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1、新教材适用北京课改版数学20.7 反比例函数的图象、性质和应用基础能力训练回归教材 注重基础反比例函数的图象与性质1.双曲线经过点(2,3),则k的值为_.2.若反比例函数y=(m3)xm26m+7的图象在第一、三象限,那么m=_.3.反比例函数(k0)的图象的两个分支分别位于第_象限.4.已知y=(2m2)xm25,当m=_时,为反比例函数,且在每个象限内,y随x的增大而增大.5.点A(a,b)、B(a1,c)均在函数的图象上,若a”“0)的图象与反比例函数(k0)的图象分别交于第一象限内的A、C两点,过A、C分别向x轴作垂线,垂足分别为B、D.若RtAOB与RtCOD的面积分别为S1、S2
2、,则S1与S2的关系为( )A.S1S2 B.S1=S2 C.S1S2 D.与m、k的值有关9.若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都是反比例函数的图象上的点,并且x10x2x3,则下列各式正确的是( )A.y1y2y3 B.y2y3y1 C.y1y3y2 D.y3y20，得m3，所以应取m=4.3答案：一、三 解析：因为k0，所以无论k取任何实数时k20，所以图象必过一、三象限.4答案：2 解析：因为函数为反比例函数，所以，m25=l，所以m=2.又因在每个象限内y随x的增大而增大，所以2m20，所以m1，故取m=2.5答案：a1，且反比例函数的k=10，所以y随x的增大而减小
3、，所以b0，x20，y10，y20.把A、C两点代人(k0)中，得x1y1=k，x2y2=k，而，,S1=S2,故应选B.9答案：C 解析：因为函数的图象分布在一、三象限，当x10时，y1x20，y随x的增大而减小，得y2y30.综上可得y1y3y2，故本题答案应选C.10答案：(1) (2)11答案：解析：(1)此反比例函数的解析式为.(2)设P(x,y)是线段AB上任一点，则有2x3,4y6.因为,所以，即.12答案：解析：将y=x+b代入方程(x+1)2+y2=2得2x2+2(1b)x+(b21)=0.因为方程组有唯一解，所以2(1b)242(b21)=0,解这个方程得b1=1,b2=3
4、.又因为的图象在每个象限内y随x的增大而增大，所以1+b0，即b015答案：C 解析：由物理公式W=Fs得，根据实际意义它的图象可以归类为形如(k0)的图象，这里x0，因此只能为第一象限的图象，故选C.16答案：解析：由图象可知，p与S满足反比例函数关系，设.图象过点(10，60)，,.(1)F=600N,G=600=mg,m=60kg,即这个人的体重为60kg.(2)300cm2=0.03m2，S=0.032=0.06(m2)当S=0.06时，(Pa)此人双脚站立时对地面的压强为10 000 pa.(3)p300，且，解得S2，故此人应站立在面积至少2m2的木板上才不至于下陷.17答案：解析
5、：(1)加工A型装置有x人，则加工B型装置有(216x)人，由题意，需加工A装置4000个，加工B装置3000个.,(0x216)(2),0x0，当00，y1y2；当87x216时，4325x0，y1y2.(3)完成总时间的最小值，即是y1、y2中较大者的最小值.当0x86时，y1递减，x=86时，有最小值为,此时，216x=130.当87x0还是x0，对应的y值均为负数，观察图象可知，只有B符合.20答案：解析：因为点P(m，n)在反比例函数的图象上，所以，即mn=k，因为m、n为方程的根，所以m+n=3.因为P点到原点的距离为，所以m2+n2=13.因为 (m+n)2=m2+n2+2mn,
6、所以9=13+2k，所以k=2.当k=2时，一元二次方程z23z2=0有两个根，所以反比例函数的关系式为.21答案：解析：设点A(x，y)，由已知可知A点的横纵坐标的绝对值，就是线段OB、BA的长，而,xy=14,.故AOB的面积恒为7.同样对于任意反比例函数，有xy=k，.22答案：解析：(1)设P1(x1,y1)、P2(x2,y2),因为P1为y=x与在第一象限内的交点，所以由得矩形OQ1P1R1的周长=2(2+2)=8.同理可得矩形OQ2P2R2的周长=因为，所以矩形OQ2P2R2的周长大于矩形OQ1P1R1的周长.(2)S矩形OQ1P1R1=x1y1=22=4，S矩形OQ2P2R2=x2y2=(3)从图象上任一点向两坐标轴作垂线段与坐标轴所构成的四边形的面积为定值4.
