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1、八年级数学综合题精选1、如图，在等边ABC 中，ABC 与ACB 的平分线相交于点O ，且OD AB ，OE AC.(1) 求证ODE 是等边三角形.(2) 线段BD 、DE 、EC 三者有什么数量关系？写出你的判断过程.(3) 数学学习不但要能解决问题，还要善于提出问题结合本题，在现有的图形上，请提出两个与“直角三角形”有关的问题.（只要提出问题，不需要解答）2、阅读、理解、探索、应用：读一读：做一做：请在下面平面直角坐标系中画出小泽同学提到的三个函数的图象 （1） 函数 的图象也是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴和最低点；如果不是，说明理由 （2） 试归纳函数 （k0）的图象及性质（
2、请写出三个）. 友情提醒：请精心构思，只有严谨、全面、简洁的归纳才能得到本小题的满分哟！3. 已知，直线y=x+4与分别交x轴、y 轴于点A、B，P点的坐标为（2，2）。（1）求点A、 B的坐标；（2）求SPAB。 李强同学在解完求SPAB的面积后，进行了反思归纳：已知三角形三个顶点的坐标，求三角形的面积通常有以下几种方法 方法：直接计算法。计算三角形的某一条边长，并求出该边上的高。方法：分割法。选择一条或几条直线，将原三角形分成若干个便于计算面积的三角形；方法：补形法。将原三角形的面积转化为若干个特殊的四边形或三角形的面积之和或差。请你根据李强同学的反思归纳，用三种不同的方法求SPAB。4、
3、如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点为O（0，0），A（1，0）， B（1，1），C（0，1）.（1）判断直线与正方形OABC是否有交点，并说明理由.（2）现将直线进行平移后恰好能把 正方形OABC分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式.5、 (1)如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等边ACD和等边BCE,连接AE、BD，M、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN、MN.则CMN的形状是_三角形； (2)如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AC,BC为边在AB的同侧作等腰RtACD和等腰RtBCEACD=BCE=90，连接AE、BD，M
4、、N分别为AE、BD的中点，连接CM、CN,MN.则CMN的形状是_三角形； (3)如图，在图的基础上，将BCE绕点C旋转一定的角度，其它条件不变，请将图形补充完整试判断CMN的形状，并说明理由 6. 已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A(6，0)、 B(6，4)，D是BC的中点动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动设P点运动的时间为t秒(0t13)(1) 写出POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出POD的面积等于9时点P的坐标；(2) 当点P在OA上运动时，连结CP问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？若存在，请
5、求出t的值并判断此时CPM的形状；若不存在，请说明理由；（3）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。 备用图7. 如图，直线l：交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称。动点P、Q分别在线段AC、AB上（点P不与点A、C重合），满足BPQ=BAO.（1）、点A坐标是 ，点B的坐标 ，BC= .（2）、当点P在什么位置时，APQCBP，说明理由。（3）、当PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.8如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线(1) .由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(
6、-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标: 、 ；(2) 结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为 （不必证明）；(3) 已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标9如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B点的坐标为(1，3)矩形OABC是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的O点恰好在x轴的正半轴上， OC交AB于点D.(1)求点O的坐标，并判断ODB的形状（要说明理由）(2)求边CO所在直线的解析式；(3)延长
7、BA到M使AM=1，在(2)中求得的直线上是否存在点P，使得POM是以线段OM为直角边的直角三角形?若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由10、如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为直角梯形，CBOA，OCB=90，CB=1，AB，直线过A点，且与y轴交于D点求点A、点B的坐标；试说明：ADBO；若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由11、静心想一想，细心做一做：. 如图甲，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，A=400，（1）求NM
8、B的大小（2）如图乙，如果将（1）中A的度数改为700，其余条件不变，再求NMB的大小。（3）根据（1）（2）的计算，你能发现其中的蕴涵的规律吗？请写出你的猜想并证明。（4）如图丙，将（1）中的A改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认识是否需要加以修改? 请你把A代入一个钝角度数验证你的结论。12如图，直线y=2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在 y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB（1）当COD和AOB全等时，求C、D两点的坐标；xyOAB（12题） （2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CDAB？如果存在，请求出直线CD的解析式；
9、如果不存在，请说明理由 13、一列速度相同的快车从甲城开往乙城，如图所示，OA是第一列快车离开甲城的路程y(单位在：千米)与运行时间x(单位：小时)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的慢车距甲城的路程y(单位：千米)与运行时间x(单位：小时)的函数图象根据图象进行以下探究：信息读取(1)甲、乙两地之间的距离为_千米；(2)点B的横坐标0.5的意义是慢车发车时间比第一列快车发车时间_小时。图象理解(3)若慢车的速度为100千米/小时，求直线BC的解析式，并写出自变量x的取值范围；问题解决(4)请你在原图中直接画出第二列快车离开甲城的路程y(单位：千米)与时间x(单位：小时)的函数图象；(5)求
10、第二列快车出发后多长时间与慢车相遇；(6)求这列慢在行驶途中与迎面而来的相邻两列快车相遇的间隔时间14正方形ABCD中，点O是对角线AC中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PFCD于点F,如图甲，当点P与点O重合时，显然有DF=CF.如图乙，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PEPB且PE交CD于点E,说明DF=EF;猜想PC、PA、之间的等量关系式，并充分说明理由。若点P在线段OC上（不与O、C重合），作PEPB且PE交直线CD于点E,请在图丙中完成作图，并判断中的结论、是否分别成立?若成立,请你写出相应的正确结论.(本小题所写的结论不必说明理由)ABDCAPFOAABOPCEFDB
11、CPFOD图乙图甲图丙15如图，在中，AF=10cm， AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为 （1）求证：在运动过程中，不管取何值，都有（2） 当取何值时，与全等；（3） （3）在（2）的前提下，若，,求16、先阅读下列一段文字，然后解答问题：建设中的世界第一斜拉桥-苏通长江大桥，途经南通某地，需要搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区的建设和补偿。建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100万元进行小区建设：搬迁农户在建房
12、小区建房，每户占地100平方米，政府每户补偿4万元，此项政策吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这类建房占地面积占政府规划小区总面积的20%。同时，政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样，又有20户非搬迁户申请加入，此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用。若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划小区总面积的40%。（1） 设政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米。可得方程组： 解得（2） 在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资_万元。在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后还需投资_万元。（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元。 求p与z之间的函数关系式； 当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？17、如图所示为六月份某水库的水位图。由于从5号连续降雨，7号到达警戒水位20m，于是从7号开始开闸泻洪，并加固加高堤坝，10号到达30m的危险水位时停止了下雨，水位开始回落。请回答下列问题： （1）由图可知降雨前的正常水位是_m，降雨能使每天的水位上升_
