cm ,面积为49 cm2,则它的半径为 _3.5cm.4. 已知圆锥的底面圆的直径为20 cm，母线长为90 cm,则圆锥的表面积是_1000 n _cm2_.5. 如图24- 7 18,扇形的半径
13、为 30,圆心角为120, 用它做一个圆锥模型的侧面，求这个圆锥模型底面圆的半 径和高.图 24 7 186.如图 24 7 19,在厶 AOB 中，/ O = 90, OA = OB=4 cm,以点O为圆心，OA为半径画AB，以AB为直径活动四：课堂 总结 反思作半圆，求阴影部分的面积图 24 7 19师生活动：学生进行当堂检测，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法， 使学生在思考 解答的基础上，共同交流、形成共识、确定答案 .1.课堂总结：(1) 你在本节课的学习中有哪些收获？有哪些进步？(2) 学习本节课后，你还存在哪些困惑？教师指导学生回顾弧长公式、扇形面积公式和
14、圆锥侧面积公式的推导过程，对于典型例题进行分析巩固.2.布置作业:教材第57页习题24.7第17题.【知识网络】达标测评是为了加深学 生对所学知识的理解运 用，在问题的选择上以 基础为主、疑难点突出, 使学生思维得到拓展、 能力得以提升.巩固、梳理所学知识， 对学生进行鼓励，并进行思想教育.提纲挈领，重点突出（续表）活动 四：课堂 总结 反思【教学反思】 授课流程反思在探究新知的环节中，通过层层设问引导学生获得计算公 式，让学生知道公式的推导过程；在课堂练习中，教师指导学生融合相关知识点，进行转化和计算. 讲授效果反思引导学生注意以下几点：（1）记忆弧长和扇形公式、圆锥的侧面积和全面积的求法，并明确各个要素表示的意义；（2）明确弧长公式、扇形公式和圆锥的侧面积、全面积公式之间 的关系，理解其推导过程. 师生互动反思从课堂发言和练习情况来看，学生在探究弧长和扇形面积公 式时，推理能力和有条理的
